第1章静电场第2节库仑定律

1、第二节库仑定律第二节库仑定律学习目标：学习目标：1.明确点电荷是个理想模型，知道带电体明确点电荷是个理想模型，知道带电体简化为点电荷的条件，感悟理想模型简化为点电荷的条件，感悟理想模型.2理解库仑定律的内容及公式，知道库仑定律的适理解库仑定律的内容及公式，知道库仑定律的适用条件用条件.3运用库仑定律并结合力学规律求解有关问题运用库仑定律并结合力学规律求解有关问题.4通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性和统一性多样性和统一性.重点难点：重点难点：库仑定律的内容及公式的理解和灵活应库仑定律的内容及公式的理解和灵活应用用.易错问题：易错问题：库仑

2、定律仅适用于真空中两个点电荷间库仑定律仅适用于真空中两个点电荷间静电力的计算，对于不能看作点电荷的带电体，不能直接静电力的计算，对于不能看作点电荷的带电体，不能直接应用库仑定律计算静电力应用库仑定律计算静电力.一、点电荷概念一、点电荷概念 当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的大小、形状、电荷的分布情况对它们间的影响可以忽略体的大小、形状、电荷的分布情况对它们间的影响可以忽略不计时，这样的带电体叫做点电荷不计时，这样的带电体叫做点电荷. .（一）对点电荷概念的理解（一）对点电荷概念的理解1.1.点电荷是理想化模型点电荷是理想化模型，

3、当带电体的大小、形状在研究的问，当带电体的大小、形状在研究的问题中可以忽略不计时，可以看做点电荷题中可以忽略不计时，可以看做点电荷. .2.2.点电荷是只考虑电荷量，不考虑大小、形状的理想化模型，点电荷是只考虑电荷量，不考虑大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在类似于力学中的质点，实际中并不存在. .3.3.当带电体之间的距离远远大于自身的大小时当带电体之间的距离远远大于自身的大小时，带电体的形，带电体的形状、大小及电荷分布情况对相互作用力的影响可以忽略不计，状、大小及电荷分布情况对相互作用力的影响可以忽略不计，可以看做点电荷可以看做点电荷 4.不能将点电荷和元电荷相混淆不

4、能将点电荷和元电荷相混淆.ne.ne.之分，Q之分，Q带电体，有正负带电体，有正负，不考虑大小、形状的，不考虑大小、形状的点电荷：只考虑电荷量点电荷：只考虑电荷量C，无正负之分C，无正负之分10101.61.6小单位，大小e小单位，大小e元电荷：是电荷量的最元电荷：是电荷量的最-19-19二、演示实验探究二、演示实验探究实验表明，电荷之间的作用力随实验表明，电荷之间的作用力随电荷量电荷量的增大而增大，随的增大而增大，随间距间距的增大而减小的增大而减小. .说明：该实验采用了说明：该实验采用了控制变量法控制变量法探究力与电量、距离之间的探究力与电量、距离之间的关系关系. .实验方法：实验方法：控

5、制变量法控制变量法实验现象：实验现象：当两小球电量不变时，力随距离增加而减小当两小球电量不变时，力随距离增加而减小当距离不变时，力随电量的增加而增加当距离不变时，力随电量的增加而增加mgtanmgtanF F 库仑的实验库仑的实验法国物理学家法国物理学家库仑库仑利用扭秤利用扭秤研究出了电荷间相互作用力研究出了电荷间相互作用力的大小跟电量和距离的关系的大小跟电量和距离的关系.三、库仑定律三、库仑定律1.1.内容内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积乘积成成正比，与它们的距离的正比，与它们的距离的二次方二次方成反比，作用力的方

6、向在它们的连成反比，作用力的方向在它们的连线上线上. . 电荷之间的相互作用力叫做静电力或库仑力电荷之间的相互作用力叫做静电力或库仑力点点电电荷荷间间距距点点电电荷荷的的电电荷荷量量，r rq qq q, ,r rq qq qk k2 2. .表表达达式式：F F2 21 12 22 21 1其中其中k k为静电力常量为静电力常量, ,k k =9.0=9.010109 9 N Nm m2 2/C/C2 2. .库仑力的方向：在二者的连线上库仑力的方向：在二者的连线上.3.3.适应范围：真空中、点电荷适应范围：真空中、点电荷循循牛牛顿顿第第三三定定律律. .两两点点电电荷荷间间的的库库仑仑力力

7、遵遵，可可以以参参与与一一切切运运算算性性质质力力4 4. .库库仑仑力力是是一一种种电性判断方向电性判断方向3.方向：根据电荷的3.方向：根据电荷的r两带电球球心距离r两带电球球心距离只代入电荷量的大小，只代入电荷量的大小，, ,r rq qq qk k2.大小：F2.大小：F际统一单位际统一单位1.各个物理量采用国1.各个物理量采用国求解步骤：求解步骤：2 22 21 12 22 21 12 22 21 1r rq qq qk k，两两球球带带异异种种电电荷荷时时F Fr rq qq qk k 两两球球带带同同种种电电荷荷时时F F的的分分布布如如图图所所示示，作作用用，电电荷荷在在导导体

8、体球球上上电电荷荷间间力力的的之之间间的的距距离离为为r r，由由于于例例：两两个个导导体体球球，球球心心四、库仑定律与万有引力定律的比较四、库仑定律与万有引力定律的比较1.1.设星球带负电荷，一电子粉尘悬浮在距星球表面设星球带负电荷，一电子粉尘悬浮在距星球表面1000 km1000 km的地方，若将同样的电子粉尘带到距星球表面的地方，若将同样的电子粉尘带到距星球表面2 000 km2 000 km的的地方相对于该星球无初速度释放，则此电子粉尘地方相对于该星球无初速度释放，则此电子粉尘 A A向星球下落向星球下落 B B仍在原处悬浮仍在原处悬浮 C C推向太空推向太空 D D无法判断无法判断故

9、故选选B B任任何何处处仍仍静静止止。粉粉尘尘在在某某处处静静止止，放放到到受受力力仍仍平平衡衡，可可见见电电子子可可见见r r改改变变，电电子子粉粉尘尘, ,r rM Mm mG Gr rQ Qq q，则则k k在在1 10 00 00 0m m高高处处悬悬浮浮电电子子粉粉尘尘距距星星球球表表面面r r分分别别为为Q Q、q q, ,，电电荷荷量量尘尘的的质质量量分分别别为为M M、m m分分析析：设设星星球球、电电子子粉粉2 22 2 如图所示，两个半径均为如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为，

10、带等量异种电荷，电荷量为Q，两球之间的，两球之间的静电力符合下列选项中的静电力符合下列选项中的()类型一类型一库仑定律的适用条件库仑定律的适用条件【思路点拨】【思路点拨】思考两个带电球能否简化成点电荷，思考两个带电球能否简化成点电荷，是解题是解题关键点，关键点，不能简化成点电荷就不符合库仑定律的适用条件不能简化成点电荷就不符合库仑定律的适用条件.条件条件“真空真空”中，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理中，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理.B B类型二类型二库仑力的叠加库仑力的叠加 中国的中国的FY-3AFY-3A卫星上可观测到高能质子和高能电子，如图卫星上可观测到高能质子和

11、高能电子，如图所示，分别在所示，分别在A A、B B两点放置点电荷两点放置点电荷Q Q1 1=+2=+21010-14-14C C和和Q Q2 2=-2=-21010-14-14C C，在在ABAB的垂直平分线上有一点的垂直平分线上有一点C C，且，且AB=AC=BC=6AB=AC=BC=61010-2-2m m，如果有一，如果有一高能电子在高能电子在C C点处，它所受的库仑力的大小和方向如何？点处，它所受的库仑力的大小和方向如何？( (静电静电力常量力常量k=9.0k=9.010109 9NmNm2 2/C/C2 2 ) )Q Q1 1A A+ +- -B BC CQ Q2 2F F1 1F

12、 F2 2F F方向：平行AB向左方向：平行AB向左N N10108.08.0cos60cos602F2F2 2coscos2F2F则F则Fr re eQ Qk kF F, ,r re eQ Qk k由库仑定律得：F由库仑定律得：F如图如图解析：高能电子C受力解析：高能电子C受力21210 01 11 12 22 22 22 21 11 1 如图所示，在一条直线上有两个相距如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷的点电荷A、B，A带电荷量带电荷量Q，B带电荷量带电荷量9Q.现引入第三个点电荷现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷都处于平衡状态恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：，问：

13、C应带什么性质的应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？电？应放于何处？所带电荷量为多少？类型三类型三带电体在库仑力作用下的平衡问题带电体在库仑力作用下的平衡问题Q Q4 49 9q q0 0. .2 2m m, ,r r2 21 1x xr r）( (x xq qQ Qk kx xq qQ Q对对C C则则k k, ,r rQ QQ Qk kx xq qQ Q对对A A则则k k为为q q. .设设A AC C间间距距为为x x，电电量量电电，且且在在A A的的左左侧侧，带带负负荷荷C C必必放放在在B BA A连连线线上上解解析析：根根据据平平衡衡条条件件电电2 2B B2 2A

14、A2 2B BA A2 2A A2 22 21 1r rq qq qk kF F Q Q-9Q-9Q【总结】【总结】(1)处理此类题的基本思路处理此类题的基本思路:对三个电荷中的任意两对三个电荷中的任意两个列受力平衡方程个列受力平衡方程.(2)使同一直线上三个电荷平衡放置的规律可总结如下：三电荷使同一直线上三个电荷平衡放置的规律可总结如下：三电荷在同一直线上，在同一直线上，“两同夹异，两大夹小，近小远大两同夹异，两大夹小，近小远大”.3 3如图所示，三个点电荷如图所示，三个点电荷q q1 1、q q2 2、q q3 3固定在一直线上，固定在一直线上，q q2 2与与q q3 3的的距离为距离为

15、q q1 1与与q q2 2距离的距离的2 2倍，每个电荷所受倍，每个电荷所受静电力的合力均为零静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q q1 1q q2 2q q3 3为为( () )A A949436 B36 B94369436C C32326 D6 D326326故故选选A A3 36 6, ,: :4 4: :9 9q q: :q q: :q q, ,9 9q qq q3 3r rr r, ,r rq qq qk kr rq qq q则则k k对对q q4 4q qq q2 2r rr r, ,r rq qq qk kr rq qq q

16、则则k k对对q q两两大大加加小小，近近小小远远大大）两两同同加加异异, ,只只能能有有如如下下两两种种可可能能( (同同，零零，三三者者电电性性不不可可能能相相分分析析：根根据据静静电电合合力力为为3 32 21 12 23 31 12 21 13 32 21 13 31 13 32 21 12 22 21 11 11 13 31 12 22 23 32 22 23 32 23 32 21 12 22 21 12 2如图所示，带电小球如图所示，带电小球A和和B放在光滑绝缘水平面上，质量放在光滑绝缘水平面上，质量分别为分别为m12 g，m21 g；所带电荷量值；所带电荷量值q1q2107 C

17、，A带带正电，正电，B带负电，现有水平向右的带负电，现有水平向右的恒力恒力F作用于作用于A球，可使球，可使A、B一起向右运动一起向右运动，且保持间距，且保持间距d0.1 m不变，试问不变，试问F多大？多大？类型四类型四库仑定律与牛顿定律的综合应用库仑定律与牛顿定律的综合应用N N1 10 02 2. .7 7F F, ,9 9m m/ /s sa aa am md dq qq qk k以以B B为为对对象象：F F）a am m( (m mF F: :A AB B为为整整体体为为a a，二二者者加加速速度度相相等等，设设解解析析：A A、B B一一起起运运动动2 22 22 22 22 21

18、1电电2 21 1整整体体法法和和隔隔离离法法求求解解采采用用有有相相同同的的加加速速度度a a，常常多多个个相相互互作作用用的的物物体体具具 4一根置于水平面上的光滑玻璃管一根置于水平面上的光滑玻璃管(绝缘体绝缘体)，内部有两个完全一样的内部有两个完全一样的弹性金属球弹性金属球A、B，带电荷量分别为，带电荷量分别为9Q和和Q，从图所示的位置由，从图所示的位置由静止开始释放静止开始释放，问两球，问两球再经过再经过图中位置时图中位置时，两球的加速度是释放时的，两球的加速度是释放时的_倍倍.1 12 22 22 22 22 22 22 21 12 22 21 1a a9 91 16 6a am m

19、a ar r1 16 6Q Qk kr rq qk k则则牛牛二二定定律律F F4 4Q Q2 2Q Q9 9Q Q二二者者所所带带电电量量q q, ,当当碰碰撞撞后后再再返返回回此此位位置置m ma ar r9 9Q Qk k律律F F二二者者间间的的作作用用力力牛牛二二定定离离为为r r, ,解解析析：设设释释放放时时二二者者距距5.5.两个正点电荷两个正点电荷Q Q1 1=Q=Q和和Q Q2 2=4Q=4Q分别置于固定在光滑绝缘水平面上分别置于固定在光滑绝缘水平面上的的A A、B B两点，两点，A A、B B两点相距两点相距L L，且，且A A、B B两点正好位于水平光滑绝两点正好位于水

20、平光滑绝缘半圆细管的两个端点出口处，如图所示缘半圆细管的两个端点出口处，如图所示（1 1）现将另一正点电荷置于）现将另一正点电荷置于A A、B B连线上靠近连线上靠近A A处静止释放，它处静止释放，它在在ABAB连线上运动过程中能达到最大速度的位置离连线上运动过程中能达到最大速度的位置离A A点的距离点的距离（2 2）若把该点电荷放于绝缘管内靠近）若把该点电荷放于绝缘管内靠近A A点处由静止释放，试确点处由静止释放，试确定它在管内运动过程中速度为最大值时的位置定它在管内运动过程中速度为最大值时的位置P P即求出图中即求出图中PAPA和和ABAB连线的夹角连线的夹角，v v到到达达最最大大. .

21、即即在在v v方方向向分分力力平平衡衡时时力力与与v v垂垂直直时时，运运动动，当当物物体体所所受受合合外外2 2. .物物体体做做变变加加速速曲曲线线0 0时时，v v到到达达最最大大运运动动，当当a a1 1. .物物体体做做变变加加速速直直线线思思路路提提示示速度到达最大.速度到达最大.0时，0时，当速度方向a当速度方向a物体做变加速运动物体做变加速运动x xL-xL-xL L3 31 1x xx)x)(L(Lq qQ Qk kx xq qQ Q则对正电荷：k则对正电荷：k正点电荷的v最大.正点电荷的v最大.0此时0此时离A为x时，a离A为x时，a荷向右加速运动，当距荷向右加速运动，当距

22、解析：1.开始正点电解析：1.开始正点电2 22 22 21 13 32 21 12 22 22 22 22 22 22 22 22 22 21 11 11 11 14 4tantancoscosF Fsinsin沿v方向：F沿v方向：FsinsinL L4Qq4Qqk kr rq qQ Qk kF FLsinLsin, ,r rcoscosL LQqQqk kr rq qQ Qk kF FLcosLcos, ,则r则rv达到最大.v达到最大.衡时，衡时，所受库仑力在v方向平所受库仑力在v方向平2.当正点电荷在P点2.当正点电荷在P点F F1 1F F2 2N N6 6如图所示，一条长为如图所

23、示，一条长为3L3L的绝缘丝线穿过两个的绝缘丝线穿过两个质量都是质量都是m m的的小金属环小金属环A A和和B B，将丝线的两端共同系于天花板上的，将丝线的两端共同系于天花板上的O O点，使金点，使金属环带电后，便因排斥而使丝线构成一个属环带电后，便因排斥而使丝线构成一个等边三角形等边三角形，此时，此时两环两环恰处于同一水平线上恰处于同一水平线上，若不计环与线间的摩擦，求金属，若不计环与线间的摩擦，求金属环所带电量是多少？环所带电量是多少？k km mg gL L3 3解解得得q qL Lq qk kF Fc co os s6 60 0水水平平方方向向：F Fm mg gs si in n6

24、60 0则则竖竖直直方方向向：F F相相等等丝丝线线两两个个拉拉力力F F、，重重力力m mg g、库库仑仑力力F F解解析析：小小球球A A受受力力如如图图2 22 22 2T T0 0T T0 0T TT Tm mg g不不平平衡衡。c co os sF F则则y y轴轴上上，T Tc co os ss si in nF FT Ts si in n2 2. .对对C C项项：x x轴轴上上若若选选A AD D. .A AD D可可以以B BC C不不能能，矢矢量量三三角角形形，由由图图可可知知首首尾尾相相连连的的平平衡衡，三三力力能能构构成成一一个个分分析析：1 1. .三三个个共共点点力

25、力库库库库7 7下列选项中，下列选项中，A A球系在绝缘细线的下端，球系在绝缘细线的下端，B B球固定在球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出A A球球能保持静止的是能保持静止的是( () ) 8两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m1和和m2，带电荷量分别是，带电荷量分别是q1和和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与中垂线方向成而使两悬线张开，分别与中垂线方向成1角和角和2角，且两球角，且两球处于同一水平线上，如图所示，若处于同一水平线上，如

26、图所示，若12，则下述结论正确，则下述结论正确的是的是() 解析解析对两小球进行受力分析，如图，由平衡条件得对两小球进行受力分析，如图，由平衡条件得 FFFFTTsinsin 1100；FFTTcoscos 11mm11gg0.0.所以所以 tantan 11FFmm11ggkqkq11qq22mm11grgr22.同理同理 tantan22FFmm22ggkqkq11qq22mm22grgr22.因为因为1122，所以，所以 mm11mm22.9 9. .如图，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球如图，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a a、b b用用绝缘细线分别系于上、下两边，绝缘细线

27、分别系于上、下两边，处于静止状态处于静止状态地面受到的地面受到的压力为压力为N N，球，球b b所受所受细线的拉力为细线的拉力为F F. .剪断连接球剪断连接球b b的细线后，在的细线后，在球球b b上升过程中地面受到的压力上升过程中地面受到的压力( () )A A小于小于N N B B等于等于N NC C等于等于N NF FD D大于大于N NF FF FN Ng gm mF Fg gm mM Mg gF Fm ma ag gM Mg gN Ng gm mF Fr rq qq qK K即即F FF F由由于于r r而而F F, ,F Fg gm mM Mg gN N子子和和a a球球系系统统

28、2 2. .剪剪断断细细线线后后：对对箱箱g gm mF Fr rq qq qK K对对B B球球：F Fg gm mg gm mM Mg g止止状状态态：N N分分析析：1 1. .系系统统处处于于静静b ba a/ /电电/ /b b2 2b ba a/ /电电/ /电电/ /电电/ /电电a a/ /b b2 2b ba a库库b ba aF FN Ng gm mF Fg gm mM Mg gF Fm ma ag gM Mg gN Ng gm mF Fr rq qq qK K即即F FF F由由于于r r而而F F, ,F Fg gm mM Mg gN N子子和和a a球球系系统统2 2. .剪剪断断细细线线后后：对对箱箱g gm mF Fr rq qq qK K对对B B球球：F Fg gm mg gm mM Mg g止止状状态态：N N分分析析：1 1. .系系统统处处于于静静b ba a/ /电电/ /b b2 2b ba a/ /电电/ /电电/ /电电/ /电电a a/ /b b2 2b ba a库库b ba aF FN Ng gm mF Fg gm mM Mg