时　相似三角形性质的应用

1、 第4章相似三角形4.5相似三角形的性质及其应用第3课时相似三角形性质的应用知识点1测量物体的高度12019·杭州三模如图4522，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC3米，CA1米，则树的高度为()A3米 B4米 C4.5米 D6米图4522图45232如图4523所示，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明在距离路灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM的长为_米3如图4524，利用标杆BE测量建筑物的高度，若标杆BE的长为1.2 m，测得AB1.6 m，BC8.4 m，则楼高CD是

2、多少？图45244如图4525，直立在点B处的标杆AB长2.5 m，站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶A与树顶C恰好重叠已知BD10 m，FB3 m，EF1.7 m，求树高CD.(精确到0.1 m)图4525知识点2测量物体的长度(或宽度)5如图4526，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且A，E，D三点在同一条直线上若测得BE20 m，CE10 m，CD20 m，则河的宽度AB等于()A60 m B40 m C30 m D20 m图4526图45276如图4527所示，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(

3、两条尺长AC和BD相等，OCOD)量零件的内孔直径AB.若OCOA12，量得CD10 mm，则零件的厚度x_mm.图45287“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图4528，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EGAB，FHAD，EG15里，HG经过A点，则FH_里8如图4529，放置在水平地面上的一油桶高AC1米，桶内有油，一根木棒长1.2米，将木棒从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底D处，另一端恰好与桶盖小口A处相齐抽出木棒，量得棒上的浸油部分DE的

4、长为0.45米，求桶内油的深度图45299某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图4530所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB1.7米；小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB1.2米根据以上测量过程及测量数据，请你

5、求出河宽BD是多少米图453010课本作业题第5题变式一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC120 mm，高AD80 mm，把它加工成正方形零件如图4531，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上(1)求证：AEFABC；(2)求这个正方形零件的边长；(3)如果把它加工成矩形零件如图4531，那么这个矩形的最大面积是多少？图453111如图4532，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3 m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3 m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线

6、杆顶端B重合小亮的眼睛距离地面的高度EF1.5 m，量得CE2 m，EC16 m，C1E13 m.(1)FDM_，F1D1N_；(2)求电线杆AB的高度图4532详解详析1D解析 如图，由题意得ACDABE，即，解得BE6(米)，即树的高度为6米故选D.25解析 设AMx米，根据三角形相似，有，解得x5.3解：BEAC，CDAC，BECD，ABEACD，.AB1.6 m，BC8.4 m，AC10 m，CD7.5(m)答：楼高CD是7.5 m.4解：过点E作EHCD于点H，交AB于点G，由已知得EFFD，ABFD，CDFD.EHCD，EHAB，四边形EFDH、四边形EFBG均为矩形，EFGBDH

7、1.7 m，EGFB3 m，GHBD10 m，AGABGB0.8 m.EHCD，EHAB，AGCH，AEGCEH，.EHEGGH13 m，CH3.5 m，CDCHHD3.51.75.2(m)5B解析 由题意可得BAECDE，利用对应边成比例可得两岸间的距离AB.ABBC，CDBC，BAECDE，.BE20 m，CE10 m，CD20 m.，解得AB40(m)故选B.62.571.05解析 EGAB，FHAD，HG经过A点，FAEG，EAFH，HFAAEG90°，FHAEAG，GEAAFH，.AB9里，AD7里，EG15里，FA3.5里，EA4.5里，解得FH1.05(里)8解：根据题

8、意，得BEDC，DACEAB，.AD1.2米，DE0.45米，AE1.20.450.75(米)，AB0.625(米)，BC10.6250.375(米)，因此桶内油的深度是0.375米9解：由题意，得BADBCE，ABDCBE90°，BADBCE，解得BD13.6(米)答：河宽BD是13.6米10解：(1)证明：四边形EGHF是正方形，EFBC，AEFB，AFEC，AEFABC.(2)由题意知ADC90°，ADB90°.四边形EGHF是正方形，EFBC，EFEG，EGH90°，EKDADC90°，AKEF，且四边形EGDK是矩形，EGKD，EFKD.设EFx mm，则AKADKD(80x)mm.由(1)知AEFABC，即，解得x48.这个正方形零件的边长为48 mm.(3)由题意知ADC90°，ADB90°.四边形EGHF是矩形，EFBC，EGH90°，EKDADC90°，AKEF，且四边形EGDK是矩形，EGKD.设EGa mm，矩形EGHF的面积为y mm2，则AKADKD(80a)mm.EFBC，AEFB，AFEC.AEFABC，即，EF(80a)ya·(80a)a2120a(a40)22400.由二次函数的性质知，当a40时，y有最大值为2