第2讲两条直线位置关系

1、两条直线位置关系一、复习目标：1、能判断两直线是否相交并求出交点坐标，体会两直线相交与二元一次方程的关系；2、能熟练掌握两条直线平行和垂直的条件并灵活运用；3、把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题二、学法指导：1、体会两直线位置关系与二元一次方程组解的关系；2、与已知直线平行、垂直的直线系的表示方法要熟练；3、在解决直线平行问题时，要注意排除重合的情况。三、知识梳理：、平行与垂直的判定若l1，l2斜率均存在且不重合：；l1l2。、两直线的位置关系若（A1、A2、B1、B2都不为零）； l1与l2重合；l1与l2相交； l1l2 ； 注意：若A2或B2中含有字母，应

2、注意讨论字母=0与0的情况。3、两直线的位置与方程组解的关系：两条直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0 与方程组 两直线平行方程组的解 个；两直线重合方程组的解 个；两直线相交方程组的解 个；四、基础训练：（*）1平行于直线，且在轴上截距为的直线方程；（*）2与直线垂直，且在两坐标轴上的截距之和为的直线方程；（*）3若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+（a21）=0平行且不重合，则a的值_；（*）4已知两点A（-2，0），B（0，4），则线段AB的垂直平分线方程是；（*）5原点在直线上的射影是P（-2，1），则直线的方程为；（*）6两条直线mx+y-n=

3、0和x+my+1=0互相平行的条件是； （*）7三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2xy=10相交于一点，则a的值是_五、典型例题：题型一：直接利用平行、垂直的判定条件（*）例1、已知直线的方程为，求直线的方程：（1） 与平行，且过点（1，3）；（2） 与垂直，且与坐标轴围成的三角形面积为4.（*）变式1、若直线 1：2x-5y+20=0和直线2：mx-2y-10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值等于 _（*）变式2、ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则下列直线l1：（sin2A）x+（sinA）ya=0

4、，l2：（sin2B）x+（sinC）yc=0的位置关系是_.方法提炼：题型二：判断两直线的位置关系（*）例2、已知两直线l1：xm2y60，l2：（m2）x3my2m0，当m为何值时，l1与l2（1）相交；（2）平行；（3）重合?（*）变式1、直线不能围成三角形，求的取值范围。方法提炼：题型三：三角形中点、线位置（*）例、已知三角形的两个顶点是B (2,1)、C (-6, 3), 垂心是H (-3, 2), 求第三个顶A的坐标 （*）变式1：ABC中，A(0，1)，AB边上的高线方程为x2y40，AC边上的中线方程为2xy30,求AB，BC，AC边所在的直线方程方法提炼：题型四：有关对称问题

5、（*）例4、（1）点A（-3,2）关于点M（2，-1）对称的对称点是 （2）若直线ax+y+1=0和直线4x+2y+b=0关于点（2，-1）对称，求a、b的值 方法提炼：（*）变式1、点（4，0）关于直线5x+4y+21=0对称的点是；方法提炼：（*）变式2、已知直线，求与关于直线对称的直线的方程。方法提炼：课后作业：(*)1、已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为，则m,n的值分别为；(*)2、直线:kx+y+2=0和:x-2y-3=0, 若,则在两坐标轴上的截距的和；(*)3、已知直线Ax+4y-2=0和直线2x-5y+C=0垂直且垂足的坐标为(1,m)

6、,则A=_,C=_,m=_.(*)4、如果直线ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0同时平行于直线x-2y+3=0,则a= b= ；(*)5、若直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+(a2-1)=0平行但不重合，则a等于 (*)6、已知定点A（-1，3），B（4，2），在x轴上有一点C，使ACBC，则C的坐标为 (*)7、三点A(1,0),B(-1,0),C(1,2)，则经过点A并且与直线BC垂直的直线的方程 (*)8、已知点P（a,b）和点Q(b-1,a+1)是关于直线对称的两点，则直线的方程为 (*)9、一直线被两直线：和所截的线段的中点恰好是坐标原点，求这条直线方程。(*)10、三条直线x-y+1=0、2x+y-4=0、ax-y+2=0共有两个交点， 求a的值(*)11、已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标是A（-3，-4），B（3，-2），C（5，2），求点D的坐标(*)12、光线从 A（3，4）点射