板块类运动问题传送带模型

1、 第六讲 板块类运动问题、传送带模型一、板块类运动问题例1：【2014·江苏·8】(多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则()A当F<2mg时，A、B都相对地面静止B当Fmg时，A的加速度为gC当F>3mg时，A相对B滑动D无论F为何值，B的加速度不会超过g答案BCD解析当0<Fmg时，A、B皆静止；当mg<F3mg时，A、B相对静止，但两者相对地面一起向右做匀加速直线运动；当F>3mg时，A相

2、对B向右做加速运动，B相对地面也向右加速，选项A错误，选项C正确当Fmg时，A与B共同的加速度ag，选项B正确F较大时，取物块B为研究对象，物块B的加速度最大为a2g，选项D正确例2：质量为m1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为M3.0 kg的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为0.2，木板长L1.0 m。开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F12 N，如图所示，经一段时间后撤去F。为使小滑块不掉下木板，试求：用水平恒力F作用的最长时间。(g取10 m/s2)【分析】：1.运动的物体只有M，没有m。2.撤力前后木板先加速后减速。3.临界条件：当木板

3、的速度减为零时，物块恰好到达木板的最左端。相对位移就是木板的长度。4.此题需要注意摩擦力！设加速过程的位移为x1，加速度为a1，加速运动的时间为t1；减速过程的位移为x2，加速度为a2，减速运动的时间为t2。由牛顿第二定律得撤力前：F(mM)gMa1，解得：a1 m/s2。撤力后：(mM)gMa2，解得：a2 m/s2。x1a1t，x2a2t；为使小滑块不从木板上掉下，应满足x1x2L；又a1t1a2t2。由以上各式可解得t11 s即作用的最长时间为1 s。例3：【2013·新课标全国卷】一长木板在水平地面上运动,在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,以后木板运动的速度-

4、时间图像如图所示。已知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦。物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10 m/s2,求:(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数;(2)从t=0时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板的位移的大小。【分析】1.从v-t图像分析物块和木板的加速度，求出摩擦因数。2.物块和木板相对静止时，是一起匀减速还是分别运动，需要判断。3.计算出木板和物块的位移，计算相对位移。【解析】(1)从t=0时开始,木板对物块的摩擦力使物块由静止开始加速,物块和地面对木板的摩擦力使木板减速,直到两者具有共同速度为止。

5、由题图可知,在t1=0.5s时,物块和木板的速度相同为v1=1m/s。设t=0到t=t1时间内,物块和木板的加速度大小分别为a1和a2,则a1=m/s2=2 m/s2a2=m/s2=8 m/s2设物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为1、2,根据牛顿第二定律,对物块有1mg=ma1对木板有1mg+22mg=ma2联立方程得:1=0.22=0.3(2)在t1时刻后,地面对木板的摩擦力阻碍木板运动,物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f,物块和木板的加速度大小分别为a'1和a'2,由牛顿第二定律得对物块有f=ma'1对木板有22mg-f=ma

6、'2假设物块相对木板静止,即f<1mg,则a'1=a'2,得f=2mg>1mg,与假设矛盾,所以物块相对木板向前减速滑动,而不是与木板共同运动,物块加速度大小a'1=2m/s2物块的v-t图像如图中的点划线所示。此过程木板的加速度a'2=22g-1g=4m/s2由运动学公式可得,物块和木板相对地面的位移分别为x1=2×=0.5mx2=物块相对木板的位移大小为x=x2-x1=1.125m【答案】(1)0.20.3(2)1.125m二、传送带模型例4：水平传送带模型(多选)如图所示，水平传送带A、B两端相距x4 m，以v04 m/s的速

7、度(始终保持不变)顺时针运转，今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕已知煤块与传送带间的动摩擦因数0.4，取重力加速度大小g10 m/s2，则煤块从A运动到B的过程中()A煤块到A运动到B的时间是2.25 sB煤块从A运动到B的时间是1.5 sC划痕长度是0.5 mD划痕长度是2 m答案BD解析根据牛顿第二定律，煤块的加速度a4 m/s2，煤块运动到速度与传送带速度相等时的时间t11 s，位移大小x1at2 mx，此后煤块与传送带以相同的速度匀速运动直至B端，所以划痕长度即为煤块相对于传送带的位移大小，即xv0t1x12 m，选项D

8、正确，C错误；x2xx12 m，匀速运动的时间t20.5 s，运动的总时间tt1t21.5 s，选项B正确，A错误例5：如图所示，倾角为37°，长为l16 m的传送带，转动速度为v10 m/s，动摩擦因数0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m0.5 kg的物体已知sin 37°0.6，cos 37°0.8.g10 m/s2.求：(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间答案(1)4 s(2)2 s解析(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，又t

9、an 37°，故向下匀加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律有mg(sin 37°cos 37°)ma则agsin 37°gcos 37°2 m/s2，根据lat2得t4 s.(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得mgsin 37°mgcos 37°ma1则有a110 m/s2设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有t1 s1 s，x1a1t5 ml16 m当物体运动速度等

10、于传送带转动速度的瞬间，有mgsin 37°mgcos 37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到沿传送带向上的滑动摩擦力摩擦力发生突变，设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，则a22 m/s2x2lx111 m又因为x2vt2a2t，则有10t2t11解得：t21 s(t211 s舍去)所以t总t1t22 s. 课时训练1.(多选)如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知mA6 kg，mB2 kg.A、B间动摩擦因数0.2.A物体上系一细线，细线能承受的最大拉力是20 N，水平向右拉细线，下述中正确的是(g取10 m/s2)()A

11、当拉力0F12 N时，A静止不动B当拉力F12 N时，A相对B滑动C当拉力F16 N时，B受到A的摩擦力等于4 ND在细线可以承受的范围内，无论拉力F多大，A相对B始终静止答案CD解析假设细线不断裂，则当细线拉力增大到某一值A物体会相对于B物体开始滑动，此时A、B之间达到最大静摩擦力以B为研究对象，最大静摩擦力产生加速度，由牛顿第二定律得：mAgmBa，解得a6 m/s2以整体为研究对象，由牛顿第二定律得：Fm(mAmB)a48 N即当绳子拉力达到48 N时两物体才开始相对滑动，所以A、B错，D正确当拉力F16 N时，由F(mAmB)a解得a2 m/s2，再由FfmBa得Ff4 N，故C正确2

12、.如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等现给木块施加一随时间t增大的水平力Fkt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2.下列反映a1和a2变化的图线中正确的是()3.(2017·黑龙江实验中学月考)如图所示，质量为m1的木块和质量为m2的长木板叠放在水平地面上。现对木块施加一水平向右的拉力F。木块在长木板上滑行，而长木板保持静止状态。已知木块与长木板间的动摩擦因数为1，长木板与地面间的动摩擦因数为2，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则()A1>2B1<2C若改变F的大小

13、，当F>1(m1m2)g时，长木板将开始运动D若将F作用于长木板，当F>(12)(m1m2)g时，长木板与木块将开始相对滑动解析：对m1，根据牛顿运动定律有：F1m1gm1a；对m2，由于保持静止有：1m1gFf0，Ff<2(m1m2)g，所以动摩擦因数的大小从中无法比较，故A、B错误；改变F的大小，只要木块在木板上滑动，则木块对木板的滑动摩擦力不变，则长木板仍然保持静止，故C错误；若将F作用于长木板，当木块与木板恰好开始相对滑动时，对木块，1m1gm1a，解得a1g，对整体分析，有F2(m1m2)g(m1m2)a，解得F(12)(m1m2)g，所以当F>(12)(m1

14、m2)g时，长木板与木块将开始相对滑动，故D正确。答案：D4(多选)(2017·陕西西安高三质检)一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放着质量分别为mA1 kg和mB2 kg的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为0.2，水平恒力F作用在A物块上，如图所示(重力加速度g10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A若F1 N，则物块、木板都静止不动B若F1.5 N，则A物块所受摩擦力大小为1.5 NC若F4 N，则B物块所受摩擦力大小为2 ND若F8 N，则B物块的加速度为1.0 m/s2解析：A与木板间的最大静摩擦力FfAAmAg0.2×1×10

15、N2 N，B与木板间的最大静摩擦力FfBmBg0.2×2×10 N4 N，F1 N<FfA，所以A、B与木板保持相对静止，整体在F作用下向左匀加速运动，故A错误；若F1.5 N<FfA，所以A、B与木板保持相对静止，整体在F作用下向左匀加速运动，根据牛顿第二定律得：F(mAmB)a；解得a0.5 m/s2；对A有：FFfAmAa，解得：FfA(1.51×0.5) N1 N，故B错误；F4 N或8 N>FfA，所以A在木板上滑动，B和木板整体受到摩擦力2 N，轻质木板的质量不计，所以B的加速度a1 m/s2，对B进行受力分析，摩擦力提供加速度，Ff

16、mBa2×1 N2 N，故C、D正确。答案：CD5(多选)(2017·云南玉溪期中)如图A、B两物体叠放在光滑水平桌面上，轻质细绳一端连接B，另一端绕过定滑轮连接C物体，已知A和C的质量都是1 kg，B的质量是2 kg，A、B间的动摩擦因数是0.3，其他摩擦不计。由静止释放，C下落一定高度的过程中(C未落地，B未撞到滑轮)，下列说法正确的是()AA、B两物体发生相对滑动BA物体受到的摩擦力大小为2.5 NCB物体的加速度大小是2.5 m/s2D细绳的拉力大小等于10 N解析：假设A、B相对静止，将A、B、C看作一个整体，对整体有mCg(mAmBmC)a，解得a2.5 m/s

17、2，则A的加速度为a2.5 m/s2，水平方向上B给A的静摩擦力产生加速度，即有FfmAa，即得Ff2.5 N，而A、B间发生相对滑动的最大静摩擦力为FfmmAg3 N>Ff，故假设成立，所以A、B相对静止，A错误，B、C正确；设绳子的拉力为FT，则根据牛顿第二定律可得FT(mAmB)a7.5 N，故D错误。答案：BC6.(多选)如图所示，水平传送带A、B两端相距x3.5 m，物体与传送带间的动摩擦因数0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度vA4 m/s，到达B端的瞬时速度设为vB.下列说法中正确的是()A若传送带不动，vB3 m/sB若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3 m/sC若传送

18、带顺时针匀速转动，vB一定等于3 m/sD若传送带顺时针匀速转动，有可能等于3 m/s7.(2017·河北唐山高三统考)如图所示为粮袋的传送装置，已知A、B间长度为L，传送带与水平方向的夹角为，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小B粮袋开始运动的加速度为g(sin cos )，若L足够大，则以后将以一定的速度v做匀速运动C若tan ，则粮袋从A到B一定一直是做加速运动D不论大小如何，粮袋从A到B一

19、直匀加速运动，且agsin 解析：粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B点时的速度小于v；可能先匀加速运动，当速度与传送带相同后，做匀速运动，到达B点时速度与v相同；也可能先做加速度较大的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度较小的匀加速运动，到达B点时的速度大于v，故A正确；粮袋开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，大小为mgcos ，根据牛顿第二定律得，加速度ag(sin cos )，故B错误；若tan ，粮袋从A到B可能一直是做加速运动，也可能先匀加速运动，当速度与传送带相同后，做匀速运动，故C错误；由上分析可知，粮袋从A到B不一定一直匀加速运动，D错误，故选A。答案：A8.如图所示，

20、水平传送带以2 m/s的速度运动，传送带长AB20 m，今在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被带动传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦因数0.1，g10 m/s2，试求：(1)工件开始时的加速度a；(2)工件加速到2 m/s时，工件运动的位移；(3)工件由传送带左端运动到右端的时间答案(1)1 m/s2，方向水平向右(2)2 m(3)11 s解析(1)工件被放在传送带上时初速度为零，相对于传送带向左运动，受的滑动摩擦力向右，大小为fmg，工件加速度ag0.1×10 m/s21 m/s2，方向水平向右(2)工件加速到2 m/s所需时间t0 s2 s在t0时间内运动的位移x0at

21、15;1×22 m2 m(3)由于x0<20 m，故工件达到与传送带同样的速度后与传送带相对静止，一起运动至B端工件做匀速运动的时间为：t1 s9 s所以工件由传送带左端运动到右端的时间为：tt0t111 s9.如图所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v-t图象分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标为a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（12，0）根据v-t图象，求：（1）物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小

22、a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2，达到相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为a3（2）物块质量m与长木板质量M之比（3）从图像可以看出，经过多长时间两物体相对静止，求出此时两物体的位移（4）物块相对长木板滑行的距离s10.(2017·山东潍坊高三模拟)如图，一木块通过长度忽略不计的绳固定在小车的前壁上，小车表面光滑。某时刻小车由静止开始向右匀加速运动，经过2 s，细绳断裂。细绳断裂后，小车的加速度不变，又经过一段时间，滑块从小车左端刚好掉下，在这段时间内，已知滑块相对小车前3 s内滑行了4.5 m；后3 s内滑行了10.5 m。(1)小车的加速度多大？(2)从绳断到

23、滑块离开车尾所用时间是多少？(3)小车的长度是多少？解析：(1)设小车加速度为a，断裂时，车和物块的速度为v1at12a，断裂后，小车的速度vv1at，小车的位移为：x1v1tat2，滑块的位移为：x2v1t前3 s相对位移有关系：xx1x2at24.5 m得a1 m/s2(2)细线断开时小车和物块的速度：v12a2×1 m/s2 m/s设后3 s小车的初速度为v1，则小车的位移为：x1v1tat2滑块的位移为：x2v1t得：x1x23v14.5 m3v110.5 m解得：v14 m/s由此说明后3 s实际上是从绳断后2 s开始的，滑块与小车相对运动的总时间为：t总5 s。(3)小车底板总长为：Lx车x滑v1t总atv1t总at×1×25 m12.5 m答案：(1)1 m/s2(2)5 s(3)12.5 m11.【2015·新课标·25】下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害某地有一倾角为37°(sin 37°)的山坡C，上面