沪科版数学七下1幂的运算学案

1、学生姓名 学生年级 所授科目 上课时间 年 月 日教学标题幂的运算教学目标1. 经历探索幂.乘方的运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力会进行幂.乘方的运算2. 能解决一些实际问题教学重难点1. 幂.乘方的运算性质2. 幂。乘方法则的总结及运用【知识要点】一同底数幂的乘法1同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即 (m，n都是正整数)注意： 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质如： (m，n，p都是正整数) 此性质可以逆用：说明：在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：（a）n（ba）n二幂、积、商的乘方1幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即(m，n都

2、是正整数)注意： 在形式上，底数本身就是一个幂， 不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变)；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变) 此性质可以逆用：2积的乘方的法则：积的乘方，等于各因数乘方的积即(n为正整数)。同理：三个或三个以上的因数的积的乘方，也具备这一性质如注意：此性质可逆用：3零指数、负指数： （1） （a0） （2） （a0）三同底数幂的除法法则：同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减。即 (m，n都是正整数)【典例精析】例1、计算：(1)-a2·a6； (2)(-x)·(-x)3 ；(3)ym

3、83;ym+1(4)； （5） （6）(7)9； （8）（9）； （10）例2、用小数或分数表示下列各数：（1） = （2）= （3）= （4）= 例3、（1）、已知：，求的值。（2）、已知：，求的值。（3）、若求的值。（4）如果，试求的值。（5）已知，你能求出的值吗？例4、若，求的值。例5. 已知，求的值。例6. 若 （2）若例7. 研究下列算式，你能发现什么规律？请运用你发现的规律完成下列填空： 1×3+1=4=22； 2×4+1=9=32； 3×5+1=16=42； 4×6+1=25=52；第100个等式为：_；例8（1）2006+（）2（3.14

4、）0例9. 小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，x2=-1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=-1，那么方程x2=-1可以变成x2=i2，则x=±i，从而x=±i是方程x2=-1的两个解，小明还发现i具有以下性质：i1=i，i2=-1，i3=i2i=-i；i4=（i2）2=（-1）2=1，i5=i4i=i，i6=（i2）3=（-1）3=-1，i7=i6i=-i，i8=（i4）2=1，请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：i4n+1= ，i4n+2= ，i4n+3= ，i4n+4= （n为自然数）例10. （2009双柏县

5、）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘 记为an如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）一般地，若an=b（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）（1）计算以下各对数的值：log24= ，log216= ，log264= （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM

6、+logaN= ；（a0且a1，M0，N0）（4）根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明上述结论例11. 已知 25=2000, 80=2000, 求的值。【同步训练】一、填空题 1.的系数是_，次数是_. 2.多项式3x2y2+6xyz+3xy27是_次_项式，其中最高次项为_. 3.在代数式,y+2,5m中_为单项式，_为多项式. 4.三个连续奇数，中间一个是n，第一个是_，第三个是_，这三个数的和为_. 5.(x2)(x)2·(x)3=_. 6.( )3=(7×7×7)(m·m·m) 7.若3x=12，3y=4，则27xy

7、=_. 8.已知(9n)2=38,则n=_.9.0.000635用科学记数法保留两个有效数字为 .10.用小数表示6.8×104= .二、选择题11.下列计算错误的是( ) A.4x2·5x2=20x4 B.5y3·3y4=15y12 C.(ab2)3=a3b6D.(2a2)2=4a4 12.若0.5a2by与axb的和仍是单项式，则正确的是( ) A.x=2,y=0B.x=2,y=0 C.x=2,y=1D.x=2,y=1 13.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( ) A.小于6B.等于6 C.不大于6D.不小于6 14.下列计算正确的是(

8、 ) A.(1)0=1 B.(1)1=1 C.2a3=D.(a3)÷(a)7=16.()1997×(2)1997等于( )A.1B.1C.0D.199717. ()2+()0+()2计算后其结果为( )A.1B.201C.101D.10018. 下列各式计算结果不正确的是( )A.ab(ab)2=a3b3B.a3b2÷2ab=a2bC.(2ab2)3=8a3b6D.a3÷a3·a3=a219. (5×330÷2)0=( ) A.0 B.1 C.无意义D.1520. 下列选项正确的是( ) A.5ab(2ab)=7ab B.xx=0 C.x(m+nx)=mn D.多项式a2a+是由a2，a，三项组成的三、解答题21.计算：（1） （2） （3）（4）22. 已知：，求： 的值。23.比较 的大小。24.已知，求的值。星海学校家庭作业