2019-2020学年重庆第二外国语学校高一上学期12月质量检测数学试题(解析版)

1、【解析】用诱导公式计算.第 1 1 页共 1212 页2019-2020 学年重庆第二外国语学校高一上学期12 月质量检测数学试题一、单选题1 1 若集合A 0,1,2，则下列结论正确的是（）A A.0 AB B.0 AC C.0, 1,1,2 AD D.A【答案】D D【解析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系判断.【详解】由已知A中含有元素 0 0, 1 1, 2 2,因此0 A, A A、B B 均错，集合0,1,1,2中比集合A多一个元素1，因此应有A 0, 1,1,2, C C 错，由空集是任何集合子集知D D 正确.故选：D.D.【点睛】本题考查元素与集合，集合与集合之间的关系及

2、表示方法，属于基础题.2 2 .函数f x Ig x的定义域是（）A A .0,B B.1,C C.1,1,D D.0,1【答案】B B【解析】由表达式有意义，即Ig x 0可得.【详解】由题意Ig x 0,x 1，定义域为1,）.故选：B.B.【点睛】本题考查函数的定义域，即求使函数式有意义的自变量的取值范围.属于基础题.+ 113 3.ta n的值是（)6A A .B B .3C C .D D .33【解析】用诱导公式计算.第 1 1 页共 1212 页【答案】A A第3 3页共 1212 页【详解】故选：A.A.【点睛】本题考查诱导公式，掌握诱导公式是解题关键属于基础题.4 4 .计算2

3、:2732lg2 lg25()1789A A . -1-1B B. 7 7C C.D D.99【答案】C C【解析】由幕的运算法则和对数运算法则-计算.【详解】222lg5212172732lg2 lg25(3 ) 3 2lg23 2(lg 2 lg5)99故选：C.C.【点睛】本题考查幕的运算法则和对数运算法则，掌握幕和对数运算法则是解题基础.5 5 .函数f x logax 1 8 a 0,a 1的图象恒过定点P，点P在幕函数g x的 图象上，则g 3()A A . 8 8B B. 1212C C. 2727D D . 16.16. 2 2【答案】C C【解析】由对数函数性质求出P点坐标，

4、从而求得幕函数的解析式，然后计算函数值即可.【详解】在f(x) loga(x 1) 8中令x 11，即x 2得f(2)8, P(2,8),设幕函数解析式为 g(x)g(x) x x，则g(2)28,3, g(x) x3.- g(3)3327.故选：C.C.【点睛】本题考查对数函数的性质，考查幕函数的概念.属于基础题.tan丄tan(1162 ) tane T-第4 4页共 1212 页16 6 函数f x Inx的零点所在的大致区间是（）x1223A A ,?B B 1? eC C e,eD D.e,ee【答案】B B【解析】 根据函数零点的判断条件，即可得到结论.【详解】1门-f x Inx

5、，则函数f x在0,上单调递增，x1 f 11 0,f e 1 -0,e f 1 f e 0，在区间1, e内函数f x存在零点，故选 B B.【点睛】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键，属于基础题 7 7 .已知f x是一次函数，f f x4x 3则fx（）A A 2x1B B.2x 3C C 4x 3D D 2x 1或2x 3【答案】D D【解析】设 f(x)f(x)axax b b , 代入已知式可求出a,b【详解】由题意设f(x)f(x)axax b b，则f (f (x)a(axb)b2a x ab b 4x 3,2a4” 口a2 a2解

6、得或abb 3b1b3f(x) 2x 1或 f f (x)(x) 2x2x 3 3.故选：D.D.【点睛】本题考查求函数解析式， 方法是待定系数法. 在已知函数形式的情况下可设出函数解析 式代入已知条件求解这就是待定系数法.2ta n x 单调递减区间为（）3248 8 .函数f x第5 5页共 1212 页31k Z11kZA A.2k-,2kB B.2k-,2k2222C C.4k,4k1k ZD D.4k?,4k1kZ2222【答案】A A【解析】由于f x21tanx,因此只要求y tanx的增区间即32424可.【详解】31由题意，设kx k，解得2k x 2k , k Z.2242

7、22故选：A.A.【点睛】同单调，若k 0，则 f f（x x）与kf （x）单调性相反.【答案】A A【解析】用分离常数法，并结合指数函数性质求解.【详解】1 2x1 2x故选：A.A.【点睛】本题考查求函数的值域，方法是分离常数法.对一次分式型函数可以采用分离常数法求函数值域.本题还考查了指数函数的性质.本题考查复合函数的单调性,掌握单调性的性质是解题关键.若k 0，则 f f（x x）与kf（x）9 9 .函数1 2x1 2x的值域为（A A .1,11,1B B.,1C C.1,1,D D.0,12x，2x因为2x0，所以2x1 2xf f（x x）的值域是（1,1).第6 6页共 1

8、212 页一 一1一1010 .将函数 f f x x sinxsinx 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再2第7 7页共 1212 页向右平移一个单位，得到函数g x的图象，贝 y y 函数g x的图象的一条对称轴为() )6N，且M N 4，则实数t的值为()B B. 2 2【答案】B Bf (x) t,利用奇函数的最大值和最小值互为相反数求解.【详解】2x x2sinx2x x2sin x由题意设g(x)f(x)t2,g( x)2g(x)，所以X tX tg(x)是奇函数，g(x)maxf (X)maxt M t,g(x)minf(x)mint N t,-g(x)ma

9、xg(x)minM N 2t 0，又M N 4，二t 2.故选：B.B.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值.解题关键是构造新函数g(x) f (x) t，利用奇函数性质求解.的实根个数分别为 a a、b b,则 a a+ b b 等于( () )uf1JI* a._ L-LO-1r_.?v1A A. 1414B B. 1010C C. 7 7【解析】g x sin2 x 6sin2x3所以2xk，所以x5k，所以X3 2122故选 C C.石是一条对称轴.A A .X 12【答案】C CB B. X X - -6C C.x121111.若关于X的函数f X2 2 2tx 2Xt X

10、sin XX20的最大值为M，最小值为【解析】构造奇函数g(x)1212 .奇函数 f(xf(x) )、偶函数 g(xg(x) )的图象分别如图1 1、2 2 所示，方第8 8页共 1212 页【答案】B B【解析】试题分析：一，即当时，而此时 如= .时，函数与轴的交点有个，当/： .I -1时，与图像由：个交点，当戶.：._ 一：时，与图像由：个交 点， ，所以共.个，即.-，而当垃.门.江-1：时，即-,而/：- j时,与：轴有个交点，当.丁二-时，有o个交点，所以:-;，所以【考点】函数的图像【方法点睛】此题考查根据图像解决复合函数实根个数的问题，属于中档习题，如果会看这两个图像，此题

11、本身不难，对于方程 曲 ,先看 有-.和，一】 三个值使，对于复合函数来说，就是 汀；1-3, _ -和工上I-对应几 个的值，所以该看的图像了 ,：-时，函数与轴的交点有一:个，当-时，与图像由：个交点，当i _ J时，与图像由：;个交点，所以共.个， 对于 二0疋先看函数 :, 然后再看函数y = /.二、填空题1313 函数f x的图象如图所示，函数y f x的减区间是 _，零点是_【答案】,3 0,2 ,4【解析】根据图象与单调性关系得减区间，根据零点定义得零点.【详解】由图象知减区间是,3 ，零点是0,2 ,4第9 9页共 1212 页故答案为：,3 ；0,【点睛】本题考查函数的单调

12、性，考查函数零点定义函数的图象能直观地反映函数的增减性, 从左向右，图象上升，函数递增，图象下降，函数递减.2251414 sin cos sin cos 12 12 12 12 -【答案】1 1【解析】用平方关系和诱导公式计算.【详解】 225sincos sincos1212121251 sin -cos1sin sin112121212故答案为： 1.1.【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查诱导公式.属于基础题.1515. 某购物网站在 20172017 年 1111 月开展 买三免一”活动，规则是 购买 3 3 件商品, 最便宜的一件商品免费 ”，比如如下结算案例：如果在此网站上

13、购买的三件商品价格如下图所示，按照买三免一 ”的规则，购买这三件商品的实际折扣为 _折 n4+英*5001 W400在这个网站上购买 3 3 件商品，按照 买三免一”的规则，这 3 3 件商品实际折扣力度最大约为_折（保留一位小数）.【答案】7.57.56.76.7第1010页共 1212 页【解析】由500 700 400 1600,故1600 400 1200,由1200 1600 0.75,故打7.5折，显然三件商品价格一致时折扣最大，设购买3 3 件商品均为a元，则第1111页共 1212 页【详解】a 12满足题意,所以a 12.意其隐藏条件：方程的判别式不小于0 0，即0,在求关于

14、sin ,cos的齐次式的值时通常都转化为关于tan的式子求解.1717.已知函数 f(x)f(x) = =loga(1 x)+ +loga(x 3)，其中 a0a0 且 a al.(1) 求函数 f f (x)(x)的定义域；(2)若函数 f f (x)(x)有最小值而无最大值，求f f (x)(x)的单调增区间.2a 3a 0.67,故商品实际折扣力度最大约为6.7折,即答案为(1).(1). 7.57.5(2).(2).6.76.7三、解答题1616 .已知sin2cosA是方程a 13 x23 x a 0的两实根. .(1(1)求实数a的值;(2(2)设函数2x 3x a,tan是函数

15、f“吊亠2sin cos砧/古x的零点，求的值. .sincos【答案】(1 1)1212； (2 2) 5 5 或 1 1【解析】(1 1)由韦达定理结合sin2Acos2A1可求得a，但要验证(2(2)求出 f(x)f(x)的零点，即tan的值,代入计算(待求式转化为tan的式子)(1) Tsin A,cosA是方程a 13a 23 xa 0的两实根aa 13 2a 232-(si nA cosA) 1 2si n AcosA,二()a 13 sin A cosA -23, sin AcosA a 132aa 13 整理得a23a 1800,解得a 12或a 15,a15时，原方程无实解,

16、 舍去,23x 12，由f (x)23x 120得x2，即tan2si ncos2tan1sincosta n1 ,2ta n1221丄tan2时，一5,tantan1 2 12时,2 tan 1tan 12 ( 2) 112 1本题考查同角间的三角函数关系在已知sin代cosA是一个二次方程的两根时，要注(2(2)由(1 1)f(x)【点第1212页共 1212 页【答案】(1 1)3,1； (2 2) - 1 1, 1 1). .第1313页共 1212 页为的扇形的面积 【答案】(1 1)f(x) 2sin(2x)； (2 2)36【解析】(1 1)由周期求出，由最低点坐标求出A,(2(

17、2)由正弦函数性质求得最小值及取最小值时的【解析】(1 1)根据对数函数的成立的条件建立不等式关系即可求出函数的定义域；(2 2)根据复合函数单调性的性质确定O Ov a av 1 1,结合复合函数单调性的关系进行求解即可.【详解：(1 1 )要使函数有意义，则1 x0 xvix 30，得x3，得3v xv 1，即函数的定义域为(-3 3, 1 1),(2(2) f f ( x x)= logloga( 1 1 - x x) +log+loga(x+3x+3 )= logloga(1 1 - x x) (x+3x+3 )= logloga(- x x2- 2x+32x+3)=log ga(-(

18、 x+1x+1 )2+4+4),设 t t=-( x+1x+1)2+4+4，当-3 3v x xv 1 1 时，0 0v t t ,4若函数 f f (x x)有最小值而无最大值，则函数y=logy=logat t 为减函数，则 0 0 v a av 1 1,要求 f f (x x)的单调增区间，则等价于求t t =-( x+1x+1 )2+4+4 ,在-3 3 v x xv 1 1 时的减区间,t t=-( x+x+1 1)2+ +4 4 f f (x x)的单调递增区间为-1 1, 1 1).【点本题主要考查对数函数的性质，结合复合函数单调性的关系求出a a 的范围是解决本题的关键.181

19、8 .已知函数f x Asin x,x R(其中A 0,最小正周期为，且图象上一个最低点为M乙，2. .3(I)求f x的解析式;(n)若函数f x在6,牛上取得最小值，求半径为 3 3，圆心角x，根据扇形面积公式计算面积.第1414页共 1212 页【详解】2(1(1)由题意2, A A 2 2 ,2232k3,k Z又0n2，2，6，f (x)2s in(2x6；(2 2) 当x 6 61132时，2x,，显然2x，即x时，626623f (x)min2, 23121 22扇形面积为S - r2丄1 323.223【点睛】本题考查求三角函数解析式，考查三角函数的最值及扇形面积公式.求三角函

20、数解析式可结合五点法”求解，三角函数的性质可结合正弦函数的性质求解.1919. 已知函数fx2ax 4x 3 aR. .(1 1) 当 a a 1 1 时, 求函数fx在区间3,0上的值域；2x 2xm 1,x 0为奇函数，求h x；(2 2) 若g xh x,x0(3 3) 设F xxa 42x23，函数F x有零点，求实数a的取值范围【答案】(1 1)1,3;(2 2)h(x)x22x(x 0)； (3 3)(,0).【解析】 (1 1)配方得对称轴,由对称轴可得函数的最大值和最小值， 即得值域；(2)根据奇函数定义求解，先求m，再求h(x)；(3)设t 2x，问题转化为at24t 30有

21、正实数解再用分离参数法转化为求函数值域.【详解】2 2(1)f(x)x 4x3 (x 2)1又X 3,0,所以f (x)mf( 2)1,f (x)maxf (0)3,所以函数值域为1,3；第1515页共 1212 页(2)/ g(x)是奇函数，g(0) m 10,m 1.当x 0时，x 0,g(x) g( x) ( x)22 ( x)x22x.2- h(x) x 2x(x 0).第1616页共 1212 页本题考查求二次函数的值域，函数的奇偶性，考查函数的零点的概念，解题中对函数零点要转化为方程有解，换元后转化为二次方程有正实根，再转化为求函数值.2020.已知函数f x满足对一切实数xi,X

22、2都有f XiX2f xif X22成立，f 10且f x在R上为单调递减函数 (1) 求f 1,f 3;222(2)解不等式f x22x 2f x22x 1120；2(3) 若f x t 2at对任意 x x 1,11,1 ,a 1,1恒成立，求实数t的取值范围. .【答案】(1 1)f ( 1) 4, f (3)4； (2 2)x|1 1 x x 0 0 或2 x 3； (3 3)t|t 2或t 0或t 2.【解析】(1 1)用赋值法先求出f(0)，然后可求f( 1),f (3)；(2)由f(x22x 1) f (x22x) f( 1) 2再结合函数的单调性可解不等式；(3) 由单调性得 f(x)f(x)在1,1上的最小值 f (x)min，问题变为t 2at f (x)min对a恒成立，作为a的一次不等式易得结论.【详解】(1 1)因为对一切实