2019届山西省高三考前适应测试(湛江一模同)(A卷)数学(理)试题(解析版)

1、第1页共19页2019届山西省高三考前适应测试（湛江一模同）（A卷）数学（理）试题一、单选题1已知集合A-1或尤 10 占=阿_2 X (】方程有两个不相等的实数根，即P点有两个；-y2-3y+6|y2- _-=十ii)当押 + 斗,4即9yE_12y + 44 = D时，A 0 0)个单位长度后0的最小值是()【答案】先由两角和的正弦公式化简 的解析式，然后利用图像变换规律求平移后的6 6 .已知函数得到的函数为偶函数，则nrA.JTB.B.JTC CSirD D.【解析】解析式,最后由奇偶性得到 的最小值。【详解】f(x = sin2x + sin(2x +二 函数一 ?1石sin2x+

2、+ -sinZx-sinZx + +-cos2x22将其图像向左平移0(0)个单位长度后得到因为得到的函数是偶函数，7Tn,-,20 + - =/r/r+kGz tp +fkEz所以，又因为00，所以 故选Bg(x) = 3sin( 2x + 创的图像,【点睛】kn n本题主要考查解题的关键是找到平移后的解析式，再结合题第4页共19页7 7 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（U131416A A.B.B.C.C.D D.【答案】D【解析】根据三视图分析出原几何体的直观图，然后求体积。【详解】由三视图可知，该几何体为一个棱长为2的正方体，左部分截去一个底面是直角三角形, 直角边长是2

3、和1，高是2的三棱柱，右部分截去一个底面是直角三角形，直角边分别 是1,和2,高是2的三棱锥而得的几何体，.1 1 1 16V =2 -X1X 2 X 2X-X1X2X2 =所以体积故选D.【点睛】本题考查三视图，解题的关键是找出原几何体的直观图。8.8.我们知道欧拉数 e e = 2.71828182842.7182818284 厂它的近似值可以通过执行如图所示的程序框图 计算。当输入 i i= 5050 时，下列各式中用于计算e e 的近似值的是（）第5页共19页【解析】根据条件得到临界值当 广=J时 的取值，然后验证当： = :、，=时是否满 足条件，从而确定此时对应的和的值即可得到答案

4、。【详解】当厂二时，不成立，则由题此时当；二时，不成立，则由题此时当；V :时，二门沁成立,故选B【点睛】 本题考查程序框图，解题的关键是找到临界条件，再根据程序框图解答。BD = DCtAE = -EC一 一9.9.在正三角形 ABCABC 中，ABAB= 2 2,， 且 ADAD 与 BEBE 相交于点 0 0,则；，=()4 4321 1A A.-B.B.- ：C.C.-D D.-【答案】B【解析】根据题意将九 左用基底向量n表示出来，然后通过基底向量进行计算。【详解】由题意画图如下程序终止，输出第6页共19页因为；,所以D时BC的中点，丄1 11 1AD = -AB + -AC所以，

5、1 1AE = -EC因为,- - 1 1 - -AE = -AC所以，- 11 1 - -一 一A0=-XAB-XAC设皿=血。贝y22 2第7页共19页因为B,O,E三点共线，所以存在实数，使得AO = flAB += (1AB +1A =1f 1M =-所以可得:解得 ：亠11AO = -AB +-AC所以 :OAOB =AOBO= (AE+ -4cW-4? +-Ac所以I：-AHAC + AC16168 16-x 22- x 2 x 2 x cos6016 B故选B【点睛】本题考查向量的运算，解题的关键是找到一组基底，将所求向量用基底表示，然后再进 行数量积的运算。ioio.byr-:

6、展开式中倒数第二项与倒数第三项的系数互为相反数，则m一宀八展开式中各项的二项式系数之和等于（）A A. 1616B.B. 3232C.C. 6464D D. 128128【答案】A【解析】先由题意计算出 值，再计算项式系数之和。【详解】因为二-上展开式中倒数第二项与倒数第三项的系数互为相反数，所以.T 久丁 :厂所以：v :则*展开式中各项的二项式系数之和等于故选A。【点睛】本题考查二项式定理，集体的关键是求出值，二项式系数之和等于1+x 216第8页共19页週冶+F巧在AM的内角冲皿的对边分别为如，若“必的面积为，周贝U b的最小值是（）【答案】等式即可求出b的最小值。因为 ,所以：又因为周

7、长为6,所以T：，即卩- 77272b Q.+ c= a + c etc十c)2-3ac(a+c)2-3弓 +c2=卜-时所以bz+ b-120,b2所以；的最小值是2故选A【点睛】本题考查解三角形问题，解决这类问题的关键是要熟练掌握正弦定理和余弦定理，通常还要结合三角形的面积计算公式与均值不等式。1212.设函数：若曲线 上存在点，使得Mg=叫，则 a a 的取值范围是（）A A. In3In3 6 6, 0 0B B. : ln3ln3 6 6, In2In2 2 2:C C. :2ln22ln2 1212, 0 0D D. :2ln22ln2 1212, In2In2 2 2【答案】A-

8、H-1111.长为 6 6,A A. 2 2C.C. 3 3D D.【解析】 先根据三角形的面积公式和余弦定理求出nB =3,再根据余弦定理结合均值不【详解】第9页共19页【解析】曲线；wU】上存在点，即-1,使得,那么函数-!、 匚匕的值域是丨二訂，即函数，=：在有解，平方化简即可求解。【详解】根据题意曲线；WD ：上存在点，使得:：|；|1-11-;，即.。下面证明 假设二0片)，沙二f(G n/(y二c a%，不满足A/(yo)=o，同理假设:c .，不满足所以：.，那么函数口 ：鳥|,即函数门：二.:在；-丨：有解；所以Znx +xa xz，x E 1 |2h(x) = -+l2x令h

9、(x) =Inx + xx贝y x1JX -由：可得=或(舍)当-时，, 在I - I上单调递增；当 d 时，, 在I - I上单调递减；所以出2&密h(x) 0即6 a 0故选A。【点睛】求参数的取值范围构造新函数求解，对新函数求导讨论单调性和最值，进而求出参数的最值。二、填空题1313已知$讯口一3(：0$住=0贝y血和2肛=3【答案】【解析】根据题意分别求出冷的值，从而可求出 -【详解】由题可得”二m孑2?22所以卍厂応 +： ；.，、：+！、1第10页共19页io3viocosa - sina =-所以，Ivlo 31 3 2171(7cos(X = 2 x- x- =所以， I【点睛

10、】求解，属于简单题。1414某次考试结束，甲、乙、丙三位同学聚在一起聊天，甲说：你们的成绩都没有我高”乙说：我的成绩一定比丙高丙说：你们的成绩都比我高成绩公布后，三人成绩 互不相同且三人中恰有一人说得不对，若将三人成绩从高到低排序，则甲排在第名。【答案】2【解析】 分别讨论三人中一人说的不对，另外2人正确，然后进行验证是否满足条件，即可得到答案.【详解】由题意，若甲说的不对，乙，丙说的正确，则甲不是最高的，乙的成绩比丙高，则乙最高，丙若正确，则丙最低，满足条件，此时三人成绩从高到底为乙，甲，丙，若乙说的不对，甲丙说的正确，则甲最高，乙最小，丙第二，此时丙错误，不满足条件. 若丙说的不对，甲乙说

11、的正确，则甲最高，乙第二，丙最低，此时丙也正确，不满足条 件.故三人成绩从高到底为乙，甲，丙，则甲排第2位,故答案为：2【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中利用三人中恰有一人说得不对，分别进行讨论是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.1515若双曲线 E E 的左、右焦点分别为， 为 右支上一已的面积为 2 2,则 a a =【解析】根据双曲线的定义与已知条件可得I，再求出P点坐标，代入双曲线 求解即可。【详解】本题考查三角函数的计算，解题的关键是求出的值，再由正弦的二倍角公式【答案】.2 4- 13第11页共19页严小 H H 二，_:二：的面积为2可

12、得儿代入双曲线方程可得&52 _ 1a2 2a2解得-二-：-二【点睛】本题考查双曲线的焦点三角形，解题的关键是得出匸，再结合三角形的面积求解。1616 .已知空间直角坐标系中的四个点二U二一小_-丄_，经过四点的球记作球M。从球 M M 内部任取一点 P P,贝 U U 点 P P 落在三棱锥沖一占仙 内部 的概率是36【答案】；-【解析】由，：四点的坐标可知三点在平行于- 坐标面的平面上，且三角形ABC是以C为直角顶点的直角三角形， 所以球心在过BD中点且垂直于：坐标面的直线上，求出球心坐标，然后求出三棱锥的体积和球体体积得到答案。【详解】由题可得三点在平行于：坐标面的平面上，且,所以二是

13、以C为直角顶点的直角三角形，2!到也兀D三顶点的距离相等,又因为三点的竖坐标均是1,所以BD中点E所以三点在平行于坐标面的平面上,设球心坐标 ,则:二-、：,+ + (1(1 + + 孑 + (-讲=* + (1(1 + +着+ (I)7解得，二，所以球体半径4,343V -7TT球体体积：61 1 1Vi = S pfnx2 = xx3x6x2 = 6三棱锥的体积：第12页共19页第13页共19页_V1 _3636所以点P落在三棱锥1内部的概率是 :3636故答案;-【点睛】 本题考查几何概型的体积型，解题的关键是找出球心。三、解答题1717在等差数列和等比数列中，二一；八一、，且o(1)

14、求一和.;(2(2)求数列的前 n n 项和。【答案】 1 1(门讣心-打，占严严.(2 2)几“(T+E【解析】(1)由题意计算出等差数列的首项和公差，代入等差数列的通项公式即可求得，计算出等比数列的首项和公比，代入等比数列的通项公式即可求得(2) 用错位相减法求和。【详解】解：(1)设等差数列；的公差为，等比数列的公比为.所以,所以1 1 即有：，解得：二-所以呎二2，且.,1于是 =细-2)bft=2 -2(2)齢血十码+珂+ ” +铤九+H虬，2片=巧+2b3+十伍-1)妇+nbn+!-得sn % + 切 + 切 + + 虬-航叽t-1 =2(2 - 2n)-?所以-【点睛】又因为第1

15、4页共19页本题考查的是求数列通项公式与前项和，解题的关键是找到等差数列的首项和公差,等比数列的首项和公比；对于等差乘等比类型的数列求前项和要用到的方法是错位相减法。1818.如图，在棱锥 P P覚二中，底面止心为菱形，且/ DAB=DAB= 6060 平面：，平面：,(1)(1)求证：平面：；(2)(2)求二面角-的余弦值。【答案】(1)见证明(2)-1【解析】(1)连接，交*于点，连接：，证明八，从而证得 平面；(2)建立空间直角坐标系由向量法求解【详解】(1)证明：连接，交*于点，连接底面拦“二为菱形，且为中点,GC _CE _1.而_丽2.1PF = FA/为：上一点，且满足，.C.又

16、平面，平面,宀平面.(2)解：取的中点为，连接，底面 为菱形，且-匸.DO丄沖B.平面PAR丄面ARCDDO丄面PA.U以 ;,所在的直线分别为，,轴，建立如图所示的空间直角坐标系,丿血叮屈? ? ?点 E E 为 BCBC 中点，点 F F 满足第15页共19页易得平面的一个法向量-爲小.亠.m - n55-v9cos = _ 一 =-所以：1:5押所以二面角；-小-；：的余弦值为1【点睛】本题涉及二面角，二面角是高考的热点和难点，解决此类问题常用向量法，解题的关键是求平面的法向量，再由向量的夹角公式求解。1919在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分1010 分的选做题，学生可以从

17、A A,B B 两道题目中任选一题作答.某校有 900900 名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900900 名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为1010 的样本，为此将 900900 名考生选做题的成绩按照随机顺序序依次编号为001001 900.900.(1(1)若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5 5 为起点，从左编号的中位数;(2(2)若采用系统抽样法抽样，且样本中最小编号为008008,求样本中所有编号之和;设平面-；的一个法向量为-.7 1向右依次读取数据,每次读取三位随机数,一行读数用完之后接下一行左端.写出样本05

18、26 93 70 6007 97 10 88 2351 26 87 85 8526 99 61 65 5314 65 52 6K 7522 35 85 15 1309 98 42 99 6454 87 66 47 5458 37 78 80 7087 59 36 22 4192 03 51 59 7761 7! 62 99 1573 32 08 11 1242 10 50 67 4226 78 63 06 5559 56 78 06 8306 51 29 16 9344 95 92 63 1632 17 55 85 7413 08 27 01 5052 91 05 70 7458 05 77

19、09 5129 56 24 29 4X94 44 67 16 9415 29 39 39 43第16页共19页（3 3）若采用分层抽样，按照学生选择 A A 题目或 B B 题目，将成绩分为两层，且样本中 A.A. 题目的成绩有 8 8 个，平均数为 7 7,方差为 4 4;样本中 B B 题目的成绩有 2 2 个，平均数为 8 8, 方差为 1 1 用样本估计 900900 名考生选做题得分的平均数与方差.【答案】（1）667（2）4130（3）平均数为7.2，方差为3.56【解析】（1）由题取出十个编号，先将编号从小到大排列再求中位数（2） 按照系统抽样法，抽出的编号可组成以8为首项，以9

20、0为公差的等差数列，求该 数列的前10项和。（3） 分别求出样本的平均数和方差，900名考生选做题得分的平均数与方差和样本的 平均数与方差相等。【详解】解：（1）根据题意，读出的编号依次是：512,916（超界），935（超界），805,770,951（超界），512（重复），687,858,554,876,647,547,332.将有效的编号从小到大排列，得332,512,547,554,647,687,770,805,858,876,647 + 687 =667故中位数为（2） 由题易知，按照系统抽样法，抽出的编号可组成以8为首项，以90为公差的等差10 X910 X 8+- X 90 =

21、 +130数列，故样本编号之和即为该数列的前10项之和.（3） 记样本中8个题目成绩分别为，,2个：题目成绩分别为,由题意可知工(yE- 8)3= 2 X I = 2! =1样本方差为8E =1故样本平均数为:-56 + 168 + 2i=1i=1工口厂门一0.汗+工（跆一=8 X 7 = 56= 0 x4 = 32第17页共19页3Z- 04- OJZ + 2 + 0 +35,6故估计该校900名考生该选做题得分的平均数为7.2，方差为3.56.【点睛】采用随机数表法抽样时需先将样本编号，且要注意号码位数相同，然后由随机数表读数,在样本号码范围内的取出，不在的舍掉。系统抽样法需先将样本编号，

22、然后分组，抽取的号码数构成等差数列。2020.已知椭圆E:/过点Q(2 2),椭圆上的动点 P P 与其短轴两端点连线的斜率乘积为-。(1)求椭圆 E E 的方程；(2)设 F1,F2F1,F2 分别为 E E 的左、右焦点，直线 l l 过点 F1F1 且与 E E 相交于 A,BA,B 两点，当=2 2 时，求的面积。疋 24 4y=iy=i 5 5 = =【答案】(1)(2)/fpo杞PR= 一_77【解析】(1)设点，由可得 ，又 I I 在上，所以(2)利用设而不求的方法设结合韦达定理与向量的数量积解答【详解】T + 1解：(1)设：，为短轴两端点，J:,则 .又在上，- 解得 +

23、y2= l所以椭圆的方程为= 3,56io- 102 ?，解得即可求得椭圆方程。由于.a =2b .213_ 1_ _ 第18页共19页(2)设直线：丨，代入o + 2)y -2my-1=0.2m4- y2=-设讯心的)，(工2旳)，则rnz+ 2，F祖 F疋=(xt- 1如(xz- lfyz) =% - I)(x2-1) +yAy2=(皿儿-2)my2-2) +yAy2= (m+ 】功5 - 2伽 + 畑 + 斗把代入得_ j 7 ?nF2A1F2B = - -= 2m +2，解得曲=1.由对称性不妨取，则变为V务：，解得，11 4mr”5 = - X 2(y2-Yi) 1 + - = 一的面积：.【点睛】求椭圆的标准方程关键是由题求得。设而不求法的一般过程(1)设出直线方程(注意斜率是否存在)和交点坐标,(2)将直线方程和圆锥曲线方程联立(3)应用韦达定理(4)结合题目计算整理21.已知函数 g=(1)若在处的切线斜率与k无关，求 ；(2)若F，使得v 0成立，求整数k的最大值。【答案】(1)