椭圆和双曲线练习题及答案

1、圆锥曲线测试题一、选择题（ 60 ）1已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则的周长为（ ） （A）10 （B）20 （C）2 （D） 2椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（ ） （A）15 （B）12 （C）10 （D）83椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为（ ） （A）9 （B）12 （C）10 （D）84以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）（A） （B）（C）或 （D）或5双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为（ ） （A）6 （B）8 （C）10 （D）126过双曲线的右焦点F

2、2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么F1PQ的周长为（ ） （A）28 （B）（C）（D）7双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2，则双曲线的离心率为（ ） （A）（B）（C）（D）8在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为( )A、 B、2 C、 D、29 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）（A）（B）（C）（D）10 如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是（ ）A、 B、 C、 D、11 中心在原点，焦点在y轴的椭圆方程是 ，则 （ ）A B C D12 已知双曲线的右焦点

3、为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A、 B、 C、 D、二、填空题（ 20 ）13 与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是 。14 离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是 。15 以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 16已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 三、解答题（ 70 ）17) 已知椭圆C的焦点F1（，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。18) 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程

4、.19)求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程。20(1)椭圆C:(ab0)上的点A(1,)到两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程; (2)设K是(1)中椭圆上的动点, F1是左焦点, 求线段F1K的中点的轨迹方程;(3)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点, 当直线PM、PN的斜率都存在并记为kPM、kPN时，那么是与点P位置无关的定值。试对双曲线 写出具有类似特性的性质，并加以证明。2120. 已知双曲线方程为与点P(1,2),（1）求过点P（1，2）的直线的斜率的取值范围，使直线与双曲线有一个交点，两个交点，没有交点。 (2) 过点P（1，2）的直线交双曲线于A、B两点，若P为弦AB的中点，求直线AB的方程；（3）是否存在直线，使Q（1，1）为被双曲线所截弦的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。13)与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是 。14）离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是 。17) 已知椭圆C的焦点F1（，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中