2019届四川省巴中市高三零诊考试数学(文)试题(解析版)

1、故选：B .第 1 页共 16 页2019届四川省巴中市高三零诊考试数学(文)试题一、单选题1 已知集合 B=x|x2 0, b0)的离心率为，一个焦点到渐进线的距离为 则双曲线的方程为( _y_B.【答案】A出 ，得到双曲线的标准方程【详解】的一个焦点到渐进线的距离为1,. =1m 飙一 1 ,排除 B 选项，故选 D.D.【解析】由双曲线到渐近线的距离为1,=1，又【答案】D2nX二项；当 ：，即第6页共 16 页FTPc =a第7页共 16 页二解得：一；匚; -二双曲线方程为：故选：A.【点睛】本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离，求双曲线的标准方程，属于简单题11.已知三棱锥 P-AB

2、C 中，PA=4, AB=AC=2 , BC=6 PA!面 ABC,则此三棱锥的外接球的表面积为（）A.1-【答案】C【解析】在底面二u 中，利用余弦定理求出 ,得到 m二，再由正弦定理得到 的外接圆半径，禾 U 用勾股定理，得到三棱锥外接球的半径，得到其表面积【详解】.底面 A ABC 中，川円=月匚=2, BC=6,山 ABC 的林绘闻伞仅2所以三棱锥丁-W 外接球的表面积- - 1T故选：C.【点睛】本题考查球的几何特性，正余弦定理解三角形和求外接圆半径，属于简单题12 .已知 a=3ln2nb=2ln3nc=3lnn,2则下列选项正确的是（）A :- .B广订击CD：、：【答案】D数研

3、究函数的单调性，得到答案-r=iC .7-三棱锥外接球的r- = (2)2+22= 16【解第8页共 16 页【详第9页共 16 页ln2 ln3 Inn瓦的大小比较可以转化为才兀的大小比较.当= :时， ，当， 时，；，：，当二m 时，:，:盲（心在 G + ）上单调递减，ln3 Inn ln4 ZnZ_ _=_e 3 n c a?故选：D.【点睛】 本题考查通过构造函数比较大小，属于中档题二、填空题13 .函数 f (x) = (x-2) 2-lnx 的零点个数为 _ .【答案】2【解析】令：，得到:,将等号左右两边看成两个函数，在同一坐标系下画出图像，找到它们的交点个数，即得到 的零点个

4、数【详解】函数-;A-A ?打的定义域为 ,画出两个函数,的图象，由函数图象的交点可知，函数的零点个数为本题考查函数零点问题与交点问题的转化，数形结合的思想，属于简单题严卩1 王v)x y +1014.设 x, y 满足约束条件t2x_y_2- ，则 z 0+ 1 0作出， 满足约束条件所对应的可行域(如图阴影部分)- +】的几何意义是可行域内的点到定点|;的斜率，由图象知可知 的斜率最大，即 的最大值为 i，4-2-4-5【点睛】本题考查线性规划的相关内容，数形结合解决问题属于中档题 15过抛物线 y2=4x 的焦点 F作倾斜角为 45。的直线交抛物线于 A、B 两点，则线段 AB的长为_【

5、答案】.【解析】设 AX, yi),B(X2,y2)，易得抛物线的焦点是 F(1,0)，所以直线 AB 的方程是|/=4.v+2y=X1,联立消去 y 得X 6x+ 1 = 0，所以 X!+ x?= 6,所以V=.V L|AB|= xi+ X2+ p = 6 + 2= 8.a cosA16 .在 ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,已知=，则 A 的取值范围为_JT【答案】(0， 【解析】根据余弦定理，对所给的等式进行化简，将结果代入的表达式，利用基本54/故答案为：i.第11页共 16 页不等式，得到的范围，从而得到的取值范围【详解】第12页共 16 页解得n(

6、2 + 2n)丄(2)因为、所以“1n(n + 1)b2c2-a2a2bcacos Ac盘2十呼一J=- 2 =-由L得:，化简得=-TOVAVTT，且余弦函数在 W,刃上是递减函数,71A 0 A IT故答案为(0,.【点睛】本题考查利用余弦定理进行角化边，基本不等式，及余弦函数的相关性质， 属于中档题 三、解答题17 .等差数列an的前 n 项和为 Sn,已知 a2=4, S5=30.(1) 求an的通项公式；白(2) 求数列 的前 n 项和.n【答案】(1) an=2n ; (2)-【解析】(1)设出等差数列的基本量，首项和公差将条件用基本量表示出来,得到.和写出的通项公式(2)根据(1

7、)写出 的前项和，然后得到 的通项，通过裂项求和法，得到 的前项和.【详解】(1)设数列 的首项为，公差为,5x4a2= k00.0100.0050.001k06.6357.87910.8282n(ad - be2附：,：I，-汀 I ：:!； I ：二：j1P =【答案】(1)学生常吃零食与患龋齿有关系(2)【解析】试题分析：本题考查生活中的实际问题、独立性检验问题以及随机事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力，考查学生的分析能力和计算能力第一问，通2 _ n(ad-bcy过分析题意，列出列联表，填出表中所有数据， 利用-公式计算出数值，与作比较，判断出概率值，从而确定学生常吃零食与

8、患龋齿是否有关系；第二问，先列出 4 个人收集数据与处理数据的所有情况，再从中挑出符合题意的情况，从而求出概率试题解析：(1)由题意可得列联表:不常吃零食常吃零食总计不患龋齿60100160第14页共 16 页患龋齿140500640总计200600800丽出厂800(60 x500-100 xl40)1 2“心因为-一 。160 x 640 x 200 x 600所以能在犯错率不超过O.OO1 的前提下，为该区学生常吃零食与患龋齿有关系(2)设其他工作人员为丙和丁，4 人分组的所有情况如下表小组123456收集数据甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙处理数据丙乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分组的情况总有 6 中，工

9、作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，21所以工作人员甲负责收集数据且工作人员乙分到负责处理数据的概率是*.6 3【考点】1独立性检验；2列联表；3.随机事件的概率佃.如图，在多面体 ABCED 中，BE! CD,平面 ABED!平面 BCE 在梯形 ABED 中，AB/ DE, 1BE! AB. DE=BE=CE=2AB M 是 BC 的中点，点 N 在线段 DE 上，且满足 DN= DE.【解析】（1）证法一：设的中点为，证明II 汽，从而,通过线面平行证明 I 平面1求证：MN /平面 ACD2若 AB=2,求点 N 到平面 ABC 的距离.【答案】(1)见解析；(2)第1

10、5页共 16 页证法二：设的中点为.，证明 1 平面1:II 平面，通过面面平行，证明-.平面，（2）通过I 川;得到匸 I 平面注匸，从而匚到平面甘的距离，转化为 到平面圧的距离，再证明 二平面，在丄挖二中，求出 S 的长【详解】 （1）证法一：设的中点为，连结 u -，1MP = -AB幣 M 为的中点，壮 2，1DN = -DE又 AEIIDF, N 在上，4，DE = 2AB，1 1 1MP = -AB =-X-DE = DN几MFIIDN222? ?-四边形 为平行四边形,;:,v DP c 平面月匚 D，MN平面 ACD，讥MN |平面 ACD证法二：设-的中点为，连结 ，幫 M

11、为的中点，壮 MQIITIC,v AC C 平面 ACD平面 AfDAMQ | 平面 ACDv AR | DE AQ | DN? ?111V DN = -DE = - 2AB = -AB = AQ442-四边形，： -是平行四边形，-H-、II 平面，叮暑门 I；-平面 V -1| 平面；-二 平面 | 平面：.(2)连结 -,-BE=CEl 为丿垃的中点?又1 ,平面-二迁-丄平面二二，平面：；！、平面二它 二AAB丄EM v AHnBC = B? ? 为到平面的距离,第16页共 16 页又沖 Bu 平面 ABC , DE忙平面 ABC , II 平面川：，：到平面的距离为 f又B艺丄AB,

12、 &HE丄DE,/ BE丄DC DC n DE = D? ?:士1 平面工 V 亡二一1EM = -EC =v CE = BE = 2A13 = 42?人用到平面山 BL 的距离为 2 叮 2 .【点睛】本题考查线面平行的证明，通过线面平行转化点到面的距离，属于中档题120 .已知动点 E 到点 A( 2, 0)与点 B( -2，0)的直线斜率之积为 一，点 E 的轨迹为曲 线 C.(1) 求曲线 C 的方程；.3(2) 过点 D (1, 0)作直线 I 与曲线 C 交于 P, Q 两点，且=-.求直线|的方程.【答案】(1)4+y2=i (x 2)； (2) xy-1=0【解析】(1

13、)根据题意表示出点到；两点的斜率，得到点的轨迹方程.(2)当直线 斜率不存在时，表示出、，说明其不成立；当直线 斜率存在时，设 出直线方程，与椭圆联立，得到山二心匕，再用表示出 ，得到关于斜率 的方程，解出，得到直线的方程.【详解】第17页共 16 页(1)：动点 到点：与点的直线斜率之积为1,y y i. + y一 1 以*2)，即为点 E 的轨迹曲线C 的方程.代入:亠 一 313OP 00 = 1 = - 4 4丘不符合题意，舍去.当与：轴不垂直时， 设的方程为：汇：三+ 护二 1 代入：,化为.(1 +才+4F4 = 0, A0OP OQ = x1x2+ y1yz= x1x2+ k(x

14、xl(x2 1) )=(1 + /?)帀兀 2_欣街 + x2) + k2_ 於-4 _3 一 1 皿S 解得1.-直线的方程，F 二；【点睛】本题考查动点轨迹方程问题，直线与椭圆的位置关系，设而不求的方法，属于中档题k21 .设函数，f (x) =lnx+ , k R.(1) 若曲线 y=f(x)在点(e,f(e)处的切线与直线x-2=0 垂直，求 f(x)的单调递减区间和极小值(其中e 为自然对数的底数)；(2) 若对任意 x1 x2 0, f (x1) -f (x2)vx1-x2 恒成立，求 k 的取值范围.1-+【答案】(1)单调递减区间为，极小值为 2 (2)1【解析】试题分析：(1

15、)因为切线的斜率为 0,所以由导数几何意义得：，求导列式:得：，从而导函数零点为，列表分析区间符号得在 上 单调递减，在：久“弋上单调递增，再由极值定义知当：二:时， 取得极小值ef（x）-lne + - 2 （2）分类变量得心）-叼 0）尤则脱力在 0 + 8）上单调递减，也即r1 kx/在 + ）上恒成立，再分类变量得心d + x（x 0）得最大值,1因此:r 1 kf W = -（X 0）试题解析：（1）由条件得-，曲线：-在点.处的切线与直线-:垂直，.此切线的斜率为 0，即1 k - =，有，得二,1 e xe-，由：.:得，由：得，. 0）设则 在上单调递减，r1 Rh（_x）=-

16、l x +x =（咒一一/ + （X 0）得恒成立，1 1 , 1k- k = -h （x） = 0 x =-；（对；仅在时成立），b； + 故的取值范围是 I【考点】导数几何意义，利用导数研究不等式恒成立问题【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，禾 U 用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围一般地，f (X)a亘成立，只需 f (X)mina即可；f (x)wa亘成立，只需 f (x) maxca即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某 含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构

17、建不等式求第19页共 16 页解丫 x = 1 + t22 .已知直线 l :宀(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线 C:p=2sin.B(1)求曲线 C 的直角坐标方程和直线的普通方程；(2) 求与直线 I 平行，且被曲线 C 截得的弦长为的直线 11 的方程.也&x + y - 1 - -= 0+ y - 1 + = 0【答案】(1) C: x2+ (y-1 )2=i ,x+y-3=0 ; (2)或(X pcosB【解析】(1)对直线 的参数方程进行消参，得到普通方程；利用-把曲线的 极坐标方程，转化为直角坐标方程(2)根据圆的半径和弦长，求出弦心距，再

18、由两平行线间的距离，得到直线的方程.【详解】X =1 + t(1)直线：C 为参数)，转换为直角坐标方程为:曲线 7 =转换为直角坐标方程为转换为标准式为-.：-|_-(2)曲线为圆，半径为 1，弦长为,设与直线平行的直线方程为：-：，=；ci =则：圆心：I 到直线的距离：，b = 1 +解得：，x 十 y1 = 0 x + y 1 + = 0直线的方程为：或【点睛】本题考查参数方程和极坐标方程化直角坐标方程，利用圆的弦长公式求直线方程，属于简单题23 .已知函数 f (x) =|x-a|+|x| .(1)当 a=2 时，解不等式 f (x)3勺解集;所以圆心到直线的距离第20页共 16 页(2)若存在 x R,使得 f (x)v 3 成立，求实数 a 的取值范围.【答案】(1) x|x ; (2) (-3, 3)【解析】(1)对绝对值不等式进行分类讨论，分别求出每段：的取值范围，然后取并集(2)根据题意转化为