利用旋转的基本性质进行几何证明

1、.利用旋转的根本性质进展几何证明利用旋转的根本性质进展几何证明正方形滚动一周，就是滚动四个90°角。如滚动第一个90°时，A点所经过的道路长是以点C为圆心、AC长为半径的-圆周长，此时A点滚动到了A1点D点滚动到了D1点；滚动第二个90°时，其道路长是以点D1为圆心、A1D1长为半径的-圆周长，此时A1点滚动到了A2点的位置；滚动第三个90°时，由于以点A2为圆心，此时A2点的位置未变B2点滚动到了B3点；滚动第四个90°时其长是以点B3为圆心、B3C3长为半径的-圆周长，此时A3点滚动到了A4点的位置。A点滚动一周经过的道路长为：-28-+-

2、28+0+-28=4-+8，当正方形滚动两周时，正方形顶点A所经过的道路的长等于8-+16。思维延伸2：如图2，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2019次，点P依次落在P1、P2、P3、P4P2019的位置，那么P2019的横坐标为_。解析正方形沿x轴正方向连续翻转4次正好翻转了一周 翻转2019次就是翻转了502周。从P点经过的道路可以看出，在每个周期内，P点相应的沿着x轴的正方向挪动了4个单位长度 正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2019次后P点向前挪动了4502=2019个单位长度 P点的横坐标为-1+2019=2019。例6.如图6所示，在ABC中，ACB=90

3、6;，AC=BC，P是ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求BPC的度数。解析可先将APC绕点C按逆时针方向旋转90°到BEC的位置，由旋转的性质知，此时CPE是等腰直角三角形，CPE=45°，在BPE中，由勾股定理逆定理可证出BPE=90°，由此可求出BPC的度数。全解将APC绕点C按逆时针方向旋转90°到CBE的位置，连结PE APCBEC EC=PC=2，EB=PA=3，CPE是等腰直角三角形 PC=2，CPE=45°PE=2-，在BPE中 2-2+12=32，即PE2+PB2=BE2 BPE为Rt，BPE=90°BP

4、C=CPE+BPE=45°+90°=135°思维延伸1如图，在等边三角形ABC内有一点M，且MA=3，MB=4，MC=5，求等边三角形ABC的面积。解析求等边三角形的面积，关键是求出等边三角形的边长。将AMB绕点B按逆时针方向旋转60°到CM1B的位置，连结MM1，过B点做BDCM1交CM1的延长线于点D,可得BMM1是等边三角形 MM1=BM1=BM=4，CM1=AM=3，BM1M=60°，在MM1C中，可证M1M2+M1C2=MC2MM1C=90°，故BM1C=150°BM1D=30°。在RtBM1D中，可求出

5、BD=2，M1D=2-。在RtBDC中，BC2=22+2-+32=25+12- SABC=-BC2=-25+12-=9+-单位面积小结：通过以上例题可以看出：1.利用旋转的根本性质进展几何证明的关键在于如何正确的使用其根本性质。如：例1、例2、例3、例6都运用了“旋转前、后的图形全等的性质；例4运用了“对应点到旋转中心的间隔 相等以及“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角的性质；例5那么是把翻转看成了部分的旋转。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在

6、运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进步。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底

7、,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。2.利用旋转的根本性质进展几何证明时，一定要找准旋转中心、旋转角和旋转方向。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作