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文档简介

1、一本题满分30分，共有6道小题，每道小题5分1 设，B是两个随机事件， ，（1） 若A，B互不相容，求P（B）；（2） 若A，B 相互独立，求P（B）；（3） 若，求P（B）。解： （1） （2） （3） 2设随机变量 ，且，（1）试确定参数p;（2）求PX=1。解： （1） （2） 。3设随机变量X的概率密度函数，（1）试确定常数k ; (2)求的分布函数 ; (3) 求。解：（1）1=（2） （3） 。4. 设随机变量的分布函数为 ，（1） 试确定常数A ； （2） 求的分布律。 解：(1) (2)X的所有可能取值为-1，1，2， ， 5设随机变量在区间（-3，6）上服从均匀分布，求 的方

2、程 有实根的概率。解：X的概率密度函数 6 某旅行社100人中有43人会讲英语，35人会讲日语，32人会讲日语和英语，9人会讲法语、日语和英语，且每人至少会讲英、日、法三种语言中的一种。求此人会讲日语和英语，但不会讲法语的概率。解：设A=“此人会讲英语” ， B=“此人会讲日语” ， C=“此人会讲法语”， 二本题满分40分，共有5道小题，每道小题8分7. 设二维随机变量（X，Y）在区域上服从均匀分布，令 , 求Z的分布率。 解：二维随机变量（X，Y）的概率密度函数 ， 8设随机变量X服从参数为的指数分布，试求的概率密度。解：随机变量X的概率密度函数 ，单调增加，反函数为，当 时， ，此时 9

3、设随机变量X的分布函数为 ，求：（1）A，B的值；（2）X的概率密度；（3） 。 解：（1） ， （2） ， （3）10设二维随机变量（X，Y）的概率密度函数为 求Z=X+Y的概率密度函数。 解： ， ， 11设二维随机变量，（1）求； （2）求 。 解： （1） ， （2） 三本题满分30分，共有3道小题，每道小题10分）12设有两种鸡蛋混放在一起，其中甲种鸡蛋单只的重量（单位：克）服从分布，乙种鸡蛋单只的重量（单位：克）服从分布。设甲种蛋占总只数的，（1） 今从该批鸡蛋中任选一只，试求其重量超过55克的概率；（2） 若已知所抽出的鸡蛋超过55克，问它是甲种蛋的概率是多少？（ 解：设B=“选出的鸡蛋是甲种鸡蛋” ，=“选出的鸡蛋是乙种鸡蛋” A=“选出的鸡蛋重量超过55克” ，X=“甲种鸡蛋单只的重量” ， Y=“乙种鸡蛋单只的重量” ， 则 （1） （2） 13 设二维随机变量（X，Y）的概率密度函数为 （1）. 求边缘概率密度函数.；（2）判断X和Y是否相互独立；（3） 求；（4） 求。解：（1） ， ， （2） ，所以X，Y不独立； (3) (4) 14袋中有5个球，标号分别为1，2，2，3，3，。从中任取2个球，以X和Y分别表示这2个球中标号为最小的号码和最大的号码。(1) 求X和Y的联合分布律； （2）求边缘 分布律；（3）求的分布律。解：(1) X的所有

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