第十七章__反比例函数导学案

1、第26章 反比例函数26.1 反比例函数的意义一、忆一忆回忆一下什么是正比例函数、一次函数，二次函数？它们的一般形式是怎样的？正比例函数： 一次函数： 二次函数：二、议一议1写出下列函数关系式,并看看这些函数有什么共同特点?(1)就沪线铁路全程长1463千米,某次列车的平均速度是v(单位: 千米/时) 随此次列车的全程运行时间的变化而变化;(2)某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪,草坪的长y(单位:米)随宽x(单位:米)的变化而变化;(3)已知北京市的总面积为1.68X104平方千米，人均占有的土地面积S(单位:平方千米/人)随全市人口n的变化而变化。归纳：反比例函数：形如 的

2、函数是反比例函数，其中x是自变量，反比例函数的自变量x的取值范围是 。三、练一练1下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy21 （4） （5） （6） （7）yx42当m取什么值时，函数是反比例函数？3已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5（1） 求y与x的函数关系式（2） 当x2时，求函数y的值四、做一做1一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的反比例函数吗？为什么？2某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的反比例函数吗？为什么

3、？3y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。4苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，求出y与x之间的函数关系式。5若函数是反比例函数，求m。6矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，求y与x的函数解析式。7已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x3时，y 8函数中自变量x的取值范围是 9已知函数yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时，y9，求当x1时y的值。2612 反比例函数的图像和性质（1）一、忆一忆1一次函数yk

4、xb（k、b是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数ykx（k0）呢？2画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？二、探一探探索活动1 画出反比例函数与的图象探索活动2 反比例函数与的图象有什么共同特征? 它们之间有什么关系？归纳反比例函数图象的特征及性质：（1）（2）（3）三、练一练1若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 2反比例函数，当x2时，y ；当x2时；y的取值范围是 ；当x2时；y的取值范围是 3 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式。4在平面直角坐标系内，过反比例函数（k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴

5、所围成的矩形面积是6，求函数解析式。四、做一做1已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大2函数yaxa与（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 4已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？5 过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定6比较正比例函数和反比例函数的性质（填空并补充完整）正比例

6、函数反比例函数解析式图像位置k0，分布在k0，分布在k0，分布在k0，分布在增减性k0，k0，k0， k0，2612反比例函数的图像和性质（2）一、忆一忆1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？有什么性质？二、想一想1已知反比例函数的图象经过点（2，6）（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4）点C（-2。5，-4。8），点D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：2若点A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函数（k0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？解：3 如图， 一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A（2，1）、B（1，n）两点（

7、1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围解：4设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R()，通过电流的强度为I(A)。（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 ，通过的电流为0.40A，求I关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。（2）如果接上新灯泡的电阻大于30 ，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？三、练一练1.当质量一定时，二氧化碳体积V与密度p成反比例。且V=5m3时，p=198kgm3（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。2、已知反比例函数y=k/x（k0

8、）的图像经过点（4，3），求当x=6时，y的值。3、 已知y2与x+a（其中a为常数）成正比例关系，且图像过点A（0，4）、B（1，2），求y与x的函数关系式4、已知一次函数y= -x+8和反比例函数y =（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？（2）如果其中一个交点为（1，9），求另一个交点坐标。5已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足2k1，若k为整数，求反比例函数的解析式6已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2 ， 求（1）一次函数的解析式； （2）AOB的面积实际问题与

9、反比例函数（一）一、想一想1某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。（1） 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？（P=）（2） 如果人和木板反湿地的压力合计600N，那么P是S 的反比例函数吗？为什么？（3） 如果人和木板对湿地的压力合计为600N，那么当木板面积为0.2m2时，压强是多少？2某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）

10、有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。（保留两位小数）？二、练一练1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m （1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式； （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距 2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象 （1）请你根据图象提供的信息求出

11、此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？ 3制作一种产品，需先将材料加热到达60后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到

12、停止操作，共经历了多少时间？四、做一做1A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城 （1）求火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系式。 （2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于多少？ 2有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，求y与x的函数关系式。3已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为 （ ）4面积为2的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（ ）5（拓展）为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知，药物燃烧时，室内每立方米

13、空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y关于x的函数关系式，并求自变量的取值范围。（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？26.2 实际问题与反比例函数（二）一、学一学公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现

14、了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡也可这样描述：阻力×阻力臂动力×动力臂为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！二、想一想1小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？ （2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？（3）你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力？2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110-220欧。已知电压为220伏，这个用电器的电路图

15、如图所示。（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器输出功率的范围多大？三、练一练1某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？ 四、做一做1在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I= （1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是_伏2已

16、知力F对一个物体作的功是15焦，则力F与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是（ ）3在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，试求当市场供应量为16000吨时的需求量。4某电厂有5 000吨电煤（1）求这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系式。（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用多少天？ （3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用多少天?4(提升)一种电器的使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）成反比例，其关系如图所示

17、（1）求使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）之间的函数关系式。（2）当t=5小时时，电器的使用寿命是多少个月？5某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气 （1）求打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系 （2）若受力面积是100cm2，则产生的压强是多少？ （3）你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？ 反比例函数复习一、练一练1 、 反比例函数y = -的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内， y都随x的增大而 ；若 P1 (x1 , y1)、P2(x2 , y2) 都在第二象限且x1<x2 , 则y1

18、y2。3、已知反比例函数 ，若x1x2 ,其对应值y1 、y2 的大小关系是 4、如图在坐标系中，直线y=x+ k与双曲线 在第一象限交与点A， 与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且SAOB1 1）求两个函数解析式 （2）求ABC的面积6、已知反比例函数的图象经过点 ，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一次函数的图象与x轴的交点坐标。二、反馈：一、 选择题：1. 已知反比例函数的图象经过点，则函数可确定为（ ）A. B. C. D. 2. 如果反比例函数的图象经过点，那么下列各点在此函数图象上的是（ ）A. B. C. D. 3. 如右图，

19、某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（ ）A. B. C. D. 4. 如右图是三个反比例函数，在x轴上方的图象，由此观察得到、的大小关系为（ ）A. B. C. D. 5. 已知反比例函数的图象上有两点、且，那么下列结论正确的是（ ）A. B. C. D与之间的大小关系不能确定6、已知反比例函数的图象如图，则函数的图象是下图中的（ ） 7、已知关于x的函数和（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） 8、如图，点A是反比例函数图象上一点，ABy轴于点B，则AOB的面积是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例. 右

20、图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：1. 点在双曲线上，则k=_.2. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例. 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_.3. 已知反比例函数的图象经过点，则a=_.三、解答题：1. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，求k，n的值.2. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点.（1）分别求这两个函数的解析式.（2）试判断点关于x轴的对称点是否在一次函数的图象上.3. 在压力不变的情况下，某物承受

21、的压强P（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如右图所示.（1）求P与S之间的函数关系式；（2）求当S=0.5m2时物体所受的压强P.4 如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点.（1）求A、B两点的坐标；（2）求AOB的面积.三、提升1. 如右图，OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是_.2. 已知反比例函数和一次函数.（1）若一函数和反比例函数的图象交于点，求m和k的值.（2）当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？（3）当时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A、B，试判断A、B两点分别在第几象限？AOB是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？3. 若一个圆锥的侧面积为20，则下图中表示这个圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系的是（ ） 4 某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用