广州华美英语实验学校2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业广州华美英语实验学校 2018-2019 学年上学期高三期中数学模拟题班级_座号_姓名_分数_一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA 底面ABCD，2AB ，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316同一球面上，则PA （）A3B72C2 3D92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力2设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数

2、的图象恰好经过 Q 中两个点的函数的个数是A4B6C8D103 已知集合 | lg0Axx，1= |32Bxx，则AB （）A(0,3B(1,2C(1,3D1 ,12【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力4 在下面程序框图中，输入44N ，则输出的S的值是（）A251B253C255D260精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以 4 后按余数分类.5 设集合 |12Axx， |Bx xa，若AB，则的取值范围是（）A |2a a B |1a a C |1a a D |2a a 6

3、 设 a，bR，i 为虚数单位，若2ai1i3bi，则 ab 为（）A3B2C1D07 函数sin()yAx在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（）A2sin(2)3yxB22sin(2)3yxC2sin()23xyD2sin(2)3yx精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业8 在ABC中，角A，B，C的对边分别是，BH为AC边上的高，5BH ，若2015120aBCbCAcAB ，则H到AB边的距离为（）A2B3C.1D49 已知抛物线24yx的焦点为F，( 1,0)A ，点P是抛物线上的动点，则当|PFPA的值最小时，PAF的面积为（）A.22B.2C.2 2D.4【命题意图】

4、本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.10执行右面的程序框图，如果输入的 1,1t ，则输出的S属于（）A.0,2eB.(,2e-C.0,5D.3,5e精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用11椭圆22:143xyC的左右顶点分别为12,A A，点P是C上异于12,A A的任意一点，且直线1PA斜率的取值范围是1,2，那么直线2PA斜率的取值范围是（）A31,42B33,48C1,12D3,14【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与

5、方程思想和基本运算能力12一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（）A.4B.2 5C.5D.22 5【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在横线上）13等比数列an的前 n 项和 Snk1k22n（k1，k2为常数），且 a2，a3，a42 成等差数列，则 an_14已知, x y满足41yxxyx，则22223yxyxx的取值范围为_.15已知( )f x是定义在R上函数，( )fx是( )f x的导数，给出结论如下：若( )

6、( )0fxf x，且(0)1f，则不等式( )xf xe的解集为(0,)；若( )( )0fxf x，则(2015)(2014)fef；若( )2 ( )0 xfxf x，则1(2)4 (2 ),nnffnN；若( )( )0f xfxx，且(0)fe，则函数( )xf x有极小值0；若( )( )xexfxf xx，且(1)fe，则函数( )f x在(0,)上递增其中所有正确结论的序号是16抛物线24xy的焦点为F，经过其准线与y轴的交点Q的直线与抛物线切于点P，则FPQ外接圆的标准方程为_.三、解答题（本大共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）精选优质文档

7、-倾情为你奉上专心-专注-专业17从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）ABCD18（本小题满分 12 分）ABC 的三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ksin Bsin Asin C（k 为正常数），a4c.（1）当 k54时，求 cos B；（2）若ABC 面积为 3，B60，求 k 的值19（本题满分 14 分）已知两点) 1, 0( P与) 1 , 0(Q是直角坐标平面内两定点，过曲线C上一点),(yxM作y轴的垂线，垂足为N，点E满足MNME32，且0PEQM.（1）求曲线C的方程；（2）设直线l与

8、曲线C交于BA,两点，坐标原点O到直线l的距离为23，求AOB面积的最大值.【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积总之该题综合性强，难度大20（本小题满分 10 分）直线 l 的极坐标方程为（R，0），其中0，），曲线 C1的参数方程为xcos ty1sin t（t 为参数），圆 C2的普通方程为 x2y22 3x0.（1）求 C1，C2的极坐标方程；（2）若 l 与 C1交于点 A，l 与 C2交于点 B，当|AB|2 时，求ABC2的面积21

9、（本小题满分 10 分）选修4 1：几何证明选讲如图所示，已知PA与O相切，A为切点，过点P的割线交圆于CB,两点，弦APCD/，BCAD,相交于点E，F为CE上一点，且ECEFDE2（）求证：PEDF；（）若2, 3, 2:3:EFDEBECE，求PA的长精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业22（本小题满分 12 分）已知函数2( )(21)lnf xxaxax（aR）.（I）若12a ，求)(xfy 的单调区间；（II）函数( )(1)g xa x，若01, xe使得00()()f xg x成立，求实数a的取值范围.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业广州华美英语实验学校 20

10、18-2019 学年上学期高三期中数学模拟题（参考答案）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 【答案】B【解析】连结,AC BD交于点E，取PC的中点O，连结OE，则OEPA，所以OE 底面ABCD，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O球心，均为2221118222PCPAACPA，所以由球的体积可得2341243(8)3216PA，解得72PA ，故选 B2 【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a 时，不符；a0 时，ylog2x 过点( ，1)，(1,0)，此时 b0，b1 符合；a 时，ylo

11、g2(x )过点(0，1)，( ，0)，此时 b0，b1 符合；a1 时，ylog2(x1)过点( ，1)，(0，0)，(1，1)，此时 b1，b1 符合；共 6 个3 【答案】D【解析】由已知得=01Axx，故AB 1 ,12，故选 D4 【答案】B5 【答案】D【解析】试题分析：AB，2a 故选 D精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业考点：集合的包含关系6 【答案】【解析】选 A.由2ai1i3bi 得，2ai（1i）（3bi）3b（3b）i，a，bR，23ba3b，即 a4，b1，ab3（或者由 a3b 直接得出 ab3），选 A.7 【答案】B【解析】考点：三角函数( )sin(

12、)f xAx的图象与性质8 【答案】D【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差OA OBBA ，这是一个易错点，两个向量的和2OAOBOD （D点是AB的中点）,另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量,AB AC ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.9 【答案】B精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【解析】设2(, )4yPy，

13、则22221|4|(1)4yPFPAyy.又设214yt ，则244yt，1t，所以22|12|2244(1)2PFtPAttt，当且仅当2t ，即2y 时，等号成立，此时点(1, 2)P，PAF的面积为11| |2 2222AFy ，故选B.10【答案】B11【答案】B12【答案】B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在横线上）13【答案】【解析】当 n1 时，a1S1k12k2，当 n2 时，anSnSn1（k1k22n）（k1k22n1）k22n1，k12k2k220，即 k1k20，又 a2，a3，a42 成等差数列2a3a2a42，即 8k22k2

14、8k22.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业由联立得 k11，k21，an2n1.答案：2n114【答案】2,6【解析】考点：简单的线性规划【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1）22xy表示点, x y与原点0,0的距离；（2）22xayb表示点, x y与点, a b间的距离；（3）yx可表示点, x y与0,0点连线的斜率；（4）ybxa表示点, x y与点, a b连线的斜率.15【答案】【解析】解析：构造函数( )( )xg xe f x，

15、( ) ( )( )0 xg xef xfx，( )g x在R上递增，( )xf xe( )1xe f x( )(0)g xg0 x，错误；构造函数( )( )xf xg xe，( )( )( )0 xfxf xg xe，( )g x在R上递增，(2015)(2014)gg，(2015)(2014)fef正确；构造函数2( )( )g xx f x，2( )2( )( )2 ( )( )g xxf xx fxxf xxfx，当0 x 时，( )0g x，1(2)(2 )nngg，1(2)4 (2 )nnff，错误；精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业由( )( )0f xfxx得( )(

16、 )0 xfxf xx，即( )0 xf xx，函数( )xf x在(0,)上递增，在(,0)上递减，函数( )xf x的极小值为0(0)0f，正确；由( )( )xexfxf xx得2( )( )xexf xfxx，设( )( )xg xexf x，则( )( )( )xg xef xxfx(1)xxxeeexxx，当1x 时，( )0g x，当01x时，( )0g x，当0 x 时，( )(1)0g xg，即( )0fx，正确16【答案】2212xy或2212xy【解析】试题分析：由题意知0,1F，设2001,4P xx，由12yx，则切线方程为20001142yxxxx，代入0, 1得0

17、2x ， 则 2,1 ,2,1P， 可得PFFQ， 则FPQ外接圆以PQ为直径， 则2212xy或2212xy.故本题答案填2212xy或2212xy1考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质三、解答题（本大共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17【答案】C【解析】18【答案】【解析】解：（1）54sin Bsin Asin C，由正弦定理得54bac，又 a4c，54b5c，即 b4c，由余弦定理得 cos Ba2c2b22ac（4c）2c2（4c）224cc18.（2）SABC 3，B60.12acsin B 3.即 ac4.又 a4c，a4

18、，c1.由余弦定理得 b2a2c22accos B42122411213.b 13，ksin Bsin Asin C，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业由正弦定理得 kacb5135 1313，即 k 的值为5 1313.19【答案】【解析】（1）依题意知), 0(yN，)0 ,32()0 ,(3232xxMNME，),31(yxE则) 1,(yxQM，) 1,31(yxPE2 分0PEQM，0) 1)(1(31yyxx，即1322 yx曲线C的方程为1322 yx4 分精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业20【答案】【解析】解：（1）由 C1：xcos ty1sin t（t 为参数）得x2（y1）21，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业即 x2y22y0，22sin0，即2sin为 C1的极坐标方程，由圆 C2：x2y22 3x0 得22 3cos0，即2 3cos为 C2的极坐标方程（2）由题意得 A，B 的极坐标分别为A（2sin，），B（2 3cos，）|AB|2sin2 3cos|4|sin（3）|，0，），由|AB|2 得|sin（3）|12，2或56.当2时，B 点极坐标（0，2）