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文档简介

1、浙 江 工 业 大 学线 性 代 数试 卷(A)(20052006学年第一学期) 2005.12学院专业班级_学号 姓名_ 分数_ 一.填空(每空2分,共24分)1、 行列式中元素的余子式的值为 ；的代数余子式的值为 ；该行列式的值为 。2、 设为阶可逆方阵，则 ； 。 3、矩阵的秩为2，则 。4、向量组 线性 关；它的一个极大线性无关组为 ；与的内积为 。 5、对于维非零向量，方程组只有唯一零解的充分必要条件是 。 6、假设3阶矩阵的特征值为，则矩阵的特征值为 ；矩阵的特征值为 。二、单项选择题（每小题2分，共12分）1、以下结论正确的是（ ）。A、若方阵的行列式，则； B、若，则；C、若方

2、阵对称，则也对称； D、若，则或。2、若阶方阵与等价，则必有（ ）。A、； B、；C、； D、若，则必有。3、若阶方阵可逆，则下列各式正确的是（ ）。A、； B、；C、； D、。4、设与均为阶非零方阵，满足，则与的秩必满足（ ）A、或； B、或；C、或； D、或。5、与向量都正交的向量是（ ）。A、； B、；C、； D、。6、下列结论错误的是（ ）。A、阶方阵与它的伴随阵必不可交换。B、同一矩阵不同的特征值对应的特征向量必定线性无关。C、若阶方阵有个互不相同的特征值，则该矩阵必可对角化。D、相似矩阵的特征值相同，特征多项式也相同。三、计算题（每小题10分，共40分）1、计算阶行列式 2、设，且,求矩阵。3、设向量组，求该向量组的秩和它的一个极大无关组，并用极大无关组表示其余向量。4、设矩阵，求（1）的特征值和所有特征向量；（2）判断该矩阵能否对角化？若能，进一步求出对角阵。四、证明题（每小题7分，共14分）1、设阶方阵与都可逆，证明矩阵必可逆。2、设为阶方阵，若对任意的维列向量，都有，试证：。五、讨论题（10分）设有线性方程组（1） 当满足什么条件时

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