2019届陕西省汉中市高三上学期教学质量第一次检测考试数学(理)试题

1、-1 -陕西省汉中市 2019 届高三第一次检测考试理科数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A - x10 x：、.3；,B = 1x |1 _ x：2 ?，贝 VCRAB =(A.fx|1 Ex岂3 /真命题的是（7.已知a= f（ex+2x）dx,（其中e为自然对数的底数），函数f（x）=Fnx,x00110：XMOD.|、3：x：2;2.在区间1-3,4内随机取一个实数x，则满足2x-2的概率为（）A.27B.-7C.-7D.573.已知双曲线2 2C

2、 :爲=1 a 0, b 0的离心率为a b5，贝U C的渐近线方程为（）2A.y二-x44.命题p:复数.1.1B.y xC.y x32z=匚？对应的点在第二象限，命题iD.y = xq:X00，使得In X0 =2 -冷，则下列命题中为A.p qB.PqC.-p qD. _P _q的部分图象如图所示，则向量OA与OB的数量积为（）6.若x, y满足约束条件2x y _2 y -2一0，贝UI2x - y _ 22 2x - y的最大值为（）A.4B.8C.2D.6，则f a f lg-等b 3兀C.2D.616-2 -于（）16-3 -41C.工 D.丄338.我国有一道古典数学名著一一两

3、鼠穿墙：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？ ”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙（连线与墙面垂直），大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，那么两鼠第几天能见面.”假设墙厚尺，如图是源于该题思想的一个程序框图，则输出的x2 y2-2x -2y -3 = 0的周长，贝U ABC面积的最大值为（）B.3 eA.4A.3B.4C.5D.69.已知l,m表示两条不同的直线，:-/表示两个不同的平面,I - -，m:，则有下面四个命题：若- / ，则I _ m；若：，则I / /m；若I / /m，则:-；若I _ m，则II、

4、.其中所有正确的命题是（）A.B.C.D.10.已知函数f x =sin2x -、3cos,x R，则下列结论不正确的是（A.最大值为 2B. 把函数y=2sin 2x的图象向右平移个单位长度就得到3f X的图像C.最小正周期为二D.单调递增区间是k5:,k，k Z12 1211.在ABC中，角A, B,C的对边分别是a,b,c，若角A,B,C成等差数列，且直线ax cy = 4平分圆.16-4 -A.3- .3B.2C.2 D. 312.已知定义在R上的奇函数f x满足f x 二-f -x，当x巧时f X - X，则函数-5 -13 ig x = f x在区间，3二上所有零点之和为（）x-

5、兀I 2A.二B.2二C.3二D. 4 :二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知a =（1,2卜b =（2,m卜若a丄b，则实数 m=_.14. 在AABC中，若AB = 3，AC = 1，且cos=则BC =23，15. （1+x3+丄i展开式中的常数项为 _ .（用数字作答）I X丿16. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y2-8x *15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最大值是 _ .三、 解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，

6、每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生依据要求作答.17. 在LABC中，角A, B,C的对边分别是a, b,c，且3 a *cosC c *cosA = 2bcosA.（1）求角A的大小；（2）已知公差为d d=0的等差数列 订,中，a1*sinA = 1，且a1,a2,a4成等比数列，记求数列 bn的前n项和Sn.18.在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高年级有男生 500 人，女生 400 人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了 45 名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生

7、男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表二：女生anan 112.已知定义在R上的奇函数f x满足f x 二-f -x，当x巧时f X - X，则函数-6 -女生等级优秀合格尚待改进频数153y33-7 -(1) 求x,y的值；(2)从表一、二中所有尚待改进的学生中随机抽取3 人进行交谈，记其中抽取的女生人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望；(3)由表中统计数据填写2 2列联表，并判断是否有 90%勺把握认为“测评结果优秀与性别有关”.男生女生总计优秀非优秀总计45参考公式：2K2n ad-bC，其中a b c d.(a+b )(c+d j(a+c)(b+d )参考数据:P(K2k0 )0.

8、010.050.01k。2.7063.8416.635BC,CD中点，且AB =AC二CD =2BE =2,AF二“5.(1)OA_ 平面BCDE；CP(2)若P为线段CD上一点，且OP/平面ADE，求 的值;CD(3)求二面角A - DE -B的大小.2 219.如图，在四棱锥A-BCDE中,AB _ AC，底面BCDE为直角梯形,.BCD =90,O,F分别为-8 -过x轴正半轴一点m,0且斜率为-的直线丨交椭圆于 代B两点.20.已知椭圆务占=1a b 0的右焦点F与抛物线y2=8x的焦点重合，且椭圆的离心率为a b（2）是否存在实数m使以线段AB为直径的圆经过点F,若存在，求出实数m的

9、值；若不存在说明理由21. 已知函数f x =ln x 1 ax2- x a 0.（1）若x =1是函数f x的一个极值点，求实数a的值；（2）讨论函数f x的单调性.（3） 若对于任意的a- 1,2,当x-1时，不等式f x lna乞m恒成立，求实数m的取值范围2 “请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修 4-4 :坐标系与参数方程lx = 2 +2cosn在平面直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为：C-为参数），以平面直角坐标系的原y =2sin a,点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为：COSTsinr- 2

10、.（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设G和C2交点为A, B，求AOB的面积.23. 选修 4-5 :不等式选讲m o已知函数f （x ）= 2x-1，g（x ）= x +1 + -m .2（1）若m = 0，解不等式f x空g x；（2）若f x 2g x -0对任意R恒成立，求实数m的取值范围.陕西省汉中市 2019 届高三上学期教学质量第一次检测考试-9 -数学（理）试题参考答案一、 选择题1-5:CBCCD6-10:BABAB11、12：DD二、 填空题-10 -13.114.2315.2416.-3三、解答题17.解：(1)由正弦定理可得、,3 sinAcosC

11、sincosA = 2sin BcosA,从而可得、3sin A C =2sinBcosA，即.3sin B = 2sinBcosA又A为三角形的内角，所以A.612(2)因为a1sinA=1,a1,a2, a4且成等比数列，所以a12，且a -a1*a4sin A2所以2 d = 2 2 3d，且d = 0，解得d = 2所以Sn解得m =25，则从女生中抽取 20 人所以x=2515-5=5，y=20-15-3=2.(2)表一、二中所有尚待改进的学生共7 人，其中女生有 2 人，则X的所有可能的取值为C310 2C；C；20 4PX=0它 ，PX=1，C C 51P X宀苛则随机变量X的概

12、率分布列为:X012P2-1777所以X数学期望为32=6.77(3)2 2列联表如下:男生女生总计优秀151530又B为三角形的内角，所以sin B 0，于是所以an=2n，所以bn =-anan 118.解：(1)设从高一年级男生中抽取m人，则50045500 4000,1,2.-11 -非优秀10515总计2520454515 5 -15 10-30 x15x25x2045 1525291.125 : 2.706,30 15 25 2082因为1_0.9=0.1,PK _2.706 =0.10所以没有 90%勺把握认为“测评结果优秀与性别有关”19.解：（1）证明：连结OF:AB = A

13、C =2，O为BC的中点OA_BC，且BC=2、一2,OC = 2又；.BCD =90,F是CD中点，CD =2,OFYoc2CF2f 3由已知AFAF2=OA2OF2OA _OF，且BC,OF是平面BCDE内两条相交直线OA_ 平面BCDE.(2)连接BF,由已知底面BCDE为直角梯形，CD =2BE,BE/CD则四边形BFDE为平行四边形所以BF /DE因为OP/平面ADE,OP_平面BCDE，平面ADEI平面BCDE = DE,所以OP/DE所以OP/BF因为O为BC中点，所以P为CF中点-12 -BE(3)取DE的中点M连结OM，由(1 )知OA_OM，且OM _ OB,OM / /C

14、D / /BE,如图，建立空间直角坐标系Oxyz.因为AB二AC二CD二2BE =2所以A 0,0, .2，D 2,2,0，E .2,1,0AD =2,2,，AE二.2,1-. 2由于OA_平面BCDE，所以平面BCDE的法向量n - .0,0,1设平面ADE的法向量m二x, y, z，则有ADm = 0口 -、2x 2y - 2z =0即-_AEm =02x y - .20令x = 1，则y= 22，z = 3，即m = 1,2 2,3由题知二面角A -DE -B为锐二面角JI所以二面角A -DE -B的大小为一.4所以CPCF又因为点F为CD的中点.所以CPCDcos :：n,m二n m1

15、 3 22-13 -故椭圆的方程为20.解：(1)T抛物线y2=8x的焦点是2,0-F2,0,又丁椭圆的离心率为a2-c2=2(2)由题意得直线l的方程为y3xm m 032 2丄y- .16yxm3消去y得2x22-2mx m 6=0.由i = 4m2-8 m2-60，解得-23：m：2.3.又m 0,/.0 : m : 23.m26设A xnyi,B x2,y2，贝V为x?二m,二一厂T+(“；FA = X1-2,%,FB = X2-2小，yi XiX2XiX233FA *FB片2冷2 % y2二里x1xm 6片x2厂m3332m m -33-14 -若存在m使以线段AB为直径的圆经过点F

16、，则必有FA= 0,即卩2m“3二0,3解得m = 0,3.又0：m：2、3，二m = 3.即存在m二3使以线段AB为直径的圆经过点21.解:2/ 八12ax +(2a 1 )x(1) f x2ax -1 =x+1因为x-1是函数f x的一个极值点，所以 1=0，解得(2)因为f x的定义域是-1,匸：,2ax2+(2a -1 )x x Tax -(1 -2a)f% 二二x(-1,0)。,i(1)1 1,12a丿f(x)+-+f(X)增减增1当0 : a：时，列表2O(1f (x)在(1,0),-1畑 单调递增；f(x)在0-1单调递减.l2a 丿I 2a)1x2当a二时，x二一0,f x在-

17、1,单调递增.2x+1x(1 )-1,1I 2a丿(0严)f(x)+-+f (X)增减增1当a时，列表2f(X )在-1,丄-1|,(0,址)单调递增;I 2a丿f(x )在丄-1 0单调递减.l2a丿-15 -16 -所以对于任意的a 1,21的最大值为f 1 = In 2 a,1记g a ;=lna a In2 -1，因为g a10，a所以g a在1,2 1上递增，g a的最大值为g 2 =1 2In 2，所以m 1 2In 2.故m的取值范围为11 - 2In 2, :.”亠八x= 2 + 2cos。匚口“x2 = 2cos口22.解：（1）曲线 G 的参数方程为（为参数），即y=2si

18、 nay =2si na平方相加得C1的普通方程为：（x2$+y2=4（或x2+y24x=0）x =COST，y =sin v代入直线C2的极坐标方程COST;?sin - 2得C2的直角坐标方程x y = 2.（2）由（1）知C1是以2,0为圆心，为 2 半径的圆，且直线x y = 2过圆心2,0AB| =4，又由于原点到直线x+y=2的距离为d=J21 AB d=丄4 .72 = 272.2223.解：(1) 当m = 0时g(x =|x +1原不等式可化为2x -1兰x +122o两端平方得(2x -1 ) (x +1 )化简得x2-2x兰0解得0乞x辽2则不等式f x - g x的解集为：x 10 - x -