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1、3.1 如图所示扭转系统。设1写出系统的刚度矩阵和质量矩阵；2写出系统的频率方程并求出固有频率和振型，画出振型图。解：1)以静平衡位置为原点，设的转角为广义坐标，画出隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程：，即：所以：系统运动微分方程可写为： (a)或者采用能量法：系统的动能和势能分别为求偏导也可以得到由于，所以2)设系统固有振动的解为：，代入（a）可得： (b)得到频率方程：即：解得：所以：< (c)将（c）代入（b）可得：解得：；令，得到系统的振型为：-0.70710.70713.2 求图所示系统的固有频率和振型。设。并画出振型图。解：1)以静平衡位置为原点，设的位移为广义坐标，画
2、出隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程：所以：系统运动微分方程可写为： (a)或者采用能量法：系统的动能和势能分别为求偏导也可以得到由于，所以2)设系统固有振动的解为：，代入（a）可得： (b)得到频率方程：即：解得：所以：< (c)将（c）代入（b）可得：解得：；令，得到系统的振型为：-3.43010.0913.3 如图所示弹簧质量系统，写出系统的频率方程并求出固有频率和振型，画出振型图。解：以静平衡位置为原点，设的位移为广义坐标，系统的动能和势能分别为求得： 系统运动微分方程可写为： (a)设系统固有振动的解为：，代入（a）可得： (b)得到频率方程：即：解得：所以：< (c)将（c）代入（b）可得：解得：；令，得到系统的振型为：1.7361-2.73613.4 如图T3.4所示，由一弹簧是连接两个质量m1，m2构成的系统以速度v撞击制动器k1，求传到基础上的力的最大值。设v为常数且弹簧无初始变形，并设m1=m2与k1=2k。3.5 求图所示系统的固有频率和振型，并画出振型图。设杆质量分布均匀。3.6 求图所示系统当左边质量有初始位移A而其余初始条件均为零时的响应3.7 如图T3.7所示由弹簧耦合的双摆，杆长为L。1写出系统的刚
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