第3讲等差、等比数列的性质

1、等差、等比数列的性质一、 复习目标掌握等差、等比数列的性质并利用性质灵活解题。二、学法指导1.对等差、等比数列的共性加以认识，同时在解题时应看清数列的性质，避免出现审题上的偏差。2.在应用性质时，应注意两项和这个条件的限制。三、知识梳理（不加说明时，）1.等差数列的性质（1）若数列是等差数列，则数列中项数成等差数列的部分项形成的新数列为等差数列；（；）（2）若数列为等差数列，则数列为等差数列；（3）若数列为等差数列，则数列的通项公式为的一次函数，即：；（4）若数列为等差数列，则数列的求和公式为的二次函数，且不含有常数项，即：；（5）若数列为等差数列，则数列为等差数列；（6）若数列为等差数列，则

2、是等差数列；（7）若数列为等差数列，且，则.（8）若数列为等差数列，且公差为，（）若项数为偶数，设共有项，则 ； ；（）若项数为奇数，设共有项，则；2.等比数列的性质（1）若数列为等比数列，则数列中项数成等差数列的部分项形成的新数列为等比数列；（；）（2）若数列为等比数列，则数列为等比数列；（3）若数列为等比数列，则是等比数列（各项均不为0）；（4）若数列为等比数列，则其前项和的表达式为；（5）若数列为等比数列，且，则.四、课前预习1.(*)在等比数列中，若，则的值为_.2.(*)在等差数列中，若，则的值是_.3.(*)在等差数列中，若前5项的和为则_.4.(*)等比数列中，为方程的两根，则的

3、值为_.5.(*)等差数列的通项公式为，其前项和为，则数列的前10项的和为_.6. (*)等差数列中，若，且，则_ .五、典型例题题型一 根据性质求数列中的项1.(*)已知数列为等比数列，且，若则_.变式训练：(*)在公差不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则等于_.方法提炼：题型二 根据性质求数列前项和2.(*)已知是等差数列，则该数列前10项和等于_.变式训练：（1）（*）设表示等差数列的前项和，且若，则_.（2）（*）已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于 .方法提炼：题型三 数列前项和的性质3. (*)若等比数列的前7项的和为48, 前14项的和为60, 则

4、前21项的和为_.变式训练：（*）等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为_.方法提炼：题型四 根据前项和求数列中的基本量4.(1)（*）.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为_.(2) （*）.已知某等差数列共有11项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则_.变式训练：(1)(*)两个等差数列则=_ .(2)（*）已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是_.方法提炼：六、课后作业1.已知等差数列中的前项和为，若则_.2.已知等差数列中，记，则S13=_.3.设Sn是等差数列的前n项和，,则4.设是公差为正数的等差数列，若，则_.5.已知等差数列中的前项和为，若且，则_.6.在等比数列an中，已知Sn=3n+b，则b的值为_.7.在等差数列中，若，则的值为_.8.等差数列共有奇数项，且，则该数列共有