基于ARIMA模型对国家外汇储备的预测及分析

1、分析和预测我国外汇储备 统计二班 徐春雨 20080514201摘 要：本文通过对我国1950年至2008年共59年的外汇储备年度数据进行时间序列建模，利用 ARIMA模型来分析预测短期内我国外汇储备的变动趋势，并在预测的基础上进一步分析了利弊并提出相关建议，模型对原始数据有较好的拟合，可以为短期内预测管理我国外汇储备提供有效参考。关键词：外汇储备 时间序列 ARIMA模型一、 引言外汇储备，又称为外汇存底，狭义而言，外汇储备指国家的外汇积累；广义而言，外汇储备是指以外汇计价的资产，包括现钞、黄金、国外有价证券等。国家持有外汇储备有三大作用：一是支付，国家进口重要战略物资和关键技术必须用外汇购

2、买。二是保障金融安全，比如发生战争、灾害或国际经济形势突然变化，央行可以用充足的外汇储备来对付突发的金融风险；三是软作用，从某种意义上说，外汇储备是一个国家在国际经济活动中实力的象征。在肯定外汇储备增长的重要意义及其正面效应的同时，外汇储备过度增长也会给经济带来一些深刻和潜在的负面影响。简单说，就是我们将赚到的钱借给以美国为首的其他国家，培育了外国的消费市场，我们自己的市场无法扩大；为了能够更好地管理我国的外汇储备，需要更确切的把握我国外汇储备的增长趋势。为此本文拟通过对1950年来的外汇储备数据进行ARIMA法建模并预测短期内我国外汇储备的增长趋势。二、ARIMA模型介绍ARIMA模型是一类

3、常用的随机时间序列模型 ，是由博克思和詹金斯于70年代初提出的一著名时间序列预测方法，所以又称为box- jenkins模型、博克思-詹金斯法，该方法不考虑以经济理论为依据的解释变量的作用，而是依据变量本身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化，能达到最小方差意义下的最优预测，是一种精度较高的时序短期预测。ARIMA 模型通过对不平稳的时间序列进行d阶差分，将其转化为平稳时间序列， 然后建立ARMA模型。三、 建模1、平稳性检验。用Xt代表中国外汇储备的年度数据序列，我国1950年到2008年外汇储备的时序图如下：  图一以上时序图可以看出我国外汇储备的变化，1994年之前外汇储

4、备基本处于平稳不变的状态，在外汇管理体制改革后，外汇储备快速增长，直到1997年亚洲金融危机，我国外汇储备增长缓慢，亚洲金融危机过后的十年内，我国外汇储备急剧增长，到2007年，我国经济处于蓬勃发展时期，股市大涨，外汇储备也大规模增加。2008年，外汇储备接近2万亿美元。由于时序图有非常明显的长期趋势，所以序列一定不平稳，无法建立模型。2、差分消除非平稳性。由于原始数据含有确定性信息，有Cramer分解定理可保证适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息。对原始数据进行一阶差分得到 如下：         

5、   图2 差分后的序列还是有明显的趋势，所以进行二阶差分得到 如下：               图33、ADF平稳性检验和纯随机检验。从图2看出二阶差分趋势基本消除，单位根检验结果如下：表1ADF检验 临界值观测值1%-3.5523-2.5688335%-2.9146 10%-2.5947 所以在显著水平10%的情况下，可以近似看做该序列为平稳序列。利用LB统计量对已经平稳的一阶差分序列进行纯随机性检验

6、如下：表2延迟阶数LB统计量检验LB统计量值P值674.959<0.051275.680<0.051675.822<0.05根据检验结果，能以95%的把握拒绝序列纯随机的原假设。因而可以认为差分以后的外汇储备不属于纯随机波动。该序列不但是平稳的，而且含有值得提取的信息，可以用来建模。4、 确定模型。经过二阶差分后， 变为平稳序列，故d=2，所以选择ARIMA(p,2,q)模型来对序列进行建模，具体模型取决于自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)， 的自相关和偏自相关图如下：      图4 、图5 线间区域为

7、自相关或偏自相关中正负2倍与估计标准差所夹成的。如果相关值在这个区域内，则在显著水平为5%的情形下与0无显著区别。由上图可知，样本3阶偏自相关系数超出± 2倍估计标准差，因此p=3；样本的3阶自相关系数超出估计标准差，也不显著为0 ，所以q=3。由此可以确定序列 可以用ARIMA(3,2,3) 来建立模型以及预测。 运用模型进行预测之前，需要对模型进行参数估计与检验。经过多次估计，得到较为理想的模型估计结果（见下表）。 为了选择统计性质优良的模型，在同等或相似的条件下，尤其当滞后分布长度确定，选择Akaike信息准则统计量（AIC）较小的模型。表3变量系数标准差T统计量P值

8、C-3868.789980953.5-0.0039440.9969AR(1)-0.1970820.113582-1.7351430.0893AR(2)-0.5201960.234097-2.2221390.0311AR(3)1.7189170.2433247.0643250.0000MA(1)0.3639880.1444772.5193520.0152MA(2)0.4663480.1240393.7597010.0005MA(3)0.5836340.1462363.9910420.0002R20.683334因变量均值7.736722调整后的R20.642909因变量方差33.74461回归标

9、准差20.16480AIC8.966177残差平方和19111.10SC9.224008对数似然值-235.0868F统计量16.90360DW值2.108771F检验的显著水平0.000000AR特征根倒数1.00， -0.60+1.17i，-0.60-1.17iMA特征根倒数0.20+.85i，0.20-.85i，-0.76回归系数基本通过了显著性检验，绝对误差都很小，较小的AIC和SC值说明滞后的阶数是比较合适的，AR和MA特征根倒数绝对值不大于1，说明该ARIMA模型是稳定的，考虑到数据的数量和实际情况，拟合度也可以接受，因此，可初步确定ARIMA(3,2,3)为平稳序列 较

10、为理想的预测模型。5、 白噪声检验。进一步对模型残差项进行白噪声检验，如果残差序列不是白噪声序列，则需对其作进一步的改进， 如果是白噪声过程，则接受估计得到的模型，同时对残差进行自相关和偏自相关分析，得到如下结果：  图6 可以看出残差序列是白噪声序列，没有其他有价值的统计信息。至此，模型已经通过全部检验，分析结果表明模型是比较优良的。四、 预测本文运用Eviews拟合模型，得到中国2009年至2012年外汇储备及其 9 5 的置信区间，见下表。平均绝对百分误差等于4. 31%，小于10%， 属于高精度预测，同时，该模型适合短期预测，随着预测的延长，预测的误差将逐渐增大，反

11、映在随着预测期的延长， 预测置信区间的宽度越大。表4年份X的预测值95%置信上限95%置信下限20092360.0422465.575612254.50838720103208.3663430.167442986.5645620113898.624225.238713572.00128820124393.9645011.871443776.056556 五、 对模型结论的简单分析和建议从上面的模型看出近几年我国外汇储备增长率虽然比起来20002007年间的迅猛增加会有所回落，但是增长率仍然会保持在20%左右，这是完全合理的，因为随着出口复苏，人民币升值预期上升，外汇流入可能进一步加剧。外汇储备规模的调整：(1)对进口措施进行调整。进口政策调整不仅可以减少我国过高的贸易顺差,也有利于消除政策干预造成的价格扭曲,建立开放的市场体系和灵敏的市场机制。 (2)购买战略石油储备。石油是当今世界最重要的战略资源，为了避免国际原油价格波动对我国国内经济的冲击，我国可以在石油价格回落到合理的时候，利用我国的外汇储备，加紧购买石油，扩大石油战略储备。(3)为社保基金注资。目前，全国的社保基金规模只有1477亿元，随着中国逐步进入老龄化社会，社保基金的规模远远不能满足社会的需求。与社保基金的短缺形成鲜明对比的是我国高达万亿美元的外汇储备，所以可以将部分外汇储备划拨到社保基金账下。注释