省扬高中高三暑假作业（四）

1、省扬高中高三暑假作业（四） 姓名一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1.设集合，则= 。2. i是虚数单位，复数= 。3.连续两次抛掷一枚骰子落在水平面上，则两次向上的点数和等于6的概率是 。4.如图伪代码的输出结果为 。S1For i from 1 to 4SS+2iEnd ForPrint S5.为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）。已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 。6.如果实数、满足不等式组，则最小值为 。7.已知，则的最小值是 。8. ABC中，若

2、B=30o，AB=2，AC=,则BC= 。9.函数在上是减函数，则实数的取值范围是 。10.数列满足（为常数，）。若，且、成等差数列，则= 。11.设函数，观察：根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，= 。12已知ABC是边长为2的等边三角形，D是BC边上的一点，且,则= 。13函数是偶函数，若，则的取值范围是 。14已知函数，若关于的方程恰有8个不同的实数根，则实数的取值范围是 。二、解答题：共6大题，共90分。15.（满分14分）已知，且。（1）求的大小； （2）若，求的值。16. （满分14分）已知等差数列的公差大于1，是该数列的前项和。若。（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项

3、和。17. （满分14分）如图是足球场的部分示意图，假设球门的宽AB=7m，A到边线的距离AC=30m。现距离边线5m处的一名运动员P沿着边线方向向底线运球，他观察球门的角称为视角。设P到底线的距离为PD=m，记为。（1）试将表示成的函数；（2）求当P离底线多少m时，该球员观察球门的视角最大？（结果保留根式）18. （满分16分）函数（、是常数，A>0，,是锐角）的部分图象如图所示，其中。（1）求的解析式；（2）若将函数的图象先向右平移个单位，再将图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，试写出函数的解析式；（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围。19. （满分

4、16分）定义一种运算，满足（、是非零实常数）。（1）对任意给定的，设，求证：数列是等差数列，并求时，该数列的前10项和；（2）对任意给定的，设，求证：数列是等比数列，并求出此时该数列的前10项和；（3）设，试求数列的前项和。20. （满分16分）设二次函数，方程的两个根、满足。（1）当时，证明：；（2）设函数的图象关于直线对称，证明：。省扬高中高三暑假作业（四）1 2. 3. 4.31 5.48 6.1 7.5 8.3 9. 10.-2 11. 12. 13. 14. 15.(1);(2). 16.(1); (2)裂项法求和，17.（1）；（2）。当且仅当18.（1）；（2）将函数的图象先向右平移个单位，得到函数；再将图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数；（3）若存在，使得成立。，可以求导，得：在递减，在递增；。也可以利用斜率进行数形结合求解。所求实数的取值范围是。19.（1），（为任意给定的），所以数列是等差数列。时，公差为，首项为，前10项和。（2），所以数列是等比数列。当时，；