2019届重庆市(区县)高三11月调研测试题数学(文)试题(解析版)

1、第1页共15页2019 届重庆市（区县）高三 11 月调研测试题数学（文）试、单选题 仁已知全集1 h,集合八-二i,则；A.创“B.仪卜丄7C図K2D.何）（$7【答案】C【解析】先解不等式-再求：，按交集的定义求.【详解】A = x | x2+ X - 2 Oj = X | - 2 xi 1 - CjA = x|x 1-（C.A）n B = x|x 14已知,贝U“”是“ ”的()A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】a 1- 1判断命题“若”和命题“，则.”的真假，即可【详解】L1 1a 0时一 1一方面，当不能推出；11 -a1- 0-

2、 0 a 1另一方面，由 得,从而由可以推出 1因此，“”是“”的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题考查“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”，需要准确把握其内涵及其判断方法3.若,则()第3页共15页# bT-f-P5.已知非零向量满足“-则与 的夹角为()第4页共15页A.B.C.D.【答案】C【解析】由已知可得：b + Sr=估-6)严白-6 = o，白丄6【详解】因此，与的夹角为，故选C.【点睛】本题考查向量数量积的概念，模的求法和向量夹角的求法6执行如图所示的程序框图，当输出的值为1时，则输入的值是()A.B.或：C.或D.1或【答案】C【解析】(x0(根据程序框图可

3、知，输出的值为1,应有两种情况，或1 ：，解不等式组可得结果。【详解】-2 = 1解得I或.。故选Co【点睛】7171JI2n因为输出的值为1，根据程序框图中的条件-”，应有两种情况:x02-x2= 1=(a - b)2* a b = 0 a J_ b第5页共15页本题考查程序框图的有关知识，主要考查学生的读图能力及转化能力、运算能力。对于 程序框图中的条件结构，应注意条件的运用。rX-2y + 2 0 x +3y-3王07已知实数 满足1-,则【的最大值为()14A.B.C.D.【答案】C【解析】先画出不等式组表示的平面区域，再作直线，平移直线，从图上观察，当直线经过哪个点取最大值，联立直线

4、方程，求点的坐标，将坐标带入目标函数，即可求得最大值。【详解】不等式组表示的平面区域为边界及其内部，如图，斗一K =-F-22、=0R354 5”、 产即 +2丸y = -A(-)由i T = 0，得(3，所以33o45A(-)作直线：，平移直线。当直线 经过点：时，取45 14最大值。所以。故选Co【点睛】本题考查线性规划等知识，考查学生的画图、运算、转化等能力。线性规划问题的解决方法：先画出不等式组表示的平面区域，求：的最大、小值，应先作直线汽-“，然后平移直线，从图形上观察何时取最值。ajbj4bE N*8.已知 是公差为 的等差数列，是公差为的等差数列，且，则 为()71717A.公差

5、为的等差数列B.公差为的等差数列C.公比为 的等比数列第6页共15页D.公比为的等比数列第7页共15页【答案】B【解析】s -ln + ch -dn + t= 3(4n + t) + s = 12n + 3t + s先设-从而得到由等差数列的定义，知是公差为的等差数列.【详解】an= 3n + sbn= 4n + t,ab= 3(4n + f) + s =+ 3t 4- s由题意，设因此,是公差为*的等差数列，故选B.【点睛】本题考查等差数列的判断方法准确理解的含义是关键9设嗨弄诗4力兀的大小关系为（ ）【答案】B【解析】不难发现：-n :二: - 从而可得【详解】343 33 3 - c -

6、 (-) c a2244，故选B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数大小.10.已知函数C为自然对数的底数），则的图像大致为（1f(x) = (2xe第8页共15页1 1 1 1 (-U( +)且当【点睛】 比较A、B、C、D四个选项的异同，将函数解析式变形整理，分析函数的零点以及符号特 征，是解决本题的关键，也是解决函数图像题常用的方法；同时,分析函数的定义域、奇偶 性、单调性、周期性，也是常见的方法ii.已知命题:,命题若 -为真命题，则实数的取值范围是(【答案】B【解析】Inx日王一对巧0恒成立 即对 恒成立，也即 f(x) = 2x ”令K(x2+l)x + l)(x

7、-l)xe -e = 0/，可得函数 蚣)的图像与x轴的交点以及-在不同区间的符号，从而得出选项.【详解】f(x) = 2x ”因为1K+le二-eA.B.a 2-电C.心3 0).令,求I ，进一步求得的最大值.【详解】显然，命题是假命题,:对 4 -二*T恒成立;齐咽为真严3上一再寸 0恒成立TP址卜q)为真命题,筑inx. llnxf(x) = (x 0)心戶令-,II当尺=亡时f(買)=0当Dw xce时f(K)A 0,当K AE时fO)c0,1 -取得极大值也是最大值，Ine 11f(e) = = - a -又八，故选B.【点睛】本题考查；命题的真假判断；在由非.命题为真推出的范围的

8、过程中 构造函 数，考查了恒成立问题，体现了转化与化归的思想1 + tan-=tanp【答案】C【解析】1 + tan-ntmn1看成 ，可将左边利用两角和的正切公式化成n an an atan(- + -)tan(- + -) = tanp+ _= p4 2,进而可得4 2，根据角的范围和正切函数的性质可得4 2化简可得结果。【详解】ana1. +1白n- tan- + tan12.已知且1-tan-2，则()71a + |3 =-A.:B.na-2p =-4C.n2p-a =-2D.-=tanpa1 - tan-将的左边分子中的【详解】第8页共15页242TIa-=-=tan( + -)a

9、n a4 2n a1-tan-l-tmn -tan-tan(- + -) = tanp因为242,所以/甜Ln an nMEo- *-E (-)因为，所以4 2Ji an=320 - a=所以4 2,所以2o故选Co【点睛】本题考查两角和正切公式的逆用、正切函数的性质等知识。三角函数关系式化简时，注22口1 = sin a + cos a = tan-意1的运用，如：1O两个角的同名三角函数值相等，可利用两角的范围及三角函数的单调性判断两角的关系。二、填空题TTT T13.设向量日=(23)力=卜1理)，若日b,则实数尸_.3【答案】【解析】由共线向量的条件，列方程求解.【详解】-3a/bh代

10、= m x(- 二” _72【点睛】本题考查共线向量的条件.annSna, = 1,25 = (n + i)anan=14已知数列n的前11项和为”，|”，则”_【答案】【解析】aSS -S利用数列的通项与前项和的关系：求解第11页共15页由一r r知，当.I二时，得：坷7+1)誉”55*呜主1 % 日 zanai .*当n 2 zBfs=- * = * asnn n -1 n 1【点睛】考查数列的通项与前项和之间的关系，求通项，是求数列通项的一种重要方法.15.已知函数iz八-的最大值为,则、的值为配方,第12页共15页匚:理二;/-卜门.-4“+匕-;.的图像，可得方程：，在区间上应有两个

11、不等的根。先 求两个根都不在区间二 上时，实数的取值范围。进而再求所求实数的取值范围。【详解】1 1f(x)匸-x + -(1 - 3a)sC + (2a - a)x + 1因为函数，所以i：-：:，；】仁：“I .F ，- :x ,：；：: ；. - I :r令，：，得.或、.I。r因为函数；在区间二 内存在极值点，所以方程：在区间二 上有根。1若函数在区间I上有极值点，应满足 厂：4-1，解得。a 32若函数在区间1上不存在极值点，则mi或：，解得 或 ：。综上所述，函数在区间 上存在极值点，应满足且。所以，实数 的取值范围是【点睛】本题考查函数的极值等知识。由函数在区间上存在极值，求参数

12、的取值范围，应由方程ff(K)=。在区间上有根，且在根的两侧导函数值异号。若导函数为二次函数，应结合二次函数的图像解决问题。三、解答题(1)求函数：的最小正周期;-一厂1(2)求函数*在区间 上的值域.【答案】 (2)【解析】(I)先计算求出函数的解析式,即可得的最小正周期；17已知向量 ,n = Rin岛-sinx)函数f(x) - (m + nf第13页共15页2sin(2x + -)&，故九刈的最小正周期为兀;(n)1 1因此，函数在区间 ；上的值域是I二引.【点睛】本题结合平面向量考查了三角函数的性质，通过“降次”，运用“辅助角公式”等步骤，把化成心-容3-步“ 的形式.18.已知数列

13、为等差数列，前项和为，数列为等比数列，公 比为2，且(2)设数列前项和为，求证：【答案】亠(2)见解析【解析】(1)由已知：,列方程组，求得.，代入等差数列和等比数列的通项公式即可(2)数列.也是等比数列，所以【详解】711sin(2x + -)e-l(n) L :,利用三角函数线得，:，即可得值【详解】解:(1)求数列和：的通项公式;2x + -eCosx - sinx)/(x) = 3 + 2sin1 1H1-)1 -2第14页共15页解：(I)由题知:=2n -lfb =3 2n 12b1(3 + 3d) = 54d -2第15页共15页本题考查解三角形问题，灵活运用正弦、余弦定理把边、

14、角之间的关系互相转化, 有关公式进行恒等变换，达到解题目的.232f(x) = -ax + (2a-l)x -4x + lfa 020.已知函数.(1)当“：时，求；的最值;(2)若函数有三个零点，求 的取值范围通项公式，等比数列的前n项和公式.TI C219在中，分别是内角1所对的边,3b 3(1)求(2)若-,求的面积.百1EJ亍K1A = - S = -bcsinA(2)因为；,所以可求出 的值，又，代入： 即得.【详解】n 4t2+ 9tZ- a2cos-=- ,解:(I)设：二则：，故由正弦定理得nsiin-sinC 3 gt(n)由(I)知:【点睛】应用1n E庐-S = bcsi

15、n=-237第16页共15页8235 + a0 a 0知：f在（-叫-2内单增，在-+f( - 2) 5 + -a在b/内单增，又 m ,f(D),故躲)在IVO上山8f - 0（2）由（1）知，-有三个零点，只要且，显然成立,冏知日，即餾-N0,解得：3 .【点睛】本题考查三次函数的最值、由零点的个数求参数的取值范围等知识。求三次函数的最值，jr应先求导函数，由可求得增区间，由：可求得减区间。三次函数的零点问题， 应根据单调性求得极大值、极小值，当极大值大于0、极小值小于0时，函数有三个零点。f（x）二afx-一j-2lnxra 021已知函数（1）求.的单调区间；（2） 若，存在两个极值点

16、,证明： .【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】-2厂勿内单减,的最大值为最小值为；第17页共15页I ax2- 2K+ 3fw=-(1)先求导函数，得- 解与，应结合二次函数的图像， 分二与一两种情况讨2乂+ X .= _ W y =论。(2)若， 存在两个极值点，由(1)知：然后由函数解析式写2，/、打、X +X = -(x X = 1,出，并将：带入化简，即可求得结论。【详解】(12 ax2- 2x+ a1 + -=-：-.x /Kx上单增;xx+ x2=一利也-1,二f(xj + f(xj - aR - - 2lnx1+-(2)由(1)知白a(xi+岛)2a(x1+ x2|-=

17、a -XJXJa【点睛】本题考查求函数的单调区间、和极值有关的问题等知识。考查学生的转化能力、运算能X力。求函数的单调区间，应先求导函数，然后结合函数的定义域解不等式与rf(刘，可得函数的单调区间。解含参数的一元二次不等式时，结合二次函数图像，分讨论。22.已知函数：-(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式k； I无解，求实数 的取值范围.4，因为分子是关于x的含a的二次三项式，所以，其中*-，故当.时在上单调0.递增，当0311 .1 - a 1+til - a/上单减，在12a -2lnl = 01上单增，在第18页共15页Z 厂u 2 +M)【答案】：(2)【解析】(I)先去绝对值，将不等式化为两个不等式组求解;(n)因为关于 的不等式无解，即丨、订二：I无解,所以11“|2引-|2x + 2|mjn，又- |2x+ 2| A |2x2| =53- 1 LZx.或于 2或X (-叫一U兀4-讯)即，：不等式的解集为;(n)因为关于 的不等式：乂：小厂丨无解，即|x -二| -1： - i无解，所以 ：一丨匚-匕“又：彳|：x I /-严-S匕 /- 1-5即3-4【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和绝对值三角不等式的应用.【解析】f(x) =- 2x2+ mx + 3 =-