2019-2020学年选修2-31两个基本计数原理作业

1、1 1 两个基本计数原理A 基础达标 1完成一项工作，有两种方法，有5 个人只会用第一种方法，另外有 4 个人只会用第二种方法，从这 9 个人中选 1 人完成这项工作，不同的选法种数是 ( )A . 5B . 4C. 9D . 20解析：选 C.由分类计数原理求解，5 + 4= 9(种).故选 C.2.已知集合 M = 1 , - 2, 3 , N= 4, 5, 6, 7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，可得直角坐标系中第一、二象限不同点的个数是 ()A. 18B. 16C. 14D. 10解析：选 C.分两类：第一类 M 中取横坐标，N 中取纵坐标，共有 3X2 = 6(个)第一、象限

2、的点；第二类 M 中取纵坐标，N 中取横坐标，共有 2X4 = 8(个)第一、二象限的点.综上可知，共有 6 + 8= 14(个)不同的点.3.现有 4 名同学去听同时进行的 3 个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个 讲座,不同选法的种数是 ( )A . 81B. 64C. 48D . 24解析：选 A.每个同学都有 3 种选择，所以不同选法共有 34= 81(种)，故选 A.4.如果 x,y N,且 K xn 的数对有多少个？解：因为集合 A= 2 , 4, 6, 8, 10 , B = 1 , 3, 5, 7, 9，在 A 中任取一元素 m 和在 B中任取一元素 n,组成数对(m,

3、 n)，先选出 m 有 5 种结果，再选出 n 有 5 种结果，根 据分步计数原理知共有 5X5= 25 个不同的数对.(2)在(1)中的 25 个数对中所取两数 m n 的数对可以分类来解，当 m= 2 时，n = 1，有 1种结果；当 m= 4 时， n= 1 ，3，有 2 种结果；当 m= 6 时， n= 1 ，3，5，有 3 种结果；当 m =8时，n= 1, 3, 5, 7,有 4 种结果；当 m= 10 时，n = 1 , 3, 5, 7, 9,有 5 种结果.综 上所述共有 12345=15 个不同的数对.B 能力提升 1从集合1 , 2, 3,，10中任意选出 3 个不同的数，

4、使这 3 个数成等比数列，这样 的等比数列的个数为 ()A. 3B. 4C. 6D . 8解析：选 D.以 1 为首项的等比数列为 1, 2, 4; 1 , 3, 9以 2 为首项的等比数列为 2, 4,8.以 4 为首项的等比数列为 4，6，9.把这 4 个数列的顺序颠倒，又得到 4 个数列，所以所求 的数列共有 2X(2 + 1 + 1)= 8(个).2. n2个人排成 n 行 n 列，若从中选出 n 名代表，要求每行每列都有代表，则不同的选法共有 _ 种.解析： 分 n 步完成：第一步,从第 1 行中选一名,有 n 种选法；第二步,从第 2 行中选 一名,有 n1 种选法 (因为要求每行

5、每列都有代表,故第一步选出的代表所在的列不能再 选)； ；依此选下去,到第 n1 步,从第 n1 行中选一名时,有 2 种选法；最后一步只 有惟一的选法.根据分步计数原理，不同的选法共有n (n 1) (n-2)2X1 种.答案：n (n 1) (n 2)2X13. 某节目中准备了两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有 30 封,乙信箱中有 20 封,现由主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？解：抽奖过程分三步完成， 考虑到幸运之星可分别出现在两个信箱中，故可分两种情形考虑，分两大类：幸运之星在甲箱中抽，先定

6、幸运之星，再在两箱中各定一名幸运伙伴有30X29X20=17 400 种结果.幸运之星在乙箱中抽，同理有20X19X30= 11 400 种结果.因此共有不同结果 17 400 + 11 400= 28 800 种.4.(选做题)用 n 种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图所示甲、乙)，要求在区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色.(1) 若 n = 6，为甲着色时共有多少种不同方法？(2) 若为乙着色时共有 120 种不同方法，求 n.解：完成着色这件事，共分四个步骤，可依次考虑为着色时各自的方法数，再由分步计数原理确定总的着色方法数，因此(1) 为着色有 6 种方法，为着色有 5 种方法，为着色有 4 种方法，为着色也有 4 种方法.所以共有着色方法为 6X5X4X4 = 480(种)；(2) 两个小题的区别在于与 相邻的区域由两块变成了三块同理，不同的着色方法数是 n(n 1)(n 2)(n 3).所以