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文档简介

1、数列的通项一、复习目标掌握几种一般数列求通项的方法。二、学法指导1对于数列求通项的填空题，观察猜想的方法行之有效且节省严格推理的时间，应在平时注意这方面的能力的训练；同时，具备了猜想结果的能力，也有助于找到解答题的突破口；2几种常见的构造辅助数列的方法要熟悉，才能准确应用。三、知识梳理求数列的通项公式，主要方法有：（1）观察法:根据观察数列的前几项的规律，归纳推理，得出数列的通项公式；（2）公式法：在判断出数列是等差（或等比）数列后，直接套用等差（或等比）数列的通项公式；（3）利用与的关系：直接求通项，或进一步找出与之间的递推关系；（4）利用递推关系：形如：的递推关系，可用 法；形如：的递推关

2、系，可用 法；（5）构造法（辅助数列法）：构造出于相关的数列，如等，如果这些新数列是等差（或等比）数列，则可以先求构造的新数列的通项，再变形为数列的通项。四、课前预习1.(*)数列的一个通项公式是 .2.(*)数列的前n项和，则 。.3.(*)在数列中，则= .4.(*)数列的前项和为，且，则.5.(*)数列满足，则通项公式 ，前项和 .6.(*)数列的前项积为，那么当时，的通项公式为 .五、例题解析题型一 由递推关系式推出是等差（或等比）数列例1(*)数列的前项和记为，求的通项公式.变式1(*)正项数列的前项和，且满足，求数列的通项公式.变式2(*)已知正项数列，其前项和满足且成等比数列，求

3、数列的通项方法提炼：题型二 利用与和相关的关系式求通项例2(*)设数列满足，求数列的通项公式.变式（*）已知数列共有项，记的所有项之和为，第二项及以后所有项之和为，第项及以后所有项之和为，若，则当时，求的通项.方法提炼：题型三 累加、累乘法求通项例3（*）已知数列的首项和递推关系式，求的通项（1）； （2）变式1(*)已知数列满足，则=_. 变式2(*) 已知数列满足，求通项.方法提炼：题型四 构造辅助数列求通项例4(*) （1）已知，求的通项.（2）已知，求的通项.方法提炼：变式1(*)设数列满足时，（1）求证：数列为等差数列；（2）求的通项变式2(*)数列满足，（1） 求证：数列是等比数列

4、；（2）求数列的通项公式.方法提炼：例5（*）已知数列中，是其前项和，并且，设数列，求证：数列是等比数列；设数列，求证：数列是等差数列；求数列的通项公式及前项和。方法提炼：六、课后作业1.(*)已知数列满足，数列的通项公式为_.2.(*)已知数列满足，则数列通项_.3.(*)数列中，且成公比为2的等比数列，则=_. 4.（*)已知数列的前四项为1,5,13,25，则数列通项_.5.（*)已知数列中，则数列通项_.6.（*)设数列，则=_.7.（*)已知，则=_.8.(*)非等比数列中，前n项和，求数列的通项公式.9.(*)数列满足：， 求，； 设，求证：是等比数列，并求其通项公式.10.(*)已知数列的首项（是常数且），（1

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