2020-2021学年新教材人教B版必修第二册第五章统计与概率单元测试

1、2020-2021 学年新教材人教 B 版必修第二册第五章统计与概率单元测试（时间：120 分钟满分 150 分）一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1 老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50 名同学（其中男同学 30 名，女同学 20 名）采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10 的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为（C ）1A. 50B.101C. 5D.-4解析因为在分层抽样中，任何个体被抽到的概率均相等，所以女同学甲被抽到的概 率 P=故应选 C 5052若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛

2、的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和 平均数分别是（A ）899 7316 4 0 2A . 91.5 和 91.5C. 91 和 91.5A.3学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为 n 且支出在20,60）元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为（）元（C ）B .91.5 和92解析将这组数据从小到大排列，得87、 89、 90、 91、 92、 93、 94、96.故平均数87+ 89+ 90+ 91 + 92+ 93+ 94+ 96891.5, 中位数为91+ 922=91.5，故选4.下列说法中，正确的是（B ）

3、A .数据 5,4,4,3,5,2 的众数是 4B 一组数据的标准差的平方是这组数据的方差C.数据 2,3,4,5 的方差是数据 4,6,8,10 的方差的一半D 频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频数解析A 中的众数是 4 和 5;C 中，2,3,4,5 的方差为 1.25，而数据 4,6,8,10 的方差为 5;D 中，频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频率.5.从 10 个事件中任取一个事件，若这个事件是必然事件的概率为0.2，是不可能事件的概率为 0.3，则这 10 个事件中随机事件的个数是（C ）A . 3B . 4C. 5D. 6解析这 10 个事件中，必然事件

4、的个数为10X0.2= 2,不可能事件的个数为10X0.3=3而必然事件、不可能事件、随机事件是彼此互斥的事件，且它们的个数和为10.故随机事件的个数为 10 2- 3 = 5.6.口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4,摸出的球是红球或白球的概率为0.9 ,那么摸出的球是黄球或白球的概率为（A ）A . 0.7B . 0.5C. 0.3D. 0.6C.4009解析40+10X0.16_0.36=400v.D. 46解析任意摸出一球，事件 A= “摸出红球”，事件 B= “摸出黄球”，事件 C= “摸 出白球”，则 A、B、C 两两互斥.由

5、题设 P(A LB) = P(A) + P(B) = 0.4,P(AUC)= P(A) + P(C) = 0.9,又 P(ALB UC)= P(A) + P(B) + P(C) = 1,P(A)= 0.4+ 0.9 1 = 0.3 ,P(B UC) = 1 P(A) = 1 0.3= 0.7 .7.在 5 件产品中， 有 3 件一等品和2 件二等品，从中任取2 件，以琉为概率的事件是(C )A .恰有 2 件一等品B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品D 都不是一等品解析将 3 件一等品编号为 1,2,3; 2 件二等品编号为 4,5.从中任取 2 件有 10 种取法：(1,2), (1,3

6、), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5) , (3,4), (3,5), (4,5).其中恰含有1 件一等品的取法有： (1,4), (1,5), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5)，恰有 1 件一等品的概率为P1= %；恰有2 件一等品的取法有：3(1,2), (1,3), (2,3)，故恰有 2 件一等品的概率为P2=石，其对立事件&甲、乙两位同学各拿出 6 张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面 的点数为奇数时甲得 1 分，否则乙得 1 分，先积得 3 分者获胜，得所有 12 张游戏牌，并结 束游戏比赛开始后，甲积 2

7、 分，乙积 1 分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继 续这场游戏，下面对这 12 张游戏牌的分配合理的是(A )A 甲得 9 张，乙得 3 张B 甲得 6 张，乙得 6 张C.甲得 8 张，乙得 4 张D 甲得 10 张，乙得 2 张1解析由题意，得骰子朝上的面的点数为奇数的概率为2 即甲、乙每局得分的概率相等，所以甲获胜的概率是 2+1=4,1 1 1P(3) = P(11)=秸,P(4) = P(10)=右，P(5) = P(9)=1519, P（6） = P（8） = 36, P=6,故选 BCD .是“至多有 1 件一等品”，概率为P3= 1 P2= 1 3P2 10710.乙

8、获胜的概率是孑 2=4.31所以甲得到的游戏牌为 12X4= 9(张)，乙得到的游戏牌为 12X-=3(张).二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分)9.下列事件中，是随机事件的是（AC ）A . 2021 年 8 月 18 日，北京市不下雨B .在标准大气压下，水在4 C 时结冰C.从标有 1,2,3,4 的 4 张号签中任取一张，恰为1 号签D .若 x R,贝 U x* 2012 .在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该

9、地区居民显示可以过正常生活， 有公共卫生专家建议的指标是“连续7 天每天新增感染人数不超过 5 人”，根据连续 7 天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是（CD ）A .平均数x 3B. 标准差 sw2C. 平均数x w3 且极差小于或等于 2D .众数等于 1 且极差小于或等于 4解析A 中平均数 xw3,可能是第一天 0 人，第二天 6 人，不符合题意；B 中每天解析AC 为随机事件，B 为不可能事件,D 为必然事件.10有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件E 为“只订甲报纸”，事件 F为“至一种报纸”，事件 G 为“至多订一种报纸”，事件H 为“不订甲报纸”，事件I 为“一种

10、报纸也不订”.下列命题正确的是（BC ）A . E 与 G 是互斥事件B.F 与 I 是互斥事件，且是对立事件C.F 与 G 不是互斥事件D . G 与 I 是互斥事件感染的人数均为 10,标准差也是 0,显然不符合题意；C 符合，若极差等于 0 或 1，在 x 3的条件下，显然符合指标；若极差等于2 且&3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2 ,(2)1,3 ,(3)2,4，符合指标.D 符合，若众数等于 1 且极差小于或等于 4, 则最大值不超过 5,符合指标.三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上)13.某校甲

11、、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次,投中的次数如下表：学生1 号2 号3 号4 号5 号甲班67787乙班676792贝 y 以上两组数据的方差中较小的一个为s2=_2 .-1 2解析x甲=7,静=5X(12+ 02+ 02+ 12+ 02)= 5 ；7乙=7,sl=1X(12+02+12+02+22)=6.552S甲Vs乙，方差中较小的一个为 S甲，即 s2=2.5解析A . E 与 G 不是互斥事件；B . F 与I 是互斥事件，且是对立事件;不是互斥事11.某年级有有人提议:掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种做法(BCD )

12、1A .每个班被选到的概率都为12B . 4 班和 10 班被选到的概率都为丄12C . 2 班和 12 班被选到的概率最小D . 7 班被选到的概率最大1解析P(1) = 0, P(2) = P(12) = 36,14.如图， 从 2014 年参加南京青奥会知识竞赛的学生中抽出60 名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率(大于或等于 60 分为及格)为 0.75.th事解析及格率为 1-(0.01 + 0.015)X10= 0.75.215.从字母 a, b, c, d, e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为_5.解析基本事

13、件总数有 10 个，即(a, b), (a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b,e), (c, d), (c, e), (d, e)，其中含 a 的基本事件有(a, b), (a, c), (a, d) , (a , e),共 4 42个，故由古典概型知所求事件的概率P= =；.10516.某电子商务公司对 10 000 名网络购物者在 2019 年度的消费情况进行统计，发现消 费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示.在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为 6 0002X0.1 + 2.5X0.

14、1 + ax0.1 = 1,解得 a = 3.(2)消费金额在区间0.5,0.9内的频率为 0.2X0.1 + 0.8X0.1 + 2X0.1 + 3X0.1 = 0.6,所以 消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为0.6X10 000 = 6 000.四、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)某人去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.(1) 求他乘火车或乘飞机去的概率；(2) 若他去的概率为 0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的？解析设乘火车去开会为事件A,乘轮船

15、去开会为事件 B, 乘汽车去开会为事件 C, 乘飞机去开会为事件 D, 则这四个事件是互斥事件.(1)P(A + D)= P(A)+ P(D) = 0.3+ 0.4= 0.7 .(2) -.0.5= 0.2+ 0.3= 0.1 + 0.4,他可能乘的交通工具为火车或轮船，汽车或飞机.18.(本小题满分 12 分)为了估计一次性木质筷子的用量，2017 年从某市共 600 家高、中、低档饭店中抽取10 家进行调查，得到这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为0.6,3.7,2.2,1.5,2.8,1.7,2.1,123.2,1.0 .(1)通过对样本的计算， 估计该市 2017 年共消耗了多少盒一

16、次性筷子.(每年按 350 个营解析(1)由频率分布直方图及频率和等于1 可得 0.2X0.1 + 0.8X0.1 + 1.5X0.1 +直方图中的 a =业日计算)(2) 2019 年又对该市一次性木筷的用量以同样的方式做了抽样调查，调查结果是 10 家饭店平均每家每天使用一次性筷子2.42 盒，求该市 2018 年，2019 年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率.(3) 假如让你统计你所在省一年使用一次性木质筷子所消耗的木材量，如何利用统计知 识去做？简单地说明你的做法.1解析(1)样本平均数为 x =乔(0.6 + 3.7+ 2.2 + 1.5+ 2.8+ 1.7 + 2.1

17、+ 1.2+ 3.2 + 1.0)=2= 2.10由样本平均数为 2 估计总体平均数也是 2,故 2017 年该市 600 家饭店共消耗了一次性 筷子为 2X350X600= 420 000(盒).(2) 由于 2017 一次性筷子用量是平均每天2 盒，而 2019 年用量是平均每天 2.42 盒，设平均每年增长的百分率为x,依题意有 2.42 = 2X(1 + x)3 4,解得 x= 0.1 = 10%(x = 2.1 舍去),所以该市 2018 年，2019 年这两年一次性木质筷子的用量平均每年增长10%.(3) 先采用简单随机抽样的方法抽取若干县(市)(作样本)，再从这些县(市)中采用分

18、层抽样的方法抽取若干家饭店，统计一次性木质筷子用量的平均数，从而估计总体平均数，再进一步计算所消耗的木材总量.19.(本小题满分 12 分)某班的全体学生共有 50 人，参加数学测试(百分制)成绩的频率 分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)、40,60)、60,80)、80,100 .依此表可以估计这一次测试成绩的中位数为 70 分.3 求表中 a、b 的值；4 请估计该班本次数学测试的平均分.解析(1)由中位数为 70 可得，0.005X20+0.01X20+aX10=0.5,解得 a= 0.02.又 20(0.005 + 0.01 + 0.02 + b) = 1,解得 b= 0.

19、015.该班本次数学测试的平均分的估计值为30X0.1 + 50X0.2 + 70X0.4+ 90X0.3 = 68分.20.(本小题满分 12 分)现有 6 道题，其中 4 道甲类题，2 道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：(1) 所取的 2 道题都是甲类题的概率；(2) 所取的 2 道题不是同一类题的概率.解析(1)将 4 道甲类题依次编号为 1,2,3,4; 2 道乙类题依次编号为5,6.任取 2 道题，基本事件为：1,2 , 1,3 , 1,4 , 1,5 , 1,6 , 2,3 , 2,4 , 2,5 , 2,6 , 3,4 , 3,5, 3,6 ,4,5 , 4,6 , 5,

20、6，共 15 个，而且这些基本事件的出现是等可能的.用 A 表示“都是甲类题”这一事件，则 A 包含的基本事件有1,2 , 1,3 , 1,4 , 2,3,6 22,4 , 3,4，共 6 个，所以 P(A) = 丁 5.(2)基本事件同(1).用 B 表示“不是同一类题”这一事件，则 B 包含的基本事件有1,5,81,6 , 2,5 , 2,6 , 3,5 , 3,6 , 4,5 , 4,6，共 8 个，所以 P(B)=亦.21.(本小题满分 12 分)某高中在校学生 2000 人， 高一年级与高二年级人数相同并且都 比高三年级多 1 人.为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳

21、绳两项比赛， 要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：项目年级高一年级高二年级高三年级跑步abc跳绳xyz2其中 a : b : c= 2 : 3 : 5,全校参与跳绳的人数占总人数的2.为了了解学生对本次活动的5满意度，采用分层抽样从中抽取一个200 人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人？2 2解析全校参与跳绳的人数占总人数的 5 则跳绳的人数为；X2 000 = 800,所以跑步3的人数为匚X2 000= 1 200.523又 a： = 2 3：5,所以 a=1 200 = 240, b=命X1 200= 360,丄10，一 1所以高二年级中参与跑步的同学应抽取360X亦=36(人).22.(本小题满分 12 分)砂糖橘是柑橘类的名优品种，因其味甜如砂糖故名某果农选 取一片山地种植砂糖橘，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间40,45, (45,50 , (50,55, (55,60进行分组，得到频率分布直方图如图.已知样本中产量在区间(45,50上的果树株数是产量在区间(50,60上的果树株数的 4 倍.(1)求 a、b 的值；从样本中产量在区间(50,60上的果树里随机抽取两株，求产量在区间(55,60上的果树 至少有一株被抽中的概率.解析(1)样本中