概率统计0910A答案

1、装订线河北科技师范学院系（部）班 级学 号姓 名2009-2010学年第一学期 农机、电子、电气、机制、网络、计算机、土木、工管、物理、小学教育 （理）08本科、电气、机制接本09 专业概 率 统 计 试 卷（A）答案题 号一二三四五六七八总分得 分阅卷人一、 1、写 得分评卷人二、 三、 一、填空题（每空3分 共24分）四、 五、 1设为随机事件，且，则。六、 2设随机变量服从参数为的泊松分布，且 则 。3已知二维随机向量服从区域上的均匀分布，则_0.25_。 4设总体，是来自的样本，设，则，_0_。5设随机变量和相互独立，数学期望分别为和，方差分别为1和4，则根据切比雪夫不等式，有。 6设

2、是 来 自 总 体 的 样 本，在（）上服从均匀分布, 则 参 数的 矩 法 估 计量为。7设样本来自正态总体，假设检验问题为，则在显著性水平下，检验的拒绝域为。得分评卷人 二、选择题（每小题3分，共15分）1设连续型随机变量的概率密度和分布函数分别为，则下列选项中正确的是（ C ）（A）（B） （C） (D)2设随机变量的相关系数，则下列结论不正确的是（ B ）（A） （B）（为任意常数）必相互独立（C）可能服从二维均匀分布 （D）3设随机变量序列独立同分布，且，为标准正态分布函数，则对于任意实数，有（C）（A）0 （B） （C） （D）14记为自由度与的分布的上分位点，则有（C）（A）（B

3、）（C）（D）5设总体，其中未知，为来自总体的一个样本，则以下关于的四个估计量中是无偏估计量的是（ D）（A） (B) (C) (D) 得分评卷人三（10分）、设有两种报警系统与，它们单独使用时，有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统失效的条件下，系统有效的概率为0.85，试求：（1）系统与同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率。答案：(1)设分别表示系统与系统有效 -2分则由题意知：，又已知， 所以 ， -6分即系统与同时有效的概率为 -8分(2) 至少有一个系统有效的概率为-10分得分评卷人四（11分）、设二维随机向量的联合概率密度为 （1）求分别关于和的边沿概率密度;（

4、2）判断与是否相互独立；（3）计算。答案：（1）边沿概率密度为-3分-6分（2）由于,故与不独立。 -8分（3） -11分得分评卷人五（10分）、设离散型随机变量的分布律为：01令，求：(1)；(2) ；(3)答案：(1), ， 所以 -4分(2), ， 所以 -7分 (3) 所以 -10分得分评卷人六（10分）、设总体服从参数为的二项分布，未知，为来自总体的容量为的样本观察值。求：（1）未知参数的矩估计值；（2）未知参数的最大似然估计值。答案：（1）由题意知， -2分令 ，得的矩估计量为， 所以的矩估计值为。 -6分（2）的概率分布律为，为来自总体的样本，所以似然函数为 -8分令 得 ，所以

5、的最大似然估计值为 -10分得分评卷人七（10分）、一台自动车床加工的零件长度（单位：cm）服从正态分布，从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差，试求：总体方差的置信度为95%的置信区间。（保留3位有效数字）（附：）答案：因为未知，所以设 -3分由 得方差的置信度为95%的置信区间为 -7分由已知，得，计算得，所以，总体方差的置信度为95%的置信区间为（0.043，1.852） -10分 得分评卷人 八（10分）、电池在货架上滞留的时间不能太长，已知某商店随机选取的8只电池的货架滞留时间（以天计）的样本观察值，标准差，设数据来自正态总体，未知。在显著性水平下检验假设，参考数据：答案：未知，用检验法， -2分当为真时，