正弦交流电路习题解答

1、第四章习题4-1 已知正弦电压和正弦电流的波形如图4-1所示,频率为50Hz，试指出它们的最大值、初相位以及它们之间的相位差，并说明哪个正弦量超前，超前多少度？超前多少时间？2u/V，i/At310iu45°90°O图4-1 解：u、i 的表达式为 即：u比i超前135°，超前 4-2 某正弦电流的频率为20Hz，有效值为 A，在t=0时，电流的瞬时值为5A，且此时刻电流在增加，求该电流的瞬时值表达式。解： 4-3 已知复数A1=6+j8，A2=4+j4，试求它们的和、差、积、商。解：4-4 试将下列各时间函数用对应的相量来表示。解：4-5 在图4-2所示的相量图

2、中，已知 ，它们的角频率是，试写出各正弦量的瞬时值表达式及其相量。解：图4-2 4-6 220V、50Hz的电压电流分别加在电阻、电感和电阻负载上，此时它们的电阻值、电感值、电容值均为22，试分别求出三个元件中的电流，写出各电流的瞬时值表达式，并以电压为参考相量画出相量图。若电压的有效值不变，频率由50Hz变到500Hz，重新回答以上问题。解：时Hzf500=4-7 电路如图4-3所示,已知 。试求电感元件上的电压uL。 解：图4-34-8 已知RC串联电路的电源频率为1/（2RC），试问电阻电压相位超前电源电压几度？解：4-9 正弦交流电路如图4-4所示，用交流电压表测得UAD=5V，UAB

3、=3V，UCD=6V，试问UDB是多少？图4-4 解：由相量图电压三角形可得： |4-10 正弦交流电路如图4-5所示，已知e=50sint V，在5电阻上的有功功率为10W，试问整个电路的功率因数是多少？图4-5 解：4-11 日光灯电源的电压为220V，频率为50Hz，灯管相当于300的电阻，与灯管串联的镇流器在忽略电阻的情况下相当与500感抗的电感，试求灯管两端的电压和工作电流，并画出相量图。解：4-12 试计算上题日光灯电路的平均功率、视在功率、无功功率和功率因数。解：4-13 为了降低风扇的转速，可在电源与风扇之间串入电感，以降低风扇电动机的端电压。若电源电压为220V，频率为50H

4、z，电动机的电阻为190，感抗为260。现要求电动机的端电压降至180V，试求串联的电感应为多大？ 解：等效电路如图所示。 4-14 正弦交流电路如图4-6所示，已知，电流表A3的读数为5A，试问电流表A1和A2的读数各为多少？ 解：用相量图求解。图4-6 因为： XL=XC=R 所以：IR=IL=IC=5A 则： 图4-74-15 电路如图4-7所示，已知交流电源的角频率 =2rad/s，试问AB端口之间的阻抗ZAB是多大？ 解： 4-16 正弦交流电路如图4-8所示，已知XC=R，试问电感电压u1与电容电压u2的相位差是多少？图4-8 解：4-17 如图4-9所示，若 则Z为多少？该电路的

5、功率又是多少？图4-9 解：图4-104-18 串联谐振电路如图4-10所示，已知电压表V1、V2的读数分别为150V和120V，试问电压表V的读数为多少？ 解：串联谐振时：4-19 并联谐振电路如图4-11所示，已知电流表A1、A2的读数分别为13A和12A，试问电流表A 的读数为多少？图4-11 解：用相量图求解： 谐振时，u、i同相， 由图可得A表读数为： 4-20 含R、L的线圈与电容C串联，已知线圈电压URL=50V，电容电压UC=30V，总电压与电流同相，试问总电压是多大？解：等效电路如图所示。串联谐振时：4-21 RLC组成的串联谐振电路，已知U=10V，I=1A，UC=80V，

6、试问电阻R多大？品质因数Q又是多大？解：串联谐振时：U=UR=IR=10V 所以：R=U/I=10/1=10 Q=UC/U=80/10=84-22 某单相50Hz的交流电源，其额定容量为SN=40kVA，额定电压UN=220V，供给照明电路，若负载都是40W的日光灯（可认为是RL串联电路），其功率因数为0.5，试求：（1）日光灯最多可点多少盏？（2）用补偿电容将功率因数提高到1，这时电路的总电流是多少？需用多大的补偿电容？（3）功率因数提高到1以后，除供给以上日光灯外，若保持电源在额定情况下工作，还可多点40W的白炽灯多少盏？解：本章小结1、 正弦量的三要素：最大值（或有效值）、频率（或周期，或角频率）和初相位。已知三要素可写出瞬时值表达式，反之，由表达式可写出三要素。最大值是有效值的 倍，交流电表所指示的为有效值。2、 正弦量的三种表示方法：三角函数式、波形图和相量。前两种方法能完整的表示出三要素，但计算正弦量不方便；而相量法是分析计算正弦交流电路的重要工具。3、 单一参数电路欧姆定律的相量形式是： 其中：感抗XL= L，容抗XC=1/(C)。4、