2019-2020学年内蒙古赤峰市高一上学期期末联考数学试题(解析版)

1、【详解】第 1 页共 14 页2019-2020 学年内蒙古赤峰市高一上学期期末联考数学试题、单选题1.已知集合Mx|2x4,Nx| 2 1x 0,则MIN()A.x|1 x 2B .x|3 x 4C .x|2 x 3D .x|1 x 3【答案】C【解析】计算得到Nx|1x 3，再计算MN得到答案.【详解】因为Mx|2x 4,Nx|1x 3，所以M I N x|2 x 3.故选：C【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题rrr2.已知向量a 5,5,b 0, 3，则2b()A.5,1B.5, 1C.5,11D.10,7【答案】B【解析】利用向量的坐标运算即可求解 【详解】由向量舌5,5,b 0

2、, 3,5, 1.故选：B【点睛】53.12【答案】【解析】根据弧度与角度的转化,代入即可求解则a 2b5,52 0, 3本题考查了向量的线性坐标运算, 属于基础题A .70B.75C.80D.85根据弧度与角度的关系180可得75.第2页共 14 页51212180故选:B【点睛】本题考查了弧度与角度的转化，属于基础题4.设终边在 y 轴的负半轴上的角的集合为M,则（）A.M3nZB.MnCM 2knkzDM2【答案】C【解析】利用终边落在坐标轴上角的表示方法即可求解【详解】3nkn .,k2 2寸knk z终边在 y 轴的负半轴上的角的集合为：3nnM2kn,k Z或M 2knk Z22故

3、选：C【点睛】本题考查了终边相同角的表示，属于基础题.x5 .函数f x 4的零点所在的区间是（）2A.1,2【答案】AB.2,3C.3,4D .0,1【解析】根据函数单调递增和f 1 0,f 20得到答案【详解】39f x是单调递增函数，且f 10,f 20,24所以f x的零点所在的区间为1,2故选：A【点睛】本题考查了零点所在的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用根据弧度与角度的关系180可得75.第3页共 14 页第4页共 14 页最后得到答案.【详解】【点睛】本题考查了向量的线性运算及平面向量基本定理的应用，属于基础题6 在VABC中，D 为边 BC 上的一点，且iuuBDuJL

4、TuuiT3DC，贝V AD3uuu 1 uuurA .- AB AC4【答案】1 uuuB. AB43uuur3AC41 uuu 3 uuur1AB3AC443uuuD.- AB41 uur-AC 4【解析】D 为边 BC 上的一点，且uuuBDuuur3DC，D 是四等分点,结合uuurADuuuABuuurBD，/ D 为边 BC 上的一点,口uuu且BDuJLT3DC， D是四等分点,uuurADuuu uuurAB BDuuuABuuu3BCuuu 2AB -4uuurAC ABuuu1 uuu-AB 4UUUT-AC,故选:B.第5页共 14 页C .k,0 k ZD.k,0 k

5、Z1010r7.已知向量ar b6m,A . 5B. 6C. 7【答案】D【解析】 根据向量共线的坐标表示即可求解 【详解】rr由向量a m, 6,b 4,3,若5 / /b，则3m46 0，解得m 8.故选：D【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示，需掌握向量共线，坐标满足:基础题.xiyX2力0，属于8将曲线y2sin 4x上的每个点的横坐标伸长为原来的52 倍（纵坐标不变），得到的曲线的对称中心为（k2,0 k Z10,0 k Z10第6页共 14 页【答案】A【解析】由图像变换原则可得新曲线为y 2sin 2x，令2x k k Z求55解即可【详解】将曲线y 2sin 4x 上的每个点的

6、横坐标伸长为原来的2 倍后得到曲线5y 2si n2x55令2x -kk Z,得xkk Z510 2故选：A【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查正弦型函数的对称中心A*q1.39 .已知a1,b一,c log38，则（）82A.b acB.Ca bC.a b cD.c b a【答案】B【解析】 把a,b化为同底数的幕比较大小，再借助于数2 与c比较.【详解】,1、0.41.21、1,1、1.2,1、1.3一a（8）（），又1.21.3，二2（2）（）（-）而log38 log392,二c a b.故选：B.【点睛】本题考查比较大小，比较幕的大小尽量化为同底数的幕或化为同指数的幕，同样比较对

7、数大小也尽量化为同底数的对数，如果不能化为同底数（或同指数）或不同类型的数则要借助于中间值比较，如0,1,2等等.第7页共 14 页10 .已知 A , B, C 是平面上不共线的三个点,uunuuruurABuurAC若ABAC1uur,ABAC第8页共 14 页0,，则 ABC 一定是（A 直角三角形故选：B【点睛】的取值范围是（【答案】A【详解】【答案】Buuuuuu uuur【解析】设APAB AC，利用向量加法的平行四边形法则以及向量共线定理可得点P 在 BC 边上的中线，也在A的平分线上，结合三角形的性质即可得出选项【详解】uuu设APuuuABuuurAC，则根据平行四边形法则知

8、点P 在 BC 边上的中线所在的直线上uuuruuuuuuABuuuAC设AEAF -tuur-，匕们都是单位向量，|AB|ACC 等边三角形D .锐角三角形所以 ABC 定是等腰三角形由平行四边形法则，知点P 也在A的平分线上,B 等腰三角形本题考查了向属于基础题11.已知函数f4 .2sin x3a cos xf x 0，在上恒成立，则 a1 1A 3,3B.1,1D 1,3【解析】设 cosx问题等价于1,1上恒成立，由二次函数的开口向下，只需满足0,0,，解不等式组即可第9页共 14 页由二次函数的开口向下,0,解得0,问题等价于f x设 cosx t，贝y g42cos x3-t23

9、acos xat上恒成立.1,1上恒成立,g所以第10页共 14 页故选：A【点睛】本题考查了不等式恒成立求参数的取值范围以及三角函数的性质,思想，属于中档题,k Z.26(k 1)1k7解得k62 12,k Z.1k7k 7因为6 212，所以k706 212因为k Z.所以k 1或k 0.1当k 1时0;12考查了转化与化归的12 .已知函数f(x)3sin6(0)若fx在区间(,2 内没有零点，则的取值范围是【答【解由函数 f (x)在区间(,2内没有零点，可712k Z，再(k 1)结合k Z求解即可【详解】所以因为 f(x)在区间(,2 内没有零点所以第11页共 14 页17当k 0

10、时，一612 故选：B.【点睛】本题考查了函数的零点问题， 重点考查了三角函数图像的性质，属中档题【详解】x 3,x0,由函数fxxn，则f f 1f 2 sin1sin,x 0,24故答案为:1【点睛】本题考查了求分段函数的函数值以及三角函数值，属于基础题514.已知sin153，2，则cos6ta n【答案】4126【解析】根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得cos ,tan ，代入即可求解【详解】由同角三角函数关系式，可知5因为sin,13 25所以cos15212 +,tansin135121313cos1213所以cos12541二、填空题x 3,x0,13 .若函数f xxn，

11、则fsin,x 0,f 14【答案】1【解析】利用分段函数的表达式，求出f(1)= -2，再求出f 2即可求解.第12页共 14 页6ta n6131226故答案为：4126【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，属于基础题第13页共 14 页15 .已知m sin 10 sin370 sin80 cos 10，角 的终边经过点P.3, m,贝y cos _.【答案】2【解析】 利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系可得m 1，再利用三角函数的定义即可求解【详解】因为m sin 10 sin370 sin80 cos 10【点睛】 本题考查了诱导公式、同角三角函数的基本关系以及三角函数的定

12、义，属于基础题16 .设函数f(x) log2C，1 x2x)，若对任意的x(1,)，不等式f (x lna) f(2x 4) 0恒成立，则 a 的取值范围是 _.【答案】(0,e【解析】 先证明函数 f(x)为奇函数，根据厂x2x)(.厂7 X)1，结合对数运算法则可得f(x)log2(“X2x)，根据复合函数的单调性，可判断f (x) log2C、1x2x)在0,)上为减函数，再结合奇偶性和 f (x)在x 0处连 续，可得 f (x)在 R 上为减函数，于是f(x lna) f (2x 4)0等价转化为f (x lna) f ( 2x 4)，得x Ina 2x 4，即对任意的x ( 1,

13、),lna 3x 4,从而有lna, 1，即可求解.【详解】因为f( x) log2(x2x) log2(、1 x2x)1f (x),所以 f(x)为奇函数，且定义域为 R.又因为函数g(x)x2x在0,)上为增函数所以f(x)log2Cx2x)在【，)上为减函数，从而 f(x)在 R 上为减函数.2 2sin 10 cos 101,故答案为:第14页共 14 页于是f(x In a) f (2x 4)0等价于f (x In a)f (2x 4) f ( 2x 4),所以x In a2x 4，即In a 3x 4.因为x ( 1,)，所以3x 41，所以Ina, 1,解得0 a, e.故答案为

14、:(,e.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，利用函数的奇偶性和单调性，将不等式等价转化，化归为函数的单调性和奇偶性是解题的难点，属于较难题 三、解答题17.已知集合A x| x a 2或x a 3,B x| y Iogax Ioga5 x.(1) 当 a 1 时，求AU B;(2) 若Al B B，求实数a的取值范围.【答案】(1)x|x 1或x 0;(2), 3 U 7,.【解析】(1)计算B x|0 x 5,A x|x 1或x 4，再计算AUB得到答 案(2)根据AI B B得到B A，故a 3 0或a 2 5，计算得到答案【详解】x 0(1)因为，所以0 x 5,即B x|0 x 5,5

15、x0当 a 1 时,Ax| x 1或x 4，所以A B x | x1或x 0.因为AI B B，所以B A,B x|0 x 5,则a 3 0或a 2 5,即a3或a 7,所以实数a的取值范围为，3 U 7,.【点睛】本题考查了并集的计算，根据包含关系求参数，意在考查学生对于集合知识的综合应用第15页共 14 页18 计算或化简：1 1122730（1）3nlog216；16642logs一27 Iog32 Iog23 6log63+lg .2 lg 51【答案】（1）2；（2）2.【解析】（1）利用指数与对数的运算性质即可求解（2）利用对数的运算性质即可求解.【详解】（1）原式）1491623

16、原式log3321 3 lg . 10【点睛】本题考查了指数与对数的运算，需熟记指数与对数的运算性质，属于基础题19 .已知函数3nnsinnx cos x 2cos x sin x2 2x2sin 2nx cosnx化简fx；若tan 4，求f的值.【答案】sin2x 2cos x9(1);(2)-2sinx cosx4【解析】（1）利用三角函数的诱导公式即可化简（2）由（1）利用同角三角函数的基本关系齐次式”即可求解.【详解】第16页共 14 页第17页共 14 页.3冗 c.nsinnx cos x 2cos x sin x2 2x2sin 2nx cosnx_sinx sinx 2co

17、sx cosx2sin x cosx1 2cos2x或2 sin2x均可)2sinx cosx 2sinx cosx因为tan 4.所以f 2sin2cos2ta n2216292si ncos2 tan244【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数的基本关系，需熟记公式，属于基础题r ruuurruurruuirrr20 .设a,b是两个不共线的向量，AB2b ,BCab，CDa2b.uuu uuuuuir(1)若平面内不共线的四点 O, A, B , C 满足 3OB OA + 2OC，求实数 k 的值； 若 A , C, D三点共线，求实数 k 的值.5【答案】(1)2 ; (2).2u

18、uu uuuuuir【解析】(D 由 3OB OA+ 2OC，根据向量减法的几何意义可得uuuuuur uuuuuuuuu uuu2 OBOCOAOB，从而可得AB2BC，利用平面向量的基本定理即可求解(2)利用向量共线定理iuuACuuuCD，将已知代入即可求解【详解】uuuuuuuuir(1)Q 3OBOA2OCuuuuuiruuuuuuE uuuuuu2 OBOCOAOB,即AB2BC，r rrrka 2b2 ab ,k 2.(2)Q A,C, D三点共线,uuuruuurACCD .uuirrrr rrr uuurrQ ACka 2ba bk 1 a 3b, CDa 2b,rrr r5

19、k 1 a 3ba 2 b，即k 1,23，解得k -.=sin2x 2cos x2sinx cosx.(写成第18页共 14 页2【点睛】本题考查了向量减法的几何意义、平面向量的基本定理以及平面向量的共线定理,属于第19页共 14 页基础题21 .已知函数f x asin 2xa b,当x 0,时屈数f x的值域是422,2.(1)求常数a,b的值；当 a 0 时，设g x f x -，判断函数g x在0,-上的单调性g x在，上单调递减8 2当 a 0 时，由题意可得【答案】a 2,b 2 或a2，b函数gx在0,8上单调递增函数【解析】(1)先求得sin 2x -4,再讨论a0和 a 0

20、 的情况，进而求解即(2)由(1)f x2sin 2x42而判断单调性即可【详解】解:(1)当x 0，-时，2x 5244 4所以sin 2x z，42 a辽a b当a 0时，由题意可得2a 1a b2应ba a b即2，解得a 2，b2;2a b 2,贝y g x 2sin 2x 22，进可;第20页共 14 页即Taa b 2,解得a 2，b 4 . 22a b ,2由（1 ）当 a 0 时,a 2，b 4、2,所以f x 2sin 2x -22,所以g x f x 2Sin 2 xi-272 2sin 2x 2 .2244令2k2x2k,k3Z,解得kxk,k Z,24288当3k 0时，3x,则3o,0-,888 82 83证明：f x在0,上单调递增；52函数g x - x,如果总存在为a, a a 0,对任意x?R, f xig 冷3都成立，