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文档简介

1、求极限的多种方法一，根据迫敛性求极限1，求数列极限定理2.6：设收敛数列，都以a为极限，数列满足：存在正数,当n>,时有 ，则数列收敛，且。例 （）1= =1所以（）=12，求函数极限定理3.6：设且在某内有则例 求当x.>0时，1-x1而（1-x）=1故由迫敛性可知，=1另一方面，当x<0时，有11-x，故由迫敛性又可得，=1综上求得=1二，利用四则运算求极限定理3.7：若极限f(x)与g(x)都存在，则函数f+g,f-g,f.g,，当x的极限也存在，且1) f(x)±g(x)f(x)±g(x)2) f(x)g(x) f(x).g(x)3) f(x)g(

2、x)例2 (xtanx-1)解 由xtanx=xsinx= cosx按四则运算法则有(xtanx-1)= x. 1=三，两个重要极限 =e例2 求 = 例3 求=四，运用洛比达法则求极限1，型不定式极限定理6.6若函数f和g满足1）f(x)= g(x)=02)在点x0的某空心领域内两者可导且03）=A则=A例2 求解容易检验f(x)=1+cosx与g(x)=在点x0=的领域内满足的条件1）和2）故洛比达法则得=2，型不定极限定理6.7若函数f和g满足1）f(x)= g(x)=2)在x0的某右领域为两者可导，且03）=A则=A例2 解;由定理6.7有=3，其他类型不定式极限例7 求解：这是一个0

3、.型不定式极限，用恒等变形xlnx=将它转化为型的不定式极限，并应用洛比达则=(-x)=0例8 求解;这是一个型不定式极限，做恒等变换其指数部分的极限是型不定式极限，可先求的=-1/2从而得到=例10 求这是一个型不定式极限，类似先求对数极限=1于是有=e五，利用泰勒公式求极限例3 求极限首先考虑到极限式的分母为，我们用麦克劳林公式表示极限分子（取n=4）Cosx=1-+=1-+Cosx-=-因而求得例4 = -六，利用定义求极限例5根据定义的 语言，数列 收敛,有。例1、用语言证明 证明：要使不等式成立，解得，取，于是，有。即七，利用初等函数的连续性求极限例 3 、 求解：原式=八，利用无穷小量的性质求极限关于无穷小量的性质有三个，但应用最多的是性质：若是无穷小，函数在 的某去心邻域有界，则函数是无穷小例8、求解: 而，而 故 所以九，利用等价无穷小代换求极限一些常见的等价无穷小：当 x 0 时， ， ，等等。例 9、求 解：，由于当时，, ， ,上式用等价无穷小代换得十，利用中值定理求极限例 12、解：对 在区间上用拉格朗日中值定理，得，。因为，所以十，利用一些常用结论求极限 例如，等等 极限不存在的证明一、左右极限法原理：判断当时的极限，只要考察左、右

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