概率作业答案

1、 概率论与数理统计作业答案 一、填空（每题3分，共21分）1、A、B、C表示三个事件。用事件的运算表示A、B、C恰好发生一个 的事件 。2、A、B互不相容且P(A)=0.3，P(B)=0.5 ，则P(AB)= 0.8 。3、X服从泊松分布P(l)，则E(X)= l 。4、10个学生抽签分配10道考题，10道题中有3道难题，第3个学生抽到难题的概率为 0.3 。5、X、Y的数学期望存在，则 X、Y独立 时，E(XY)=E(X)×E(Y)。6、设X1、X2、Xn是总体X的样本，a是 未知数 时， 不是统计量。7、是总体 方差 的无偏估计。二、（每1题6分，第2题7分，第3题7分，共20分

2、）1、三个人同时向一目标射击，每个人能击中目标的概率分别为0.2、0.5、0.7，求目标被击中的概率。解： “第人击中目标。” 表示“目标被击中。”= 2、20件产品，其中有5件次品，从中任取3件，求3件产品中次品个数X的分 布列（用组合符号表示结果即可）解：表示3件产品中次品的个数，可能取值为0，1，2，3。，01233、X的分布密度，求Y=5X -1的分布密度。解：所以Y的分布密度三、（10分）设某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂 产量的45%、35%、20%，各车间的次品率依次为4%、2%、5%。 （1）从待出厂产品中任取一件产品检验，求此产品是次品的概率； （2）若

3、取出产品经检验确是次品，试判断它是由甲车间生产的概率。解：A1：产品是甲车间生产的。A2：产品是乙车间生产的。A3：产品是丙车间生产的。 B：产品是次品(1) 所以从待出厂产品中任取一件产品检验，此产品是次品的概率为0.035(2)所以若取出产品经检验是次品，则它是由甲车间生产的概率为51.43%四、（第1、2、3题4分，第4、5题3分，共18分） X的分布密度为， (1)求 (2) (3)P(X £ a )=0.5，则a=？ (4)求E(X) (5)求D(X)解：(1)(2)(3) (4) (5)， 五、（8分） (X、Y)的分布密度为，=1、求边缘分布 2、判别X、Y是否相互独立

4、？解：1、， 2、，=×=X、Y相互独立六、（8分）解:似然函数为两边取对数: 两边对求导: 令 得: 解得: 所以的极大似然估计是七、（7分）从一批零件中，抽取9个零件，测得其长度(毫米)为19.7，20.1，19.8，19.9，20.2，20.0，19.9，20.2，20.3设零件长度服从正态分布，求这批零件长度均值 m 的置信度为0.95的置信区间。解:由已知数据可得 = 20.01(毫米)， 0.203 置信度 1-a = 0.95 ，则a = 0.05 ，查表得 t0.025(8) = 2.31 ，由此得所以所求置信区间为(19.85,20.17)八、（8分）某工厂生产铜线的折断力服从正态分布，现从一批产品中抽查10根 铜线测得折断力(kg)如下：578，572，570，568，572，570，572，596， 584，570 问能否认为这批铜线折断力的方差仍是64？ (a = 0.05 )解：由所给数据得要检验的假设是 接受区域,可以认为这批铜线折断力的方差仍是64七、八题所需要的数据：