比较静态与福利分析

1、一、消费者理论A：消费者最优模型1、 效用最大化（预算、偏好、效用、选择）2、 支出最小化B：比较静态分析构造拉格朗日函数：对拉格朗日函数求偏导数：三个方程可以把三个未知数，和解出来：分别是商品，商品的马歇尔需求函数举例：U=x1cx2d当价格和收入变动，最优消费量（需求）以及消费者福利会怎样变动比较静态分析第4讲：比较静态分析收入、价格变化对需求和福利的影响4.1收入变化、收入提供曲线与恩格尔曲线（范里安第6章）4.2价格变化、价格提供曲线与马歇尔需求曲线（范里安第6章）4.3斯勒茨基方程（范里安第8章）4.4弹性（范里安第15章）4.5消费者剩余、补偿变化与等价变化（范里安第14章）4.1

2、收入变化、收入提供曲线与恩格尔曲线（第6章）价格不变，收入变化，可以得到收入提供曲线与恩格尔曲线，并表示出正常品、低档品，奢侈品和必需品。P79，画图4.2价格变化、价格提供曲线与马歇尔需求曲线收入不变，自身价格变动，可以得到价格提供曲线与需求曲线，并表示出普通商品和吉芬商品。P86，画图收入不变，相关商品价格变动，替代品与互补品替代品：总体替代互补品：总体互补不变， 净替代不变， 净互补偏好效用函数无差异曲线收入提供曲线恩格尔曲线价格提供曲线需求曲线完全替代完全互补道格拉斯拟线性 （p093附录）注意切点解与角点解当时，收入效应为0离散商品（p88）4.3斯勒茨基方程（价格变化对需求的影响，

3、第8章）分解替代效应和收入效应有两种方法，一种是本科学过的（希克斯分解），另一种是范里安课本上的（斯勒茨基分解）。尽管两者略有不同，但是，本质上是一样的。我们先介绍课本的（斯勒茨基分解），然后补充（希克斯分解），最后来比较。4.3.1替代效应与收入效应及其图示价格下降使得消费者同时感觉“更有钱”和“更便宜”而多买了商品，现在想知道仅仅因为“更有钱”多买了多少，仅仅因为“更便宜”多买了多少？更便宜（保持实际收入相同，一样有钱）而多买的数量替代效应更有钱（保持相对价格相同，一样便宜）而多买的数量收入效应图示：价格下降，既“更有钱”又“更便宜”，最优选择从X到Z，共多买了：这是总价格效应在新的相对价

4、格下买得起原来的消费组合，就是保持实际收入相同，可以画出此时的支出线。此时最优组合从到，“同样有钱”仅仅是因为“更便宜”多买了： 即替代效应。剩下的多购买的数量，从Y到Z，相对价格相同，只是增加了购买力。“价格相同”仅因为“更有钱”多买了：即收入效应牛奶的例子。P113-115.4.3.2斯勒茨基方程的证明 = + 正常品（-） （-） （-）画图低档品 （？） （-） （+）吉分商品价格总效应 =替代效应（实际收入相同）+ 收入效应（相对价格相同）：价格下降一单位，在收入相同的情况下“更便宜”导致多买了；价格下降一单位，（在相同的相对价格下）引起了实际收入增加单位，而收入每增加一单位导致需求

5、量增加单位，这样价格下降一单位导致“更有钱”多买了附录p127的推导。画图表示：在价格时的斯勒茨基需求就等于价格为、收入为时的马歇尔需求。等式两边对求偏导。即可得到斯勒茨基方程。4.3.3斯勒茨基方程的运用完全替代收入效应为0（p120）完全互补替代效应为0（p120）拟线性偏好收入效应为0（p121，83）退税与补贴（p122，p124）4.3.4希克斯替代效应与收入效应画图：马歇尔需求函数斯勒茨基需求函数希克斯需求函数需求曲线与边际替代率（p91）把第二种商品看成是货币支出，那么，这样，边际替代率就是为了获取多一个商品1而愿意放弃的货币量，所以我们可以把边际替代率看成是对边际支付意愿的测度

6、。，边际替代率不就是单个消费者的需求曲线吗？4.4弹性（收入或价格变化1%，需求量会变化？%）弹性、需求、收益（第15章）弹性与收益不会在缺乏弹性的地方定价或定产。例子4.4.2收入弹性正常品和低档品，奢侈品和必需品。恩格尔加总。对预算约束线对m求偏导可得。表明商品的收入弹性加权平均为1，也就是说，收入增加1%，总体上总需求也增加1%。古诺加总。预算约束线对求偏导可得。表明一种商品价格上涨1%，对需求的总体影响就是这种商品支出的份额。如果某商品支出份额很大，其价格变化对总需求的影响大。4.5福利变化（价格变化对福利的影响，14章）消费者剩余补偿变化CV等价变化EV4.5.1离散需求与连续需求的

7、消费者剩余复习：消费者剩余是愿意支付减去实际支付的差额，即保留价格减去实际价格：。画图。以拟线性效用函数为例，在收入m的情况下，我们把看成用于其他商品的消费支出，其价格为1。离散需求的消费者剩余：消费n单位、单位的总效用是：消费0单位、单位的总效用是：净效用是：这就是消费者剩余。衡量交换（或者说消费）比不交换（消费为0）给消费者带来的好处，就如同“捡到钱”的美好感觉。消费者剩余即总效用的变化，在拟线性效用情况下，就等于从的消费获得总效用是减去购买的总支出（本质上是减少商品2的购买支出）。其中的总效用等于保留价格之和。复习P88：保留价格；注意：（1）效用是不可观测的，但是价格和货币支出是可以观

8、测的，因而，消费者剩余的本质就是用货币量来观测效用的变化或者说福利的变化。（2）而且我们可以很方便地从的效用减去支出就得到总效用的变化，而不理会的变化。连续商品的消费者剩余：附录p215从最优化解得到拟线性需求：反需求函数。消费的总剩余是面积消费的净剩余是面积消费者剩余实际上是用的效用变化来度量总效用的变化。在拟线性条件下变化量与变化量是相同的，这个变化就是消费者剩余。但是在其他效用函数情况下，不一定精确成立，一个近似的指标。我们可以有更准确的指标和。4.5.2补偿变化与等价变化消费者的偏好是无法直接观察到的，我们用效用函数对消费束排序来表示偏好，对更喜欢的消费束指派更大的“效用值”，如果我们

9、用“货币量”来对消费束指派数字的话，一样可以表示效用的“高低”及其变化（之所以说高低，而不说大小，是因为两个消费束的效用值“差额”没有经济含义，只是表达“更好”和“更差”），用货币来测度效用的便利在于货币是可以观察和度量的。价格从购买，涨到购买；消费者受到多大损失呢？是画出需求曲线画出面积；画图。:价格变化后给消费者补偿多少钱，使其过上原来的生活。距离，画图p208。:价格变化前从消费者拿走多少钱，使其过上新的生活。距离，画图p208。由于不同价格下的同一笔钱的“价值”是不一样的，所以与是不同的。例题：p209。练习：，初始价格为，收入为24，当变为2时，求消费者剩余变化、补偿变化和等价变化，替代效应与收入效应。拟线性效用：。和是用相同价格下的两条预算切线的距离来测量两条相应无差异曲线的距离，一般来说，不同价格下测量出来的距离是不同的。但是，用相同价格实现不同效用水平的“最小支出线”的截距大小对消费束进行的排序，与用无差异曲线对消费束进行的排序是一致的，因而“切线”排序与“无差异曲线”排序表示相同的偏好。特别地，如果是拟线性偏