时程分析阻尼模型及数值计算方法

1、时程分析阻尼模型及数值计算方法1、阻尼模型阻尼是用以描述结构在振动过程中能量的耗散方式，是结构的动力特性，是影响结构动力反应的重要因素之一。结构振动时，由于结构材料的内摩擦、材料的滞回效应等机制导致能量消耗，使结构振动幅值逐渐减少，最后直至完全静止。结构的耗能机制非常复杂，它与介质的特征、结构粘性等诸多因素有关。常用的是粘滞阻尼理论，它认为，阻尼力与速度成正比。试验也证明，对于许多材料，这种阻尼理论是可行的，并且物理关系简单，便于应用和计算。根据实测去确定阻尼大小是相当困难的，但由于阻尼的影响通常比惯性力和刚度的影响小，所以一般都采用简化的方法考虑阻尼。本文采用最为广泛应用的瑞雷阻尼。瑞雷阻尼

2、假设阻尼矩阵是质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，即 (4.15)式中，、为常数，可以直接给定，或由给定的任意二阶振型的阻尼比、反算求得。根据振型正交条件，待定常数和与振型阻尼比之间的关系应满足： (=1,2,3,) (4.16a)任意给定两个振型阻尼比和后，可按下式确定比例常数 (4.16b)、分别为第、振型的原频率。本文取前两阶振型频率求得、值。2、数值积分方法多自由度结构体系动力微分方程为： (4.17)其中，质量矩阵；阻尼矩阵；刚度矩阵；单位对角阵；地面运动加速度；、结构楼层相对于地面的位移、速度和加速度反应。在结构动力计算中，常用的直接积分法有中心差分法、线性加速度法、Wilson-法和N

3、ewmark-法等。数值计算方法的一个基本要求是算法的收敛性好，中心差分法和线性加速度法是条件稳定的，计算时要求积分步长很小才能保证不发散。如前者要求积分步长，后者要求，为最高阶振型的周期。Wilson-法是线性加速度法的改进。当时为无条件收敛，但该方法在处满足动力平衡，退回到时有一定的平衡误差。（1）Newmark-法ANSYS软件采用的是Newmark-法。Newmark-法的特点是假定加速度介于和之间的某一常量，记为，即所谓的常平均加速度假设，根据这一假定，可表示为 (4.18)其中为Newmark积分参数，满足。为了获得稳定高精度的算法，引入另一积分参数，满足，可表示为 (4.19)以

4、t为积分原点，通过积分可获得t+t时刻的速度和位移分别为 (4.20a) (4.20b)将式（4.18）、（4.19）分别代入式（4.20a）、（4.20b）可得 (4.21a) (4.21b)则由以上两式可得 (4.22a) (4.22b)其中， 将动力方程改写为增量的形式： (4.23)其中为切线刚度。把式(4.22a)、(4.22b)代入式(4.23)中，可得 (4.24)其中， (4.25a) （4.25b)通过对Newmark-法的积分逼近算子的特征值分析可知，当，时，其谱半径1，故其算法为无条件稳定。参数和决定了在时间间隔内加速度变化的规律。、时，相当于在时间间隔内加速度线性变化，这就演变为线性加速度法。通常采用、，相当于加速度为阶跃式变化，本文采用这一取值。Newmark-法求解迭代过程如下：（1）初始计算；（2）形成刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵；（3）确定初值、和；（4）选择时间步长、参数和，并计算积分常数；（5）根据式(4.25a