第2课时-平面和空间直线

1、 平面和空间直线【复习目标】：1.掌握平面的基本性质；2.掌握空间两条直线的位置关系，异面直线所成的角，给出公垂线；3.能运用性质进行共点、共线、共面的论证。【知识梳理】1、平面的基本性质：（1）公理1：如果一条直线上有两点在 内，那么这条直线上的 都在这个平面内。 图示： 符号表述： （2）公理2：如果两个平面有一个 ，那么它们 。 图示： 。符号表述： 。（3）公理3：过不在 的三点, 一个平面。 图示： 2、平面基本性质在解题中的应用：公理1的作用： ； ；公理2的作用： ； ； 。公理3的作用： 。3、空间两直线位置关系： 在同一平面内：相交，平行；不在同一平面内：异面直线。4、空间的

2、平行直线（公理4） 。5、等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。6、异面直线：把一不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。判定定理：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过 的直线是异面直线。7、两条异面直线所成的角：（1）定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线/a，/b，则，所成的 （或 ）叫做异面直线所成的角。（2）异面直线所成的角的范围是 。（3）当异面直线所成的角为时，这两条直线 。【基础训练】1下列命题中，正确的是 （1）首尾相接的四条线段在同一平面内 （2）三条互相平行的线段在同一平面内（3）两两相交的四条直

3、线在同一个平面内 （4）若四个点中的三个点在同一直线上，那么这四个点在同一平面内。2不重合的三条直线，若相交于一点，最多能确定 个平面；若相交于两点，最多能确定 个平面；若相交于三点，最多能确定 个平面。3下列命题：空间不同三点确定一个平面；有三个公共点的平面必重合；空间两两相交的三条直线确定一个平面；三角形是平面图形；平行四边形，梯形都是平面图形；两组对边相等的四边形是平行四边形；垂直于同一直线的两条直线平行；一条直线和两条平行线中的一条相交，也必和另一条相交。其中正确的命题是 。4空间两条直线a、b与直线m都成异面直线，则直线a、b的位置关系是 。5如果空间四边形两条对角线相等，则顺次连接

4、各边的中点所成的图形是 。6a，b是两条异面直线，且分别在平面内，若，则必定 （1）分别与a,b相交 （2）至少与a,b之一相交（3）与a,b都不相交 （4）至多与a,b之一相交7空间六点，无四点共面是无三点共线的_条件8已知a,b,c是直线，是平面，给出下列命题：若，则a/c；若，则；若a/，则a/b；若a与b异面，且a/，则b与相交；若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直。其中真命题的个数是_.【典型例题】例1如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，为的中点，为的中点，求证：C1CABDA1B1D1 （1）四点共面；（2）三线共点。BADCFEGH例2如图，已知在空间四边形ABCD

5、中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且，求证：直线EG、FH、AC相交于一点。例3（1）空间四条直线两两相交，且不交于同一点，求证这四条直线共面； （2）一条直线与两条平行线都相交，求证这三条直线共面。例4已知不共面的三条直线a,b,c相交于一点P， ，求证：AD与BC是异面直线。 CABDA1B1D1C1MNP例5.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，分别是的中点，（1）分别画出过三点的平面与平面和平面的交线；（2）设过三点的平面与交于，求的长。【巩固练习】1. 给出下列命题：（1）四边形是平面图形；（2）有三个公共点的两个平面重合；（3）两两相交的三条直线必在同一平面内；（4）三角形必是平面图形。其中正确命题的序号为 ABCDEFGH2. 已知直线 ，与不平行，与不相交，则与的位置关系为 3. 如图是一个正方体的展开图，图中的四条线段 和在原正方体中互相异面的有 对。 4.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个 平面把空间分成 部分。5.已知空间四边形，分别为的中点，分别是上的点， 且。求证：（