江苏十年高考试题汇编03平面向量

1、第三部分 平面向量一填空题（共10小题）1（2008江苏）已知向量和的夹角为120°，则= 2（2009江苏）已知向量和向量的夹角为30°，则向量和向量的数量积= 3（2016北京）已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为 4（2015江苏）已知向量=（2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）（m，nR），则mn的值为 5（2011江苏）已知，是夹角为的两个单位向量，=2，=k+，若=0，则实数k的值为 6（2012江苏）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是 7（2013江苏）设D，E分别是ABC的边AB，B

2、C上的点，AD=AB，BE=BC，若=1+2（1，2为实数），则1+2的值为 8（2014江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，=2，则的值是 9（2016江苏）如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，=4，=1，则的值是 10（2017江苏）如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且tan=7，与的夹角为45°若=m+n（m，nR），则m+n= 二解答题（共3小题）11（2010江苏）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2）、B（2，3）、C（2，1）（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2

3、）设实数t满足（）=0，求t的值12（2013江苏）已知=（cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，求证：；（2）设=（0，1），若+=，求，的值13（2014陕西）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在ABC三边围成的区域（含边界）上（1）若+=，求|；（2）设=m+n（m，nR），用x，y表示mn，并求mn的最大值第三讲 平面向量参考答案与试题解析一填空题（共10小题）1（2008江苏）已知向量和的夹角为120°，则=7【解答】解：由题意得，=，=7故答案为：72（2009江苏）已知向量和向量的夹角为30°

4、，则向量和向量的数量积=3【解答】解：由题意知：=2×=3，故答案为：33（2016北京）已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为【解答】解：向量=（1，），=（，1），与夹角满足：cos=，又0，=，故答案为：4（2015江苏）已知向量=（2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）（m，nR），则mn的值为3【解答】解：向量=（2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）可得，解得m=2，n=5，mn=3故答案为：35（2011江苏）已知，是夹角为的两个单位向量，=2，=k+，若=0，则实数k的值为【解答】解：是夹角为的两个单位向量=解得故答案为：6（2012江苏）如图，

5、在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是【解答】解：，=|=，|=1，|=1，=（）（）=2+2=，故答案为：7（2013江苏）设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=1+2（1，2为实数），则1+2的值为【解答】解：由题意结合向量的运算可得=，又由题意可知若=1+2，故可得1=，2=，所以1+2=故答案为：8（2014江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，=2，则的值是22【解答】解：=3，=+，=，又AB=8，AD=5，=（+）（）=|2|2=2512=2，故=22，故答案为：229（20

6、16江苏）如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，=4，=1，则的值是【解答】解：D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，=+，=+，=+3，=+3，=22=1，=922=4，2=，2=，又=+2，=+2，=422=，故答案为：10（2017江苏）如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且tan=7，与的夹角为45°若=m+n（m，nR），则m+n=3【解答】解：如图所示，建立直角坐标系A（1，0）由与的夹角为，且tan=7cos=，sin=Ccos（+45°）=（cossin）=sin（+45°）=（sin+cos

7、）=B=m+n（m，nR），=mn，=0+n，解得n=，m=则m+n=3故答案为：3二解答题（共3小题）11（2010江苏）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2）、B（2，3）、C（2，1）（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）=0，求t的值【解答】解：（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（2，1），由（）=0，得：（3+

8、2t，5+t）（2，1）=0，从而5t=11，所以或者：，12（2013江苏）已知=（cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，求证：；（2）设=（0，1），若+=，求，的值【解答】解：（1）由=（cos，sin），=（cos，sin），则=（coscos，sinsin），由=22（coscos+sinsin）=2，得coscos+sinsin=0所以即；（2）由得，2+2得：因为0，所以0所以，代入得：因为所以所以，13（2014陕西）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在ABC三边围成的区域（含边界）上（）若+=，求|；（）设=m+n（m，nR），用x，y表示mn，并求mn的最大值【解答】解：（）A（1，1），B（2，3），C（3，2），+=，（1x，1y）+（2x，3y）+（3x，2y）=03x6=0