比例尺的应用

1、比例尺（一）研学案研学内容：书48至49页研学目标：1使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。2认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。3理解比例尺的书写特征。研学重点：比例尺的意义。研学难点：将线段比例尺改写成数值比例尺。学前导入：同学们见过地图吗？中国地图实际上是把实际距离按一定比例缩小画在地图上的。在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上，这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。一幅图的（ ）和（ ）的比，叫做比例尺。即：（ ）：（ ）比例尺也可以写成分数形式： =比例尺研学内容

2、一：看课本48页两幅图，认识数值比例尺和线段比例尺，并进行互化。 （1）1：100000000是（ ）比例尺，表示图上距离（ ）厘米相当于实际距离（ ）厘米，也可以表示图上距离（ ）厘米相当于实际距离（ ）千米。1：100000000也可以写成分数形式（ ），改写成线段比例尺（ ） 0 50km是（ ）比例尺，表示图上距离1厘米相当于实际距离（ ）千米，改写成数值比例尺是： 图上距离：实际距离=由于图上距离和实际距离的单位不同，要把不同单位化成（ ）单位。研学内容二：找出书49页的比例尺，并说说它的意义。1、在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际尺寸（ ）一定的倍数以后，再画在图纸上。2

3、、比例尺2:1表示图上距离（ ）厘米相当于实际距离（ ）厘米。3、这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点和不同点？相同点：都是（ ）和（ ）的比。不同点：一种是图上距离（ ）实际距离，另一种是图上距离（ ）实际距离。研学内容三：比例尺的书写形式特征看一看：比例尺1:100000000 1:5000000 2:1说一说：在什么情况下写成前项是1的比，什么情况下写成后项是1的比。思考：比例尺能带单位吗？（ ）比例尺一定的情况下，图上距离和实际距离成（ ）比例关系。研学巩固：1. 书49页做一做。2. 书53页第一题。课堂检测：填空一幅地图的比例尺是1：2000000，它表示实际距离是图上距离的（ ）

4、，图上距离是实际距离的（ ），它还表示图上1厘米的距离代表实际的（ ）千米。判断。1、图上距离一定比实际距离小。（ ）2、实际距离和图上距离的比，叫做比例尺。（ ）3、图上距离5厘米表示实际距离5千米，这幅图的比例尺是1：1000.（ ）4、比例尺的前项总是1。（ ）5、比例尺的用途和直尺一样。（ ）研学拓展张华家在学校正北方向，距学校450m；王红家在学校正东方向，距学校400m;李明家在王红家正西方向，距王红家600m。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 北 。学校自我评价：A.我很棒，成功了 B。我的收获很大，但仍需努力 自我展示台：（写出你的发现或见解）比例尺（二）研学案研学内容：

5、书50至51例2、例3研学目标：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。研学重点：理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。研学难点：设未知数时长度单位的使用。学前铺垫选择。1、图上距离3厘米表示实际距离2毫米，这幅图的比例尺是（ ）A B 5：1 C 15：12、一个操场的平面比例尺是1：100,表示实际距离是图上距离的（ ）A B 100倍 C 无法确定3、一幅平面图的比例尺一定，图上距离和实际距离（ ）A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例研学内容一：探究如何求实际距离在一幅比例尺是1：500000北京市地铁规划图中，

6、地铁1号线的长度大约是10cm，它的实际长度大约是多少？这道题已知（ ）和（ ），求（ ）根据题意怎样才能求出实际距离是多少？你能想出几种办法来呢？1、根据“实际距离=图上距离÷比例尺”可以列出算术：2、根据“= 比例尺”可以列出方程：解：设地铁1号线的实际长度是X( ).=小结：1、在设未知数时，由于图上距离和实际距离所使用的（ ）不同，因此在设X时要注意使用长度单位。2、因为=比例尺，这里的图上距离和实际距离成正比例关系，所以有关比例尺的问题可以用（ ）比例来解。研学内容二：自主探索如何求图上距离。北京地铁一号线实际长度是50千米，在比例尺是1：500000的规划图上，应画多长？

7、研学内容三：用比例尺计算及画平面图。（自学课本例3，了解题目的要求。）（1）讨论：你想怎样画？在绘制平面图的时候，需要把实际距离按一定的比例（ ），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和实际距离的比，即确定（ ）（2）你确定的比例尺是多少？我用图上1厘米的距离表示地面上（ ）的实际距离。（3）根据你确定的比例尺，求出长和宽的图上距离。（4）画出操场的平面图。小结：应用比例尺画图的步骤：1、根据实际距离和纸张的大小，确定平面图的（ ）2、根据比例尺求出（ ）3、根据图上距离画出平面图，并标明名称和所用（ ）研学巩固：书本54页4、5、6题。（独立做题+小组交流+个别汇报）研学检测原比例尺为1：5

8、0000的一幅地图，现在改为用1：20000的比例尺重新绘制，原地图中4.8厘米的距离，在新地图中应该画多长？研学拓展下图是学校两个游泳池的平面图，比例尺是。观察测量游泳池水面长、宽的数据（测量结果保留整厘米数），计算两个游泳池的面积各是多少平方米。如果你去游泳，看到甲池中已有40人，乙池中有100人时，你准备到哪个池中游泳？乙甲自我评价：A.我很棒，成功了 B、我的收获很大，但仍需努力。图形的放大与缩小研学案研学内容：P5758页例4，完成做一做及练习九1、2题研学目标1、了解图形放大与缩小的意义，能在方格纸上按一定的比例画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。2、通过观察

9、、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的过程，掌握图形放大与缩小的方法。3、激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。研学重点：理解图形的放大与缩小。研学难点：会把图形按一定的比例放大或缩小。研学铺垫：看课本图片，你见过下面这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？像照像、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子都是生活中放大与缩小的现象。今天我们就来研究这些图形是怎样放大或缩小的。研学任务一：学习例4按2：1画出下面三个图形放大后的图形。审题：从图中你获得什么信息？小组讨论：按21放大是什么意思？画一画。学生展示交流各自的画法

10、。总结三角形的画法：按21放大三角形，应先确定（ ）和（ ），再画（ ）。观察放大后的图形与原来的图形，你有什么发现？研学任务二：观察缩小后的图形与原来的图形之间的关系如果把放大后的三个图形的各边按1：3缩小，图形又发生了什么变化？画画看。比一比，再发现：请同学们观察一下，这三组图形有什么相同的地方和不同的地方？（ ）变了，（ ）没变。研学应用：书61页1、2题。研学检测把三角形按41放大；把梯形按14缩小。学生独立练习，在方格纸上作图。汇报画法。研学拓展李师傅把它制作的零件按一定的比画在图纸上，你能帮它标上比例尺吗？你是怎样想的？“用比例解决问题”研学案研学内容：P5960页例5、例6，完成

11、做一做及练习九37题研学目标1、使学生能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系，能利用正、反比例正确解答实际问题。2、引导学生利用已学知识，自主探索，培养学生问题解决的能力。研学重点：用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。研学难点：正分析题中的比例关系，列出方程。研学铺垫1.一辆汽车行驶的速度不变,行驶的时间和路程。2.一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度。看上面的题，回答下面的问题：(1)各有哪三种量?(2)其中哪一种量是固定不变的?(3)哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?他们成是什么关系？研学任务一：1、学习例5 （1）出示例5：张大妈家上个月用了8吨水，

12、水费是2.8元。李奶奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？（2）思考和讨论下面的问题： 问题中有哪两种量？ 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？（3）根据上面三个问题，概括：因为（ ）一定，所以水费和用水的吨数成（ ）比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的（ ）是相等的。（4）根据正比例的意义列出方程： 解：设李奶奶家上个月的水费是元。（5）将答案代入到比例式中进行检验。研学任务二：探索水费和用水的吨数的正比例关系没变，未知量变了的情况（学生独立完成+交流订正）修改题目：王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？研学任务三：学习例6 （1）出示例6：书店运来一批书，如果每包20本，要捆18包。如果每包30本，要捆多少包？（2）思考：题中已知（ ）和（ ）两个量，（ ）是一定的，已知的两个量成（ ）关系。（3）根据比例的意义列出方程：研学应用1、小明买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？2、学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4枝单价是1.5元的，如果他想都买单价是2元的，可以买多少枝？研学检测一、填空1、车轮直径一定，