第二节圆的方程

1、第二节 圆的方程考试要求内 容要 求ABC圆的标准方程和一般方程 直线与圆、圆与圆的位置关系考点回顾1 圆的定义：到定点的距离等于 的点的轨迹，定点叫做 ， 叫做半径2圆的标准方程（1）已知圆的圆心和半径，会写出圆的标准方程（2）圆心在x轴、y轴上的圆的标准方程，（3）与坐标轴相切的圆的标准方程。（4）根据圆的标准方程，找到圆的圆心和半径。（）根据条件求圆的标准方程3圆的一般方程 （1）圆的一般方程形式，成立的条件， （2）根据圆的一般式方程，求出圆的圆心和半径，（）圆的标准方程向一般方程转化，（）根据条件求圆的一般方程4点与圆的位置关系 对圆的标准方程和一般方程采用不同的判定形式确定点与圆的

2、位置关系。5直线与圆的位置关系 (1)三种关系，两种判定方式。(2)直线与圆相切过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程是： 过圆（x-a）2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程是： 过圆外一点求圆的切线的方法.判别式法，.利用圆心到直线的距离等于半径直线与圆相切时，注重一图三结论的使用及直角三角形的使用。例如：求切线长等问题 (3)直线与圆相交 直线与圆相交时，注重一图三结论的使用及直角三角形的使用。例如：求弦长可在直角三角形内用勾股定理完成。 6圆与圆的位置关系（五种位置关系）基础引领：1 y-2x+5=0与圆x2+y2-4x+2y+2=0的位置关系是

3、； 2方程x2+y2-4x+3y+a=0曲线过点(-3,-1)，则a= ； 3圆心为(-1,2)且过点A(4,-3)的圆的方程是 ； 4已知直线y=kx+4，圆x2+y2=2，如果直线与圆相离，则k的范围是 ； 5圆心在(8,6)且与圆x2+y2=25相切的圆的方程是 ； 6斜率为-1，且与圆x2+y2+4x=0相切的直线方程是 典型例题： 例1根据下列条件求圆的方程： (1)已知圆过点A(1,-1)、B(1,4)、C(4,-2)； (2)已知圆过点A(3,1)、B(-1,3)，且它的圆心在直线3x-y-2=0上。类题演练1 已知圆过点A（5，4）,圆心为(1,2)，则此圆的方程为 。变式提升

4、1 已知直线x-y+1=0与圆x2+y2=r2相切，则r 。例2已知点P(2,3)和圆x2+y2=4， (1)求过点P与圆相切的直线方程； (2)过点P作直线l交圆于A、B两点，求弦AB的中点的轨迹方程； (3)在（2）中，若AB=，求直线l的方程。类题演练2 已知圆C与y轴相切，圆心在x-3y=0上且在直线y=x上截得的弦长为，求圆的方程。变式提升2 已知圆C的圆心为（2，-1），半径为2，过圆外一点（5，3）作圆的切线，求过两切点的直线方程。 例3 直线x+2y-3=0和圆x2+y2+x-2cy+c=0相交于P、Q两点，若OPOQ(O为原点)，求圆的方程。类题演练3 圆C： x2+y2-2

5、x-4y-11=0与直线l：x-y+3=0相交于A、B两点，(1)求以AB为直径的圆的方程； (2)求过点A、B的圆的圆心轨迹。变式提升3 直线x=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为，求a的值。综合训练： 1圆x2+y2+2ax=0的圆心坐标是 ，半径是 ； 2圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离最小值是 ； 3到点C(1,-2)的距离等于3的点的轨迹方程是 ； 4已知点M到x轴的距离与它到点F(0,4)的距离相等，则点M点的轨迹方程是 ； 5已知A(1,-3)、B(-3,5)，以AB为直径的圆的方程是 ；6已知直线kx-y+6=0被圆x2+y2=25截得的弦长为8，则k= 7与两坐标轴相切且过点(-9,2)的圆的方程是 ； 8求过点A(4,-1)与圆x2+y2+2x-6y+5=0切于点B的圆的方程； 感受高考1（2007年单招高考题）与圆C：x2+(y+5)2=3相切，且纵截距和横截距相等的直线共有（ ）A2条 B3条 C4条 D6条2（2008年单招高考题）过点（2,3）的直线l与圆C：x2+y2+4x+3=0交于A、B两点，