2019年九年级(上)期末数学试卷及答案

1、1人教版九年级（上）期末数学试卷一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.下列方程中是一元二次方程的是()A. x2= 0 B . x2 5x= (x 2)2C. D . (a 1)x2+ bx + c = 02.已知关于 x 的方程| . ： ： - /丨- |有实数根，则 m 的取值范围是()A. m 1B . m1 C . m 1 且 m 2D . m1 且 m 23将抛物线 y=x2-6x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为()2 2】2 2A. y= (x - 8) +5 B . y= (x - 4) +5 C . y= (x - 8) +3 D . y= (x

2、 - 4) +322225.在平面直角坐标系中，原点为O,点 A 的坐标是（4 , 4），点 B 与点 A 关于 y 轴对称，把线段OA 绕点 O 逆时针旋转，使点 A 与点 B 重合，则旋转的角度应为（）A. 90B . 45 C . 60 D . 1356.如图，AB 为OO 的直径，C 为OO 外一点，过点 C 作OO 的切线，切点为 B,连结 AC 交OO 于 D,/ C=38 .点 E 在 AB 右侧的半圆上运动（不与 A B 重合），则/ AED 的大小是（）A. 19B . 38 C . 52D . 767.在一个不透明的口袋中装有4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同

3、.通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%付近，则口袋中白球可能有（）A. 16 个 B . 15 个 C . 13 个 D . 12 个8.已知如图，抛物线 二-:交 x 轴于 A、B 两点，顶点为 C, CHLAB 交 x 轴于 H,在 CH右侧的抛物线上有一点 P,已知 PQLAC,当/ ACHMCPQ 时，此时 CP 的长为（）B2475A一2520B . C.D.ft9.如图，3已知直线 y= x 3 与 x 轴、y 轴分别交于 A B 两点，P 是以 C（0 , 1）为圆心，1 为半径310.已知：如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC, BD 相交于点 0,且 AC=1

4、2cmBD=16cm 点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ;同时，直线 EF 从点 D 出发，沿 DB 方向匀速运动，速度为 1cm/s，EF 丄 BD 且与 AD BD, CD 分别交于点 E, Q F;当直线 EF 停止运动时，点 P 也 停止运动.连接 PF,设运动时间为 t(s)(0t8).设四边形 APFE 的面积为 y(cm2)，则下列图11.抛物线 =.-.与 x 轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式12. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m,另一边减少了 3m,剩余一块面积为 20m 的矩形空地，则原正方形空地的

5、边长为m.13.已知函数一 A & ,当 丨、 门时，一 I _ I _ V ,则实数山的取值范14.如图，在 ABC 中，/ C=90, AC=BC=1 将厶 ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到厶 AB C的位置，连接 C B,则 C B=15.如图所示，某学习小组发现8 米高旗杆 DE 的影子 EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动小刚身高1.6 米，测得其影长为 2.4 米，同时测得 EG 的长为 3 米，HF 的长为 1 米，测得拱高(弧 GH 的中点到弦 GH 的距离，即 MN 的长)为 2 米，则小桥所在圆的半径为米.16.如

6、图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2 , 0)，若抛物线 y= 一 x2+k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，则实数 k 的取值范1围是.三、解答题(共 72题)17. (6 分)解方程：.-.(2)2x2-仁 3x .、填空题(每小题 3 分，共 18 分)围是418. （10 分）为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生.某校对全校各班贫困 家庭学生的人数情况进行了调查发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生 人数分别有 1 名、2 名、3名、5 名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完

7、整的统计图：（1）_填空：a = b=;（2）求这所学校平均每班贫困（3）某爱心人士决定从 2 名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率.19. （6 分）某大型酒店有包房 100 间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100 元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高 20 元，则减少 10 间包房租出，若每间包房收费再提高 20 元，则再减少 10 间包房租出，以每次提高 20 元的这种方法变化下去.（1）设每间包房收费提高 x （元），则每间包房的收入为 y1（元），但会减少 y2间包房租出， 请分别写出 y1、y2

8、与 x 之间的函数关系式.（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y （元），请写出 y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获 得最大包房费收入，并说明理由.20. （ 8 分）小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10 米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32 米长的花圃围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为1 米的通道（属于花圃一部分）及在左右花圃各留一个1 米宽的门（其他材料）设花圃与围墙平行的一边长为x 米,（1）花圃与围墙垂直的一边长为米（用 x 表示）.（2）如

9、何设计才能使花圃的面积最大？21. （8 分）B贾困学生人数班级数1名2名23名a5名15如图， ABC 内接于OO / B=60, CD 是OO 的直径，P 是 CD 延长线上一点，且 AP=AC （1）求证：PA 是OO 的切线；（2） 若 PD=；,求OO 的直径.22.（ 8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，已知点0 和格点 ABC（1）画出与 ABC 关于点 O 成中心对称的 A B C;连接 AC、CA，求四边形 AC A C 的面积.23.（12 分）如图， 已知 D, E 是劣弧 AB 的三等分点， C 是圆 O 外一点， 连接 AC, 0C 和 BD若/ CAD=/

10、B.（1）求证：CA 是圆 0 的切线；连接 CD, CD 也是圆 0 的切线吗？说明理由；若圆 O 的半径是 3, AC=4,求弦 AD, BD 的长度（提示：在同圆 或等圆中，等弧所对的弦相等）.24.（14 分）抛物线 _ 一_. 与 x 轴交于点”33是该抛物线的顶点.（1）求点 C 点 D 的坐标；如图 1,点 P 是直线 AC 上方抛物线上一点，PF 丄 x 轴于点 F, PF 与线段 AC交于点 E;将线段OB 沿 x 轴左右平移，线段 OB 的对应线段是-,当；淬的值最大时，求四边形 -周长的最小值；如图 2,在中的值最大时，作 PH 丄人。，将厶 PHC 绕点 P 旋转一周，

11、在旋转的过程2中，点 H C 的对应点分别是点 H1、C1,直线 H1C1 分别与直线 AC, x 轴交于点 M N.那么,在厶 PHC 的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使在，请直接写出所有符合条件的线段HM 的长；若不存在,图】戲A, B （点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点C,点 DAMN是以 MN67参考答案：I. A 2.A 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.D 9.C 10.DvzII.略 12. 7 13.- - - -f14.15. 516.17. (1)(x-2) (x-2+2x)=0 (x-2)(3x-2)=02x1=2,X2=322x - 3x -

12、仁 02=(-3)-4X2X(-1)=17(1)填空：a=2, b=10;1x52x2-3x25xl、41 P (两名学生来自同一班级)=.1231 =-18.解:-2k10000.又因为每次提价为 20 元，所以每间 包房晚餐应提高 40 元或 60 元.35-x20.-；435-x1，35花圃面积为：S=- ?x=_J 一.444当 x 时 S 随 x 的增大而增大，2/ 0 x 10,故当 x=10 时，花圃面积最大值为62.5m2.21. (1)证明：连接 OA/B=60/ AOC=ZB=120.又 OA=OC/ OAC2OCA=30./ AP=AC/P=ZACP=30/OAP2AOC

13、-ZP=90. OAL PA./点 A 在OO 上， PA 是OO 的切线.解：在 Rt OAP 中,/P=30, PO=2OA=OD+PD又 OA=OD PD=OA PD =12aWBD = /IE = J2A2+ i.3 - V32-2.42)2= V2.42+ 1.22=竽24. (1) 对称轴 A( 3, 0), B(1 , 0) 血卜沏当 x=0时,当 时,解得:L= -3L=1, - RtAACO 中，AO=3 , OC= AC= J，其中-3 J/ 0 / CAO=30述用+2#, AE=2EF=-，易得直线 AC 的解析式为:1213和普旷常2科PECE当2的值最大时,?J，此时一 一 i , PC / AB，且 一一 -.5 分皿厂 n,要使四边形 fnc