用一元二次方程解决问题（3）

1、课题：1.4用一元二次方程解决问题（3）【学习目标】1、进一步认识建立方程模型的作用，提高数学的应用意识。2、在用方程解决实际问题的过程中，提高抽象、概括、分析问题的能力。【重点、难点】列一元二次方程解“动态”问题，理解“动态”中的变化过程，寻找正确的等量关系。【课前预习】一根长22cm的铁丝。（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。【学习过程】如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后PBQ的面积等于8 cm2？拓展：

2、在上题条件不变的前提下，问几秒后DPQ的面积为28平方厘米？【当堂训练】1在RtABC中，B=90°，AB=6，BC=8.点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC开始向点C以2cm/s的速度移动。如果点P、Q分别从点A、B出发， 秒后四边形APQC的面积为16cm2.2.如图，甲、乙两人分别从正方形广场ABCD的顶点BC处同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1km/min,乙的速度为2km/min，若正方形广场的周长为40km,则两人相距5 km所需要的时间为（ ）A. 3min B. 3min或5min C. 3min或4min

3、D. 5min3.用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？3如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t3）。那么，当t为何值时，QAP的面积等于2cm2? 【课后提升】1如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移

4、动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？2如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处，甲沿着喀什路以4m/s 的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走。当乙走到点O以北50m处时，甲恰好到达点O处。若两人继续向前行走，求两人相距85m时各自的位置。3如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？4如图，把长AD=10cm，宽AB=8cm的矩形沿着AE对折，使D点落在BC边的F点上，求DE的长。5如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。【中考链接】6、1将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二（精确到0.1m） （1）设计方案1（如图1）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路（2）设计方案2（如