二、规律探索

1、二、规律探索例1、（2005年锦州）观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.精析：这是一道数字探索性题，解这一类型题目，要用到归纳推理，它是一种重要的数学思想方法，数学史上有很多重要的发现如哥德巴赫猜想、四色猜想、费尔玛大定理等就是由数学家的探索，猜想而得，学习数学必须不断去探索、猜想、不断总结规律，才会有所发现有所创造。准确答案：10000或1002；中考对该知识点的要求：规律探索是反映了由

2、特殊到一般的数学方法，同时能考查学生的分析、归纳、抽象、概括能力，因此，它成为近几年中考试题的命题热点。目标达成：211（2005年青岛）212（2005年日照）已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；； 由此规律知，第个等式是 213（2005年陕西）观察下列等式：则第n个等式可以表示为 。214（2005年深圳），若（a、b都是正整数），则a+b的最小值是_ 。 215. （2005年内江）有若干个数，依次记为若，从第2个数起，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，则。例题2、（2005年泸州）如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴

3、棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S（用含n的代数式表示，n为正整数）精析：此题是图形规律，解决这类问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律。准确答案：55目标达成：221（2005年潜江、仙桃、江汉油田）如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是DCBA222（2005年枣庄）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数

4、共有_个223（2005年泰州）如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭n条“金鱼”需要火柴 根.1条2条3条224（2005年重庆）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，则在第个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含的代数式表示）.225（2005年茂名）小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚（用含有n的代数式表示）能力提高：21、（2005年福州）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是。2

5、2、（2005年连云港）右图是一回形图，其回形通道的宽和的长均为1， 回形线与射线交于若从点到点的回形线为第1圈（长为7），从点到点的回形线为第2圈，依此类推则第10圈的长为 23、（2005年深圳南山区）观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有_个正方形。24（2005年南通）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为 ；（2）当n = k时，共向

6、外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为 （用含k的式子表示） 25（2005年武汉课改）在计算机程序中，二杈树是一种表示数据结构的方法。如图，一层二杈树的结点总数是1，二层二杈树的结点总数是3，三层二杈树的结点总数是7，四层二杈树的结点总数是15照此规律七层二杈树的结点总数是 。26（2005年南京）如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心。此时，M是线段PQ的中点。 如图，在直角坐标系中，ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）。点列P1、P2、P3、中的相邻两点都关于ABO的一个顶点对称

7、： 点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，。对称中心分别是A、B，O，A，B，O，且这些对称中心依次循环。已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标。27（2005年武汉）在同一平面上，1条直线把一个平面分成个部分，2条直线把一个平面最多分成个部分，3条直线把一个平面最多分成个部分，那么8条直线把一个平面最多分成           &#

8、160;   部分。28（2005年玉溪）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为 。29（北京丰台）观察下列数表： 1234第一行 2345第二行3456第三行 4567第四行 第第第第 一二三四 列列列列 根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为_，第n行（n为正整数）与第n列的交叉点上的数应为_。210. （2005年福州）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按

9、这种规律写出第七个数据是。211.（2005年大连）在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图2111所示的几何图形。图2-111图211-2（1）请你利用这个几何图形求的值为_。（2）请你利用图2112，再设计一个能求的值的几何图形。212（2005年重庆市）已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P，第2次从点P出发按乙方式运动到点P，第3次从点P出发再按甲方式运动到点P，第4次从点P出发再按乙方式运动到点P，依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P的坐标是 （3，4）213、（2005年湘潭市）观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，控究其中的规律；写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：猜想并写出与第n个图形相对应的等式。二、规律探索：211 109212152 213 ；21419； 215221A222402236n22242254n+4或填4（n+1）或4（n+