概率论与数理统计试题_第1页
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1、哈工大 2009 年 概率论与数理统计 试 题一、填空题（每题3分，共计15分）1若事件满足，则_.2. 已知，则都不发生概率为 . 3设r. v的概率密度为，对进行三次独立重复观察，用表示事件出现的次数，则_. 4已知一批零件长度，从中随机地抽取9个零件，得样本均值 则的置信度为0.95的置信区间是 5设相互独立，且都服从区间的均匀分布，则 .二、单项选择题（每题3分，共计15分） 1设为两个事件，且，则一定成立 （A）； （B）；（C）； （D） 【 B 】2设三个事件两两独立，则相互独立的充分必要条件是 （A）与独立；（B）与独立；（C）与独立；（D）与独立.【 C 】 3设r. v 独

2、立同分布，则下列r. v中服从均匀分布的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 【 A 】 4设随机变量服从参数为3的泊松分布，且，根据切比晓夫不等式有： （A）. （B）. （C）. （D）. 【 B 】 5设是总体的样本，是样本均值，是样本方差，为样本的二阶中心矩，则 【 D 】 （A）. （B）. （C）是的无偏估计. （D）. 三（10分）三个箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球；第三个箱子中有3个黑球，5个白球. 现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，求该球是白球的概率？ 解：设“取出的一个球是白球”，再设“取到了第箱”，. 3

3、分则由全概率公式有 7分四、（10分）设二维随机变量的概率密度为，试求随机变量的分布函数与概率密度.解：（1） =，所以，相互独立同分布，。利用卷积公式：的概率密度为，使被积函数不为0的积分区域： 6分 4分 （2）利用分布函数方法 当时 当时 6分 4分 五、（10分）已知随机变量和分别服从和，且和的相关系数，设，（1）求和（2）求解：（1） = = 5分 （2） 于是 , 故， 5分六、（14分）设总体的概率密度为，而为来自总体的简单随机样本.求：（1）未知参数的矩估计和极大似然估计；（2）讨论上述估计的无偏性。解：(1)参数的矩估计: ，所以参数的矩估计。 4分参数的极大似然估计:似然函数为 求对数 求导数，令其为零，得似然方程：解似然方程得：，故参数的极大似然估计为。 8分 (2)因为，所以是的无偏估计。 2分七（6分）设且独立，求。解：（1），

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