广东省汕头市金山中学2018届高三上学期开学摸底考试(8月)数学(理)

1、精选优质文档-倾情为你奉上汕头市金山中学2017-2018学年度第一学期第1次测试 高三理科数学 试题卷 命题人：蔡振奕本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数，则的共轭复数是（ ） A B C D2.已知集合,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 3.已知，则下列结论正确的是( ) A是偶函数 B是奇函数 C是奇函数 D是偶函数4.若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有（ ）

2、A条 B条 C.条 D条或条 5.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为8,则的值是( )A. B. C. 6 D. 86.函数的部分图象如图所示，则的解析式为（ ）A BC D 7.设为平面上四点，则（ ）A点在线段上B点在线段上C点在线段上D四点共线 8.五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币,若硬币正面朝上,则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为( ) A. B. C. D.9.已知函数,其中是常数,若对都有,则( ) A. B. C. D. 1

3、0.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈.问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如下图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（ ）A5000立方尺 B5500立方尺 C6000立方尺 D6500立方尺11.已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 在数列及中，设，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D.第卷 （非选择题 共9

4、0分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.二项式的展开式中所有项的系数和为_ 14.在直角坐标系中,抛物线的顶点在原点,以轴为对称轴,且经过点.设点在抛物线上,直线分别与轴交于点,则直线的斜率大小是 .15.不等式组的解集是 .16.已知,若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有恒成立，则的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分）设的内角所对的边分别为,若,1)求的值； 2)求的值为. 18.(本小题满分12分)在数列中,首项,前项和为,且(1)求数列的通项(2)如果,求数列的前n项和.19.

5、 (本小题满分12分)如图,三棱锥中,是正三角形,是直角三角形，,. 证明:平面平面；若为棱与不重合的点,且,求与平面所成的角的正弦值.20.(本小题满分12分) 设,函数.（1）证明在上仅有一个零点；（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,(O是坐标原点),证明:21.(本小题满分12分)已知椭圆E:的焦点在轴上,是的左顶点,斜率为的直线交于两点,点在上,（）当t=4，时,求的面积；（）当时,求的取值范围.选做题：请在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系

6、与参数方程在直角坐标系xoy中,曲线的参数方程是(为参数).直线交曲线于两点.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,点在曲线上.1)求曲线的普通方程及点的直角坐标;2)若直线的倾斜角为且经过点,求的值.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲若，且.（I） 求的最小值；（）是否存在，使得？并说明理由.汕头市金山中学2017-2018学年度第一学期第1次测试 高三理科数学 答案一选择 BDAC DBAC DABB 12二填空 -512, ， ， 16.【解析】对任意两个不等的正实数x1，x2，都有>2恒成立，则当x>0时，f(x)2恒成立，f(x)

7、=+x2在(0，+)上恒成立，则a(2x-x2)max=1.三解答题17.解:1）在中, ,由正弦定理,得 -2分由余弦定理 =-6分 2）-8分 -10分 -12分18.解:1）-， -2分 当时, - -等于（）= -4分 又 -5分 数列是以，为公比的等数列，-7分 2）= -8分 = 又= -9分 = -12分19. (本小题满分12分)解：（1）由题设可得,又是直角三角形,所以取AC的中点O，连接,则,又由于所以为二面角的平面角-3分在中,又 平面平面； -5分 （2）由题设及（1）知,两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，则,连接, -7

8、分 是等腰直角三形,在直角三角形中,点是,得. -9分 -10分平面的一个法向量是.设与平面所成的角为.则为锐角，. -12分20.解：（1）f'（x）=ex（x2+2x+1）=ex（x+1）2 f（x）0，-2分f（x）=（1+x2）exa在（，+）上为增函数-3分a11a0 又f（0）=1a，f（0）0，使得f（x）在（，+）上有且只有一个零点 -5分（2）证明：f'（x）=ex（x+1）2，设点P（x0，y0）则）f'（x）=ex0（x0+1）2，y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，f'（x0）=0，即：ex0（x0+1）2=0，x0=1 -6分将x0=

9、1代入y=f（x）得y0=， -8分令；g（m）=em（m+1）g（m）=em（m+1），则g'（m）=em1，由g'（m）=0得m=0当m（0，+）时，g'（m）0 当m（，0）时，g'（m）0g（m）的最小值为g（0）=0 -10分g（m）=em（m+1）0emm+1 em（m+1）2（m+1）3即： -11分m -12分 21.解:1)设,则由题意知当时,的方程为,.-1分由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为. -3分将代入得.解得或，所以.因此的面积. -5分（）由题意，.将直线的方程代入得. -6分由得，故.由题设,直线的方程为,故同理可得,-8分由得，即.当时上式不成立，因此.等价于，-10分即.由此得，或，解得. -12分因此的取值范围是.22解:1）