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文档简介

1、 MATLAB在P-分布 值 计算中的应用 P一、前言 频率分析是工程水文中一项最基础的工作,有资料情况下的设计径流、设计暴雨和设计洪水计算都需要借助频率分析来确定给定设计频率的设计值。 P-分布是我国水文统计中最常用到的水文频率曲线线型，它能较好地拟合中国大部分地区的暴雨和洪水等系列。 在P-型曲线的应用过程中,遇到的主要问题是如何求解P-型分布的离均系数 值。 一般，通常利用编制好的 值表计算P-型曲线,需要时要进行插值计算。 PP二、P-分布 P-曲线是一条一端有限，一端无限的不对称单峰、正偏曲线，数学上常称伽玛分布，其概率密度函数为 式中 的伽玛函数； 表征P-分布的形状、尺度和位置的

2、3个参数，0()10( )()( )x af xxae( )0a、 、0,0 。（1） 这3个参数与总体的3个统计参数 具有下列关系CvsXC、20422(1)svsvsCXC CCaXC 在水文计算中，一般推求随机变量X取值大于等于某一数值 的概率P ,有0()10()()( )Px aPxP xxxaedxPx01()21P=( )Ptttx ate dt进行变量代换，令，代入（ ）式，得 （2）（3）式(3)中,当P已知时, 仅依赖于或 。利用 和 3个参数同样本统计参数 之间建立的关系式，有PtsC0a、CvsXC、02222vsvPPPsvsPPPvsXC CXCtxatXCxXXC

3、CxXtXCC 令，有（4）三、插值法求 把 代入有PvxXXC 0()10()()( )Px aPxP xxxaedx()( ,)PPsPfC d 只要假定一个 值，便可求出一组 的对应值。假定不同的 值，即可制定出P-分布的 值表。PsCsCPP 与四、用MATLAB求可见，要想求 关键是求 ， 是 的一种数学代换，同样服从伽玛分布。可以用MATLAB中特殊函数进行求解。其调用格式为 式中:P为变量小于或等于X的概率;A,B为参数。P,A,B必须是维数相等的数组或矩阵。 P22sPPsCtC PPtPtPxmin ( , , )xgav P A B当P、A、B均为一维数组时, , 。若B=1,分布为标准分布。则P-型分布中 值在MATLAB中可按下式计算: P24sAC2vsXC CB 242min (1,1)2sPssCgavPCC MATLAB编写程序以 为例000.5,10sCP五、结果对比 表1 值计算对比表 P六、结论 利用编制好的 值表计算P-型曲线,要经常进行插值计算,耗时、费工、精度低,也容易出错。 而利用MATLAB统计工具箱中的专用数学函数进行P-型分布离均

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