时间序列分析习题库

1、说明：答案请答在规定的答题纸或答题卡上，答在本试卷册上的无效。一、填空题（本题总计25分）1. 常用的时间序列数据，有年度数据、（ ）数据和（ ）数据。另外，还有以（ ）、小时为时间单位计算的数据。2. 自相关系数的取值范围为（ ）；与之间的关系是（ ）；=（ ）。3.判断下表中各随机过程自相关系数和偏自相关系数的截尾性，并用记号（具有截尾性）和×（不具有截尾性）填入判断结果。随机过程白噪音过程平稳AR(2)MA（1）ARMA(2,1)自相关系数偏自相关系数2. 如果随机过程为白噪音，则的数学期望为 ；j不等于0时，j阶自协方差等于 ，j阶自相关系数等于 。因此，是一个 随机过程。1

2、.（2分）时间序列分析中，一般考虑时间（ ）的（ ）的情形。3. （6分）随机过程具有平稳性的条件是：（1）（ ）和（ ）是常数，与（ ）无关。（2）（ ）只与（ ）有关，与（ ）无关。 7. 白噪音的自相关系数是：012-11.白噪音的性质是：的数学期望为 ，方差为 ；与之间的协方差为 。1.（4分）移动平均法的特点是：认为历史数据中（ ）的数据对未来的数值有影响，其权数为（ ），权数之和为（ ）；但是，（ ）的数据对未来的数值没有影响。2. 指数平滑法中常数值的选择一般有2种：（1）根据经验判断，一般取 。（2）由 确定。3. （5分）下述随机过程中，自相关系数具有拖尾性的有（ ），偏自相

3、关系数具有拖尾性的有（ ）。平稳AR(2) MA(1) 平稳ARMA(1,2) 白噪音过程 4.（5分）下述随机过程中，具有平稳性的有（ ），不具有平稳性的有（ ）。白噪音 随机漂移过程 2.（3分）白噪音的数学期望为（ ）；方差为（ ）；j不等于0时，j阶自协方差等于（ ）。（2）自协方差与（ ）无关，可能与（ ）有关。3. （5分）下述随机过程中，自相关系数具有截尾性的有（ ），偏自相关系数具有截尾性的有（ ）。平稳AR(1) MA(2) 平稳ARMA(1,2) 白噪音 4.（4分）设滞后演算子为L。（1）（ ）（c为常数）；（2）（ ）。一般地，当数据为季度数据时，s取值（ ），数据为月

4、份数据时，s取值（ ）。5.（3分）平稳时间序列模型识别时应遵循的原则是（ ）原则，即（ ）。6.（4分）随机过程的自协差生成函数等于（ ），谱密度等于（ ）。（写出定义式或计算公式）4（2分）利用自相关系数进行模型的识别时，检验方法有：（1）（ ）检验；（2）（ ）检验；（3）Ljung-Box检验。7. （3分）GNP等很多经济时间序列更接近于（ ）的形式。所以，一般先将数据（ ），从而变换为（ ）趋势后再进行分析。 7. （3分）自相关系数的取值范围是 。另外， ，与之间的关系是 。 8. （1分）当 时，可以利用以下公式：6. 利用一组变量预测时，可以证明，使均方误差最小的预测，等于

5、。4.（6分）随机过程具有平稳性的条件是：（1）（ ）和（ ）是常数，与（ ）无关。（2）（ ）只与（ ）有关，与（ ）无关。二、证明题（本题总计15分，每小题5分）3. 下述系统是否稳定？为什么？1. 当随机过程平稳时，证明：。2. 设随机过程平稳，。证明：随机过程平稳。3.设， 的逆矩阵为证明：在上预测常数C时，预测值仍然是C。3. 设，的方差为， 的逆矩阵为： 证明：在上预测时，其预测值仍为。2.证明：白噪音具有平稳性。2.证明：当平稳性时，和之间的相关系数可以写为3.证明：当随机过程满足时，证明其谱密度为。提示：谱密度的计算公式为：3.证明：当随机过程满足时，证明其谱密度为。1. 移动

6、平均法的计算公式为 证明：1. 指数平滑法的计算公式为证明：。1. 证明下述模型不具有平稳性： （） 3. 证明：当时，1阶差分系统 不具有稳定性。3. 随机过程的谱密度为证明：为白噪音时，谱密度等于。3. 当随机过程为白噪音时，证明其谱密度为。1. 用滞后算子L，证明指数平滑法的2个公式等值： 其中，。2. 设，。证明：（1）的方差为（2）在上预测常数C时，预测值仍然是C。三、简答题（本题总计20分，每小题5分）4. 简要解释：谱密度的取值范围，对称性，及与自协方差生成函数的关系。5设， 的逆矩阵为在上预测时，其预测值是什么？为什么？1.之间的关系是什么？为什么？（可举例说明）1. 移动平均

7、法和指数平滑法的主要区别是什么？2. 自相关系数与相关系数之间的关系是什么？自相关系数的取值范围是什么？1. 下述随机过程中，具有平稳性的过程有哪些？（不必证明或解释原因）（1）白噪音（过程）； （2）随机漂移过程（3）时间序列具有长期趋势的过程（4）（其中，为白噪音）。2.下述随机过程中，具有平稳性的有那些？不具有平稳性的有哪些？（不需要证明或解释原因）白噪音 随机漂移过程 3解释概念：ARIMA(p,d,q)模型。4.设有时间序列数据。简述利用这些数据，进行时间序列分析的基本方法。3解释MA模型的可逆性。MA(1)的可逆性条件是什么？2.指数平滑法的主要特点是什么？3. 因为谱密度的定义为

8、，所以可以说一般取复数值吗？为什么？1.移动平均法的特点是什么？2随机过程的平稳性需要满足什么条件？ 3.解释概念：自协差生成函数，谱密度4设， 的逆矩阵为 在上预测常数C时，其预测值是什么？为什么？3. 简单说明：判断时间序列是否平稳的基本方法。1. 什么是自相关系数？ 其取值范围是什么？2. 解释概念：时间序列的平稳性。4. 简要解释：MA模型的特点。4. 简要解释：分析平稳时间序列的基本步骤。1. 什么是动态系统的稳定性？下述系统是否具有稳定性？ 4. 设Y的谱密度为： （1） 写出Y的自协差生成函数（2） 谱密度是w的什么函数？（3） 谱密度的取值范围是什么？（4） 谱密度具有什么样的对称性？5. 已知：AR(p)的YuleWalker方程为说明：用矩估计法估计AR(2)中总体参数的方法。四、计算题（本题总计40分，每小题10分）1. 设有二阶差分方程：。（1）计算、；（2）根据上述结果，写出动态系数的计算公式；（3）判断该差分方程系统的稳定性，并说明理由。2. 设有AR(1)过程： 其中, 为白噪音，其方差为。（1）计算的数学期望和方差；（2）计算j=1时Y的自协方差和自相关系数；（3）判断该过程是否具有平稳性，并说明理由。3. 设有MA(1)过程：其中，为白噪音，其方差为。（1） 计算的数学期望和方差；（2） 计算j=1,2时的的自协方差；（3） 判断该过程