高二数学圆锥曲线单元测试题及答案讲述

1、高二数学圆锥曲线单元测试题高二数学圆锥曲线单元测试题 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1下列曲线中离心率为26的是（ ） A14222yx B12422yx C16422yx D110422yx 2椭圆221102xymm的长轴在y轴上，若焦距为 4，则m的值为( ) A4 B5 C7 D8 3 设焦点在 x 轴上的双曲线的虚轴长为 2， 焦距为32， 则该双曲线的渐近线方程是 （ ） A xy2 B xy2 C xy22 D xy21 4抛物线yx412上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是( ) A. 1617 B. 1615 C. 0 D. 87 5 已知1F

2、、2F分别为椭圆221169xy的左、 右焦点， 椭圆的弦DE过焦点1F， 若直线DE的倾斜角为(0)a，则2DEF的周长为( ) A64 B20 C16 D随变化而变化 6若双曲线222116xyb（b0）的一条准线恰好为圆0222xyx的一条切线，则b的值等于（ ） A. 4 B. 8 C. 32 D. 4 3 7已知 P 是椭圆192522yx上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若121212| |PF PFPFPF，则F1PF2的面积为( ) A3 3 B2 3 C 3 D33 8 如图, 直线 MN 与双曲线 C: x2a2 y2b2 = 1 的左右两支分别交于 M、 N 两点

3、, 与双曲线C的右准线相交于P点, F为右焦点,若|FM|=2|FN|, 又= (R), 则实数的取值为( ) A. 12 B. 1 C.2 D. 13 9若双曲线22221(0,0)xyabab的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A(1,2 B(1,21 C 2,) D 21,) 10如图，圆 F：1) 1(22yx和抛物线42yx ，过 F 的直线与抛物线和圆依次交于 A、B、C、D 四点，求CDAB 的值是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 无法确定 11 椭圆22221(1)xymm的准线平行于向量( ,0)nm，则m的取值范围是（ ）

4、 A12m B12m C12m 且0m D12m 且0m 12下列命题: (1) 动点 M 到二定点 A、B 的距离之比为常数),10(且则动点 M 的轨迹是圆; (2) 椭圆)0( 12222babyax的离心率为22,则cb ; (3) 双曲线)0, 0( 12222babyax的焦点到渐近线的距离是b; (4) .已知抛物线)0(22ppxy上两点OBOAyxByxA且),(),(2211(O 是坐标原点),则221pyy. 以上命题正确的是( ) A(2)、(3)、(4) B. (1)、(4) C. (1)、(3) D. (1)、(2)、(3) 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分

5、） 13 已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴长在 y 轴上，离心率为23，且 G 上一点到 G的两个焦点的距离之和是 12，则椭圆的方程是 14 动圆 M 与圆 C1：1222yx和圆 C2：1222yx都外切，则动圆 M圆心的轨迹方程是 15 设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点是 F（1，0） ，直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点，若 AB 的中点为（2，2） ，则直线 l 的方程是 16已知双曲线1422yx，点 A（0 ,5） ，B 是圆1522 yx上一点，点 M在双曲线右支上，则MBMA 的最小值是 三、解答题 17经过双曲线1322yx的左焦点 F1作倾斜角为6的

6、弦 AB， 求（1）线段 AB 的长； （2）设 F2为右焦点，求ABF2的周长。 18已知点C为)0(22ppxy的准线与x轴的交点,点F为焦点，点BA,为抛物线上两个点，若02 FCFBFA。 （1）求证：轴xAB ； （2）求向量FA与FB的夹角。 19已知 A（1,0）和直线 m：01x，P 为 m上任一点，线段 PA 的中垂线为 l，过 P 作直线 m的垂线与直线 l 交于 Q。 （1）求动点 Q 的轨迹 C 的方程； （2）判断直线 l 与曲线 C 的位置关系，证明你的结论。 20设椭圆012222babyax过 M2, 2、N1 ,6两点，O 为坐标原点， （1）求椭圆 E 的方

7、程； （2）若直线04kkxy与圆3822 yx相切，并且与椭圆 E 相交于两点 A、B，求证： OBOA 21 如图，双曲线0, 012222babyax的两条渐近线分别为21,ll，经过右焦点 F 垂直与1l的直线分别交21,ll于 A、B 两点与双曲线交于 C ，D 两点，双曲线的离心率25。 （1）求证：OBABOA,依次成等差数列； （2）若 F（,50） ，求三角形 OCD 的面积。 22 已知直线022yx经过椭圆 C: 012222babyax的左顶点 A和上顶点 D，椭圆 C 的右顶点为 B，点 S 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的动点，直线 AS、BS 与直线310 x分别

8、交于 M、N 两点。 （1）求椭圆方程； （2）求线段 MN 的长度的最小值； （3）当线段 MN 的长度最小时，在椭圆上有两点 T1，T2，使得T1SB,T2SB 的面积都为51，求直线 T1T2在 y 轴上的截距。 y L2 L1 O C A D B x F 圆锥曲线单元测试题答案圆锥曲线单元测试题答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C B C D A C B A C D 二、填空题 13 193622xy 14 0 x 15 xy 16 110 三 、解答题 17解： （1） 、0 , 21F 336tank 设11yxA 22yx

9、B 则直线233:xyAB 代入03322 yx 整理得013482 xx 由距离公式812kAB 3 6 分 （2） 、221221, 12xBFxAF 212212122422xxxxxxBFAF333232 3332LABF的周长 6 分 18解： （1）21,xxA 22yxB， 0 ,2),0 ,2(pCpF， 2211,2,2yPxFBypxFA0 . pFC 由题意得：0.32121yypxx ，23,2121pxxyy即 pypy3,321 ppBppA3,23),3,23(关于 x 轴对称，轴x AB 6 分 （2）32233tanpppAFG 即3AFG 由对称得32AFB

10、，即向量FA与FB的夹角为32 6 分 19解： （1）设 Q（x,y）,由题意知QAPQ ,Q 在以 A 为焦点的抛物线上，2, 12pp Q 点轨迹方程 C 为：xy42 4 分 （2）设 P（-1，y0） ，当时00y，20ykPA,PA 中点坐标是2, 00y，PA 中垂线方程：2200yxyy，联立抛物线方程xy42得022002yyyy，有0 说明直线 l 与曲线 C 始终相切。 当时00y时，Q（0，0） ，l 是 y 轴，与曲线 C 相切。 8 分 20解:（1）因为椭圆 E: 22221xyab（a,b0）过 M（2，2） ，N(6,1)两点, 所以2222421611aba

11、b解得22118114ab所以2284ab椭圆 E 的方程为22184xy 4 分 （2）设11yxA 22yxB，由题意得：5,362142kkd 2 分 联立1484522yxxy024516112xx化简得，有1124,511162121xxxx 16)(5464545212121212121xxxxxxxxyyxx=0161114411320 OBOA 2 分 2225121.1,2 ,tan,tantan242244,3(0),4 ,51tan332,cabAOFBOFAOBaABtaOAmmABm OBmOAOAOBABOAAB OB （）设则故n即令则满足依次成等差数列 2222

12、22222224,14:2(5),11532 58404(32 5)4 15 84415151532 511 442,222 335ABOCDxabyxlyxyxxCDCDkOCDSCD d（ ）已知c =5,=1,双曲线方程为设直线AB的斜率为k,则k=tanBFO=tanAFO=cot =2代入得弦的长度设 到距离为d,则d= 6 分 22 解（1）由已知得椭圆 C 的左顶点 A(-2，0)，上顶点 D（0，1） ，得1, 2ba 故椭圆方程：1422 yx 2 分 （2）直线 AS 的斜率 k 显然存在，且大于 0，故设直线 AS：)2( xky，得)316,310(kM 由14)2(22yxxky得041616412222kxkxk 2 分 ）（即从而得）则（设2222122122111414,4182,414,4182,414162),(kkkkSkkykkxkkxyxS B（2，0） ，直线 BS：)2(41xky kNxxky31,310310)2(41得，kkMN31316，, 0k3841,3831316231316长度最小值是时，线段当且仅当MNkkkkkMN （3）52454,56. 02