梅涅劳斯定理与塞瓦定理_第1页
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文档简介

1、塞瓦定理设O是ABC内任意一点，AB、BO、CO分别交对边于D、E、F，则  BD/DC*CE/EA*AF/FB=1（）本题可利用梅内劳斯定理证明：ADC被直线BOE所截，   CB/BD*DO/OA*AE/EC=1  而由ABD被直线COF所截，  BC/CD*DO/OA*AF/DF=1÷:即得：BD/DC*CE/EA*AF/FB=1（）也可以利用面积关系证明BD/DC=SABD/SACD=SBOD/SCOD=(SABD-SBOD)/(SACD-SCOD)=SAOB/SAOC  同理

2、 CE/EA=SBOC/ SAOB         AF/FB=SAOC/SBOC   ××得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1塞瓦定理：CBAMQRACPBCBACBAKLNMCBA课外作业：课后练习答案：说明：赛瓦定理的逆定理是证明线共点类问题的一把利器！          如三角形中三条高、三条角平分线、三条中线共点都      

3、0;   可以利用塞瓦定理的逆定理很轻松地解决。说明：恰当的选择截线是应用梅涅劳斯定理的关键，          其逆定理常用于证明点共线，应用很广泛。          解决比较复杂的问题时注意赛瓦定理与梅涅          劳斯定理联用。第1题ABZCXY个一、一、选择题1、如图：设一直线与ABC的边AB、AC及BC延长线分别交于X、Y、Z，则的关系为 （ ）ACZYOXB第2题A、 B 、 C、 D、不能确定2、如图：设X、Y、Z分别是ABC的边BC、AC、AB上的点，AX、BY、CZ相交于点O，则的关系为 （ ）第3题ACBFGEA、； B 、 ； C 、 ； D 、 不能确定3、如图，在ABC中，F点分AC成1：2，G是BF的中点，AG的延长线交BC于E，那么E分BC边所成的比为 （ ）A、 B、 C、 D、第4题ABCRPEFDQ4、如图，F、D、E分等边ABC

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