2019-2020学年河南省安阳市滑县高一上学期期末数学试题(解析版)

1、【答案】D D第 1 1 页共 1717 页2019-2020 学年河南省安阳市滑县高一上学期期末数学试题、单选题1 1.已知集合A 0,2,4,6，集合B x 2x 15，贝UAI BA A.0B B.0,2C C.4,6【答案】B B【解析】先化简集合B，再求交集，即可得出结果 【详解】因为B x2x15 xx 3,A 0,2,4,6,所以AI B 0,2. .故选：B.B.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型 2 2 已知直线l : y ,3x 1，则直线I的倾斜角为（）A A . 3030B B.45C C.60【答案】C C【解析】先设直线的I的倾斜角为，由

2、直线方程得到tan J【详解】设直线的I的倾斜角为，由斜率的定义与直线方程，可得：tan ,3, 解得：60. .故选：C.C.【点睛】本题主要考查求直线的倾斜角，熟记斜率的定义即可，属于基础题型3 3 下列函数中，不是奇函数的是（）A A .y2xB B.yx xC C .yln1xD D.y2x1lnx1( )D D.0,2,4D D.90，进而可求出结果第2 2页共 1717 页【解析】 根据函数奇偶性的概念，逐项判断，即可得出结果【详解】故选：D.D.【点睛】本题主要考查判断函数的奇偶性，熟记函数奇偶性的概念即可，属于基础题型)2m4 4 已知幕函数f xm 3 x在0,上为减函数，则

3、f 3(11A.-B B. 9 9C.C.- -D D .3 393【答案】A Am23 1【解析】 根据幕函数的单调性，以及幕函数的定义，得到求出m的值,m 0进而可求函数值. .【详解】因为幕函数f x2mm亠3 x在0,上为减函数,m23 1. 2所以， 解得：m 2,因此f X Xm 01所以f 3丄. .9故选：A.A.【点睛】本题主要考查求幕函数的值，熟记幕函数的单调性与幕函数的概念即可，属于基础题型A A 选项，因为y2x的定义域为R，且1B B 选项，因为y X的定义域为,0 x1y x是奇函数；x1 xC C 选项，由0得 1 1 x x 1 1，即函数2( x) ( 2x)

4、，所以y 2x是奇函数；110,，且xx ，所以xxInIn xIn x，所以yx 11 xx 1D D 选项，y 2x 1的定义域为R，但2x11 xy In的定义域为1,11,1，又x 11 xIn是奇函数；x 12x 1，所以y 2x 1不是奇函数第3 3页共 1717 页5 5.设，表示不同的平面，I表示直线，A,B,C表示不同的点，给出下列三个命题：若A l,A ,B ,B l，则IC C. 3 3D D . 0 0正确，即公理二； 错误，点A可以是直线I与平面 的交点.故选B【考点】直线与平面，点与平面的位置关系判断6 6 .已知a log14,b log23,c 20.3，则a,

5、b,c的大小关系是（）3A A. a a b b c cB B.b a cC C.cabD D.b c a【答案】D D【解析】先由对数函数，以及指数函数的性质，确定a,b,c的范围，进而可得出结果 【详解】因为a logi4 logi10,b log23 log221,0 c 20.3201,33所以b c a. .故选：D.D.【点睛】本题主要考查比较指数幕，以及对数的大小，熟记对数函数以及指数函数的性质即可,属于基础题型. .7 7 .函数f xe x 2的一个零点所在区间为（）A A.2,0B B.1,0C C.0,1D D.1,2【答案】D D【解析】 根据函数零点的存在性定理，直接

6、判定即可【详解】因为函数f x exx22在定义域内是连续的函数，2 0 2 1又f2e 4 2 0,f 0 e 0 21 0,f 1 e 1 2 0,f 1 e 1 2 e 3 0,f 2 e24 2 e26 0,第 3 3 页共 1717 页若A,A, B,B，则若l, A l，则A其中正确的个数是（)A A . 1 1B.B. .2 2AB；【答案】B B【解析】试题分析：正确，即公理一;第5 5页共 1717 页所以ff (2)0,因此函数f xexx22的一个零点所在区间为1,2故选：D.D.【点睛】本题主要考查判断函数零点所在区间，熟记函数零点的存在性定理即可,相切，则r等于（【答

7、案】A A【解析】 先由圆的方程，得两圆的圆心坐标与半径，求出圆心距，确定两圆内切，进而 可求出结果 【详解】2 2因为圆:x 3 y 425的圆心坐标为Oi（3,4），半径为R 5,2 2 2圆。2:x 1 y 2 r的圆心坐标为。2（1,2），半径为r;所以圆心距为：O1O2-.3 124 222 2 5,又两圆相切，所以只能内切，因此OQ R r，所以r 5 2、2. .故选：A.A.【点睛】本题主要考查由两圆内切求半径的问题，熟记圆与圆位置关系即可，属于常考题型 9 9.在四棱锥 P P ABCDABCD 中，底面 ABCDABCD 为菱形，/ BADBAD = 6060 Q Q 为

8、ADAD 的中点，点 M M在线段 PCPC 上，PMPM = tPCtPC, PAPA/平面MQBMQB，则实数 t t 的值为（) )1111A .-B B. 一C.-D D . 一5432【答案】C C【解析】分析：连接 ACAC 交 BQBQ 于 N N,交 BDBD 于 0 0,说明 FAFA/平面MQBMQB ,禾用 FAFA / MNMN ,根据三角形相似，即可得到结论 属于常考题型 4225和圆。2:xr2(0 r 5)A A 5 2.2B B.52.3第6 6页共 1717 页详解：连 ACAC 交 BQBQ 于 N N,交 BDBD 于 O O,连接 MNMN，如图,B则

9、O O 为 BDBD 的中点.又/ BQBQ 为ABDABD 边 ADAD 上的中线， N N 为正三角形的中心.令菱形 ABCDABCD 的边长为 a a,则 ANAN = = / / a a, ACAC =a.a.3 / / FAFA/平面 MQBMQB, PA?PA?平面 FACFAC,平面 FACFACn平面 MQBMQB = MNMN, FAFA / MNMN , PMPM : PCPC= ANAN : ACAC,即卩 PMPM = PCPC , t t =. .33故选 C.C.点睛：本题考查了线面平行的性质定理的运用，关键是将线面平行转化为线线平行，利用平行线分线段成比例解答 a

10、2 x 1,x21010. 若函数f X(a 0且a1）对任意的x1X2，恒有logax 1 ,x2f X1f x20成立， 则实数 a a的取值范围为（)X1x2c 555 5 , ,A A .2,B B.2,-C C.,D D .,4,4222 2【答案】B B【解析】先由题意，确定函数是增函数，再由函数解析式，根据函数单调性，列出不等 式组求解，即可得出结果 【详解】,f x-if x2因为函数f x对任意的XiX2，恒有一 0成立，第7 7页共 1717 页XiX2所以函数f X在定义域上单调递增；第8 8页共 1717 页a 20a因此a 1，即a2(a 2) 1 loga2 12a

11、5解得：2 a2故选：B.B.【点睛】本题主要考查由分段函数单调性求参数的问题,熟记函数单调性的定义,以及分段函数的性质即可，属于常考题型1111.设函数f x 3x 1x2,g x 2xa，若在区间0,3上,f x的图象的图象的上方，则实数a a 的取值范围为A A .1 1, ,B B.2,C C.3,4,4,【答案】【解析】先由题意，得到3x 1|x22x2在区间0,3上恒成立, 分别令u(x) 3|x 1a, x (0,3),v(x)x22x 2, x (0,3)，根据函数单调性求出u(x)min,v(x)max, 只需u(x)minV(X)max即可求出结果 【详解】因为在区间0,3

12、上，f x3x 12x的图象在g x2x 2 a的图象的上方,所以f3x 1x22x 2 a 0在区间0,3上恒成立,x22x 2在区间0,3上恒成立,令u(x)3|x 1a, x(0,3),v(x)x22x 2,x(0,3),则u(x)3|x 1J Jx3，所以u(x)min31a,0 x 1u(1) a 1,又v(x)x22x2是开口向下，对称轴为x 1的二次函数,因此V(x)maxv(1)为使3x1x22x2在区间0,3上恒成立，只需u(x)minv(x)max,所以a 1解得:2. .故选：B.B.【点睛】本题考查函数性质的综合应用，熟记函数的单调性，最值等，灵活运用转化与化归的思第9

13、 9页共 1717 页想即可求解，属于常考题型1212 在棱长为 2 2 的正方体ABCD A1B1C1D1中，P,Q,R分别是AB,AD,BiCi的中点，设过P,Q,R的截面与面ADD1A1，以及面ABB1A的交线分别为|,m, 则I,m所成的角为（）A A90B B 3030C C45D D60【答案】 D D【解析】先取GU，DD1，BB1的中点分别为G，F，E，连接FG,FQ,QP，PE，ER，RG，根据题意，证明P，Q，R，G，F，E六点共面，即为过P，Q，R的截面；得到EP即为直线m，FQ即为直线|；连接AB1，AD1，BQ1，根据异 面直线所成角的概念，得到B1AD1即为异面直线

14、EP与FQ所成的角，根据题中条件， 即可得出结果 . .【详解】因为，在正方体ABCD A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，BG的中点， 取GD1，DD1，BB1的中点分别为G，F，E，连接FG，FQ，QP，PE，ER，RG，根据正方体的特征，易知，若连接PG，EF，RQ，则这三条线必相交于正方体的中心，又 GR/EF/QPGR/EF/QP，所以P，Q，R，G，F，E六点必共面，即为过P，Q，R的截 面；所以EP即为直线m，FQ即为直线|；连接AB1，AD1，B1D1，因为 EP/ABEP/AB1， FQ/ADFQ/AD1，所以BAD1即为异面直线EP与FQ所成的角，又因为正方体的

15、各面对角线都相等，所以VAB!。!为等边三角形，因此 B B1ADAD16060 . .故选： D.D.第 7 7 页 共 1717 页第1111页共 1717 页【点睛】本题主要考查求异面直线所成的角，熟记异面直线所成角的概念，会用几何法作出异面直线所成角即可，属于常考题型 二、填空题1313.Iog327 2log373 _. .【答案】2 2【解析】根据对数运算法则，直接计算，即可得出结果 【详解】log327 2Iog3-3 log333log33 3 12. .故答案为：2. .【点睛】本题主要考查对数的运算，熟记对数运算法则即可，属于基础题型1414 .已知点1, 1,2关于y轴对

16、称点为A，点B 3,2,1,则AB _【解析】 先由题意，求出A点坐标，再由两点间距离公式，即可求出结果【详解】因为点A与点1, 1,2关于y轴对称，所以A 1, 1, 2,又B 3,2,1,所以AB1 222 12J4 9 9辰.故答案为：22. .【点睛】第1212页共 1717 页本题主要考查求空间中两点间的距离，熟记公式即可，属于基础题型第1313页共 1717 页1515 .已知直线mx y2m0与函数f xx 4, 2x0,的图象有两个交2x 2,x0,点，则实数 m m 的取值范围是【答案】1,0【解析】先画出函数fx.x24, 2x 0,的图像，再由直线mx y 2m 02x

17、2, x 0,得到直线过定点（2,0），根据函数图像，即可得出结果【详解】画出函数fxV2xx 4, 22,x0,x0,的图像如下，由mx y2m0得m(x 2)y0，若x 20则y0,所以直线mx y2m0过定点M (2,0),又直线mxy2m0与函数fx.x24,2 x0,的图象有两个交点,2x 2, x0,由图像可得:只需0mkMA20- 1 ,02即1 m0. .故答案为：1,0【点睛】本题主要考查由函数交点个数求参数的问题，以及直线过定点的问题， 熟记直线过定点的求法，灵活运用数形结合的方法，即可求解，属于常考题型1616 .在三棱锥A ABC中，AAi底面ABC,BC A B,AA

18、i1,AC 2，则第1414页共 1717 页该三棱锥的外接球的表面积为【答案】5 5【解析】先由题意，得到可将该三棱锥看成长方体的一部分，将其补成一个长方体，则 长方体外接球的球心即为该三棱锥外接球的球心，根据题中数据，求出半径，即可得出 结果 【详解】因为AA底面ABC，所以AA AB，AAiBC，AAiAC，又BC AB，所以可将该三棱锥看成长方体的一部分，将其补成一个长方体如下图，则该三棱锥外接球的球心，即为长方体外接球的球心,因此外接球的半径为1A1C ，2 2本题主要考查几何体与球外接的问题，熟记几何体的结构特征， 以及球的表面积公式即 可，属于常考题型 三、解答题1717.设函数

19、f xJ4 2x的定义域为A，集合B xa 1 x a 1(1) 若a 2，求AUB；(2)若AU eRB R，求实数a的取值范围. .即体对角线的中点，即AC的中因为AAi1，AC 2，所以ACAC2-5，所以，该三棱锥的外接球的表面积为_522【点第1515页共 1717 页【解析】(1 1)先解不等式，得到集合A;由a 2，得到B x 1 x 3，再由并集 的概念，即可得出结果. .(2)先求出eRB，再根据AU eRBR，即可得出结果【详解】（1 1）由4 2x0,得x 2,- A ,2;a 2，则B x1 x 3. .二A B x x 3. .（2 2）B x a 1 x a 1,

20、eBx x a 1或x a 1,又AU enBR,A ,2,a 1 2,a 1. .【点睛】集的概念，会求具体函数的定义域即可，属于常考题型 1818 .已知直线I过点A 1,2. .1()若直线I与直线y x 1垂直，求直线I的方程；2(2 2)若直线I与直线4x 3y b 0平行，且两条平行线间的距离为2 2，求b. .【答案】(1 1)y 2x(2 2)b 0或 2020【解析】(1 1)先由题意，设直线I的方程为y 2x m，再由直线过点A 1,2，即可求出结果；(2 2)先由题意，设直线|的方程为4x 3y n 0，再由直线过点A 1,2，求出n 10,根据两平行线间的距离公式，即可

21、求出结果【详解】【答案】(1 1)AB xx 3（ 2 2）a 1本题主要考查求集合的并集,以及由集合并集与补集的运算结果求参数,熟记并集与补第1616页共 1717 页1(1)因为直线I与直线y x 1垂直，所以设所求直线I的方程为y 2x m,2/直线I过点A 1,2,22 m，即m 0. .所以I的方程为：y 2x；(2 2)因为直线I与直线4x 3y b 0平行，所以可设所求的直线I的方程为4x 3y n 0，【点睛】本题主要考查求直线的方程，以及由两平行线间的距离求参数的问题，熟记直线的斜截式与一般式，以及两平行线间的距离公式即可，属于常考题型 1919 .已知函数(1(1)求实数

22、a a ,b的值;【详解】14(1)由f 1,f 225a 1b 12因为直线I过1,2，则有4 6 n 0,得n 10. .又I与直线3x 4y b0间的距离为 2 2,b 1052，解得b 0或 20.20.(2)求f21f(3)f1L3f 2019f122019【答案】(1 1)ab 1(2 2)2018【解析】(1 1)先由题意，列出方程组a1b 122，求解，即可得出结果;4a4b 45(2(2)先由(1 1)得到2丄石，求出1 x2-1，进而可求出结果x第1717页共 1717 页得b 12，解得a b 1. .4a 4第1818页共 1717 页【点睛】 本题主要考查求函数解析式

23、，以及求函数值的问题，熟记待定系数法求解析式即可，属于常考题型 2 22020 已知圆 O O：Xy 4和点M 1,a. .(1) 若a 4，求过点M作圆O的切线的切线长；(2)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程【答案】(1 1). 13(2 2)a或a.3，切线方程为X. 3y 4 0或X3y 40【解析】(1 1)根据题中条件，先求点到圆心的距离，再由几何法即可求出切线长；(2)先由题意，得到点M在圆O上，求出a一3，分别研究a3,a . 3两种情况，求出对应的切线方程即可【详解】(1(1)若a 4，则点M 1,4点M 1,4与圆心O 0,0的距离为OM |4

24、417 4,所以切线长为iJ|OM|2r2(弔？22VT3. .(2 2)因为过点M有且只有一条直线与圆O相切，所以点M在圆O上,所以12a24，解得a .3. .当a .3时，点M 1/- 3，则koM3，所以切线斜率为k (2)由(1 1) 知f2X2，X f 22018X21 X2X21 X211 X2f 201920192018. .第1919页共 1717 页y 3-(x 1)，即x . 3y 4;3【点睛】法求弦长即可，属于常考题型BCBC 5 5 ,M,N分别为B1C1、AA1的中点 (1)求证：平面ABC1平面AAC1C； (2 2)求证：MN平面ABC1，并求M至呼面ABC1

25、的距离. .【答案】(1 1)证明见解析(2 2)证明见解析，一5【解析】(1 1)根据线面垂直的判定定理，先证明AB平面AAC1C，再由面面垂直的判定定理，即可证明结论成立；(2 2)取BB1中点D，由线面平行的判定定理，证明MN/平面ABC1，得到N到平面ABG的距离即为M至序面ABG的距离，过N作NH A。于H，由题意，得到NH平面ABC1，进而可由题中数据，求出结果 . .【详解】因所求切线方程为:3时，点M 1,3，则kOM, 3，所以切线斜率为k1.3kOM3因所求切线方程为:y -=3 (x 1)，即x . 3 y 4;3因所求的切线方程为x , 3y 40或x/3y 40. .

26、本题主要考查求切线长，以及圆的切线方程的问题,熟记直线与圆位置关系,以及几何2121 .如图，在三棱柱ABC ABiG中，AA|平面ABC,AB AAi3,AC 4,第 i5i5 页共 i7i7 页（）因为AB2AC2BC2，所以AB AC, 又AAi平面 ABCABC，所以AAiAB,又ACnAAiA，所以AB平面AACiC,因为ABi平面ABCi,所以平面ABCi平面AACiC；(2)取BBi中点D，因为M为BiCi中点，所以MDBCi,又N为AAi中点，四边形ABBiAi为平行四边形，所以DN /AB,又MD I DN D，所以平面MND/平面ABCi. .因为MN平面 MNDMND，所以MN/平面ABCi. .所以N到平面ABCi的距离即为M至呼面ABCi的距离. .过N作NH