2020届云南省大理市高三毕业生复习统一检测卷数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 1818 页2020 届云南省大理市高三毕业生复习统一检测卷数学（文）试题一、单选题1 1.已知集合M y =ln x -1 ?, N=x x _1?，则（）A.A.M一N =MB.B.M - N = MC.C.M - N =D.D.M门N = N【答案】B B【解析】由题意首先确定集合 M M ,然后考查交集和并集的计算结果即可确定满足题意的选项 【详解】M 3.x y =ln x 1 ； ：1, ,N =1, ：，所以M二N,即M - N二M,M N二N故选 B B.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计【解析】由题意利用复数的运

2、算法则计算所给的复数即可【详解】【点睛】 复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程.1兀L3命题P:Sin是的充分不必要条件 ”命题q: “galgb是、a一b26的充分不必要条件 ”下列为真命题的是（）A.A. 一p_qB.B.p_qC.C.P qD.D.p_qA.A. -i-i【答案】A AB.iC.-C.-D.1D.1(i+i丿(1+小1算求解，故选 A A.第2 2页共 1818 页【答案】C C【解析】由题意首先确定命题 P P、q q 的真假，然后结合复合命题的运算考查所给的复合 命题的真假即可 【详解】1n5兀兀sin2k二，k：= Z或2

3、k二，k：= Z,不一定成立，2666二二1反之右，则sin一定成立，66 21兀sin是的必要不充分条件26所以命题P是假命题，Igalgb= a b，故充分性成立，反之，若a .b，有可能b =0，此时Iga . Ig b不成立,所以命题q: “ga . Igb是、.a , b的充分不必要条件”为真命题,据此可得： 一p一q是假命题，p一q是假命题，P q是真命题，p - q是假 命题. .故选：C.C.【点睛】本题主要考查命题真假的判定，复合命题的真假等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. .A.20A.20 佃，20192019B.2020B.2020, 20192019C.2

4、C.20 0 佃，20202020D.2020D.2020 , 20202020【答案】B B【解析】首先确定流程图的功能，然后结合输入值确定输出的数值即可【详解】4 4 阅读如图所示的程序框图，若输入的a, b的值分别是 20192019, 20202020，则输出的a, b分别是（）第3 3页共 1818 页由流程图可知其功能为交换输入的实数a,ba,b 的值，由于输人的a,b的值分别是 20192019, 20202020,故输出的a, b分别是 20202020, 2019.2019.故选：B.B.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)(1)要明确程序框图的顺序结构、条

5、件结构和循环结构.要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题.(3)(3)按照题目的要求完成解答并验证.2x x 05 5 .已知函数fx若fa，f1=0，则实数a的值等于()X +2, x兰0,A.-4A.-4B.-1B.-1C.1C.1D.4D.4【答案】A A【解析】 首先求得f 1的值，然后分类讨论确定实数a a 的值即可，需要注意自变量的取值范围 【详解】f 1 =2 1 = 2，据此结合题意分类讨论：当a 0时，2a 2=0，解得a=1，舍去；当 a a _0_0 时，a 20，解得a = -4，满足题意 故选 A A.【点睛】本题主要考查分段函数的处理方法，分类讨论的数学思想

6、等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 6 6.有 5 5 个空盒排成一排，要把红、黄两个球放入空盒中，要求一个空盒最多只能放入一个球，并且每个球左右均有空盒，则不同的放入种数为()A.8A.8B.2B.2C.6C.6D.4D.4【答案】B B【解析】首先确定放球的方法，然后利用排列数公式即可求得满足题意的放球的种数【详解】很明显两个球只能放在第二个和第四个盒子，故不同的放入种数为A；= 2,第4 4页共 1818 页故选：B.B.【点睛】本题主要考查排列数公式及其应用，属于基础题 7 7 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是()/fI L (f)JI兀JlA.-B.B.C

7、.-C.-D.D. 4 4 二342【答案】D【解析】首先确定几何体的空间结构特征，然后结合其空间特征计算其表面积即可【详解】3由三视图可知其对应的几何体是一个半径为1的球的-，则其表面积:33乐5球 S大圆4 -44故选：D.D.【点睛】(1)(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析,从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系.(2)(2) 多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理.(3)(3) 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算, 而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.8 8已知a

8、 =210,b，2log52，则a,b, c的大小关系是()12丿A.A.c : b aB.B.c：a bC.C.b a : cD.D.b c a【答案】A A【解析】 首先利用单调性比较实数a,ba,b 的大小，然后利用中间值1 1 比较 b b, c c 的大小即可. .【详解】第5 5页共 1818 页a =210. 20.1b, b = 20.121, c = 2log52 = log54：log55 = 1,12丿则c : b a. .故选 A A.【点睛】 对于指数幕的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幕的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较

9、这就必须掌握一些特殊方 法在进行指数幕的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再 根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幕的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确.9 9 .已知正数项等比数列中，ai=1，且4印与的等差中项是2a3，则a（）A.2A.2B.B.、2C.4C.4D.2D.2 或 4 4【答案】B B【解析】由题意得到关于 q q 的方程，解方程确定数列的公比，然后利用等比数列通项公式即可确定a?的值 【详解】4ai与a5的等差中项是2a3，所以2 2a4aia,即2 2aQ2=4印qq4,q4_4q24 = 0,解得：q = 2, （q=-

10、., 2舍去）故a2-1卫=込.故选 B B.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，等比数列通项公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 221010 若 A A、B B 为圆C:x y-2=3上任意两点，P为x轴上的一个动点，贝丄APB的最大值是（）A.A. 3030B.B.60C.C.90D.D.120【答案】D D【解析】由题意首先由几何关系将原问题转化为求解 APC最大值的问题，然后结合三角函数的定义确定点 P P 的位置，最后结合特殊角的三角函数值即可求得.APB的最大值 第6 6页共 1818 页【详解】当PA和PB与圆C相切时， APB最大，第7 7页共 181

11、8 页当点 P P 在 X X 轴上运动时，由几何关系易知.APB=2. APC,此时sin APC堆冷心60，据此可得.APB的最大值是120. .故选：D.D.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，数形结合的数学思想， 利用三角函数确定最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力1111.函数f x = 3sinxcosx -sin2x在区间-衫,m上至少取得 1 1 个最小值，则 正整数m的最小值是（）【解析】由题意首先整理函数的解析式为f xi：= Asinx亠“ib的形式，然后结合三角函数的性质得到关于 m m 的不等式，求解不等式即可确定正整数m m 的最小值. .【详

12、解】2V31了兀）1sin xcosx-sin x sin2x 1 -cos2x =sin I 2x22I6丿2f x的最小正周期T二寻二二，且x时，2x 0,126了兀）33兀2兀mT，解得m2.09，二正整数m的最小值是 3 3,I12丿443故选 B B.【点睛】本题主要考查三角函数的最小正周期，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 1212 .已知直线 y y = =kxkx b b 的图像恒在曲线y = In x 2的图像上方，贝Vb的取值范围是k且sin APC = AC,PC当点 P P 位于坐标原点时,PCPC 有最小值，则sin. APC有最大值

13、. .A.4A.4【答案】B BB.3B.3C.2C.2D.1D.1函数f x八3si结合f x在区间-一一12m上至少取得1 1 个最小值可得:第8 8页共 1818 页A.A.1,：）B.B.（2,：）C.C.（0,：）D.D.（1/:）第9 9页共 1818 页【答案】D D【解析】由题意构造新函数，然后利用导函数讨论函数的单调性，由函数的最值讨论计算即可确定b的取值范围 k【详解】很明显k 0，否则k : 0时，函数y = kx b单调递减，且 X X上时y“ -：而y =ln x 2当x；:时鸟一 、：，不合题意,k =0时函数 y y =kx=kx b b 为常函数, 而y = I

14、n x 2当*一：:时一；，不合题意,当k 0时，构造函数H x=kx b -In x 2，,（1）则：H （xn=H -2 =1 -2k+b+lnkAO,Ik丿be In k 1故b -1 2k -1n k,2 -kkIn k +1In k构造函数gk=2，则gk，还是g k在1处取得极值，kk结合题意可知：bg 1 =1，即b的取值范围是kk故选：D.D.【点睛】本题主要考查导数研究函数的最值，导数研究函数的单调性，等价转化的数学思想等知 识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力、填空题1313 在ABC中，内角A,B, C所对的边分别为a,b, c,若A = 45o C = 60o, c

15、 = 2,则ABC最短边的边长是 _【答案】2、63【解析】 由题意首先求得/B B 的大小，然后确定最短的边，最后利用正弦定理即可求得由题意可知H x恒成立，注意到:kx 2k -1x 21-21-2：上单调递增,据此可得，函数在区间上的单调性，在区间第1010页共 1818 页最短边长. .【详解】由A = 45o, C = 60o,可得B = 75o,角A最小，二最短边是a, 由正弦定理 丄=亠，可得a=CSn =2sin 45。=迹.si nA sinCsi nC sin 60o3【点睛】本题主要考查正弦定理及其应用，三角形中最短的边的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力

16、14.14. 设曲线y=x-aln x 1在点0, 0处的切线方程为 y y = =3x3x，则a =_.【答案】-2-2【解析】由题意首先求得导函数， 然后利用导函数与切线斜率的关系得到关于a a 的方程,解方程即可求得实数 a a 的值. .【详解】aay=1，故k=13，解得a - -2.x+10 + 1【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆.二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公 共点.15.15.已知

17、数列满足a12a23ana 2n-1 3n,nN，则【解析】 首先求得a1的值，然后结合递推关系式求解n一2时an的通项公式即可确定数列的通项公式 【详解】当n =1时，耳=2T 3 =3, 当n 2时，由题意可得:【答案】anI 3, n=14 3n4,n一2第1111页共 1818 页a 2a23a3川nan= j2n -1 -3n,n 1ai2a23a3川n -1 an二2n -3 3一 ,两式作差可得：nan二2n -1 3n- 2n -3 3心二4n 3心，故4 3nJ,3,n=1ann 1. .4 3n, n_2【点睛】本题主要考查由递推关系式求数列通项公式的方法,考查学生的转化能

18、力和计算求解能力. .2X21616 已知Fi, F2是椭圆Ci：y2=1与双曲线C2的公共焦点，A是G,C2，在4JT第二象限的公共点，若NF4AF2=，则C2的离心率为3【答案】 1111114【解析】由题意首先求得双曲线中 c c 的值，然后结合椭圆的定义和余弦定理可求得a a 的值，最后利用离心率的定义即可求得双曲线的离心率【详解】2 2设C2:詁寺十,b 0，由题意知C3，由椭圆的定义得AFiAF2-24，在LF1AF2中，由余弦定理：222兀22c 12二AF1AF2-2AF1AF2COSAFAF2-3AR AF23=16 -3AF1AF2，42232解得AF1AF2=-， (AF

19、1 AF2) =(Ah + AF2) -4AF1AF，33假设R，F2分别为左、右焦点，AF2AF1，则AF2- AFr = J6 = 2，解得印=ZJ6，33所以C2的离心率e=C 2综上可得:分类讨论的数学思想等知识，意在第1212页共 1818 页a 4【点睛】第1313页共 1818 页双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率（或离心率的取值范围）,常见有两种方法：c求出 a a，c c，代入公式e二一 只需要根据一个条件得到关于 a a, b b, c c 的齐次式，结合 b b2= c c2a a2转化为 a a, c c 的齐 次式，然后等式（不等式）两边分别除以

20、 a a 或 a a2转化为关于 e e 的方程（不等式），解方程（不 等式）即可得 e e（e e 的取值范围）.三、解答题1717在ABC中，内角A,B, C所对的边分别为a,b,c,已知2cosC acosB bcosA = 3c.（1 1）求C；（2 2）若ABC的周长为,7且c =.7，求ABC的面积.【解析】（1 1）由题意结合正弦定理求得cosC的值，然后利用特殊角的三角函数值即可确 定/ C C的值；由题意结合余弦定理可得 abab 的值，然后利用 的结论和面积公式即可求得ABCABC 的 面积 【详解】（1 1） 在ABC中，0：C：二，二 sinC=0sinC=0, 2co

21、sC acosB bcosA二.3c,由正弦定理有2cosC sin AcosB sin BcosA = ,3sinC,整理得2cosCsin A B = 3sinC，即2cosC sinC=3sin C,cos_2 ,0：C：r 6（2）由题意a b =5，由余弦定理得7 =a2 b2-2ab(a +b丫-(2 +/3 Jab =7，即52(2 + 73 )ab = 7,- ab =18 2 -,【答案】（1 1）C（2 2）6第1414页共 1818 页1.1i 9 2一i3SABCabsin C 18 i 2 - 3 i，工2222【点睛】本题主要考查正弦定理及其应用，余弦定理与面积公式

22、的应用等知识，意在考查学生的 转化能力和计算求解能力 1818如图，在四棱锥P-ABCD中，PA_平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.(1) 求证：BD _ PC;(2) 若.ABC =60且PA = AB =2，求二面角C - PA - E的大小.TT【答案】(1 1)详见解析(2 2)6 6【解析】(1)(1)由题意首先证得线面垂直，然后由线面垂直证明线线垂直即可；(2)(2)首先建立空间直角坐标系，然后结合半平面的法向量计算二面角的余弦值即可求得二 面角的大小 【详解】(1 1)因为PA_平面ABCD，所以PA_ BD,因为底面ABCD是菱形，所以AC _ BD,因为PAp

23、lAC =A,PA, AC平面PAC, 所以BD_平面PAC,pc二平面PAC, BD _ PC.(2 2)以A为原点，过A作BC的垂线为x轴，AD为y轴，PA为 z z 轴建立空间直角 坐标系，第1515页共 1818 页A 0,0, 0 , P 0,0,2 , B.3,-1, 0 , D0, 2,0 , C .3/1,0 , E ,设平面PAE的法向量为n hx, y, z,可以推出n -池,1, 0,cos：n所以二面角C - PA - E的大小为：匸6 6【点睛】本题主要考查线面垂直证明线线垂直的方法，利用空间向量求解二面角的方法等知识, 意在考查学生的转化能力和计算求解能力 佃.我市

24、幸福社区在“99 9 重阳节”向本社区征召 100100 名义务宣传 敬老爱老”志愿者,现把该 100100 名志愿者的成员按年龄分成5 5 组，如下表所示：组别年龄人数1 1(20,25 )10102 2【25,30)3030 BD3,3,0 , AE 二-二0, 0, 2n BD又平面PAC的法向量为BD第1616页共 1818 页3 3130,35)2020第1717页共 1818 页4 4135,40)30305 540,45 )1010(1)若从第 1 1, 2 2, 3 3 组中用分层抽样的方法选出6 6 名志愿者参加某社区宣传活动， 应 从第 1 1，2 2，3 3 组各选出多少

25、名志愿者？(2) 在(1 1)的条件下，宣传决定在这 6 6 名志愿者中随机选 2 2 名志愿者介绍宣传经验.(i(i)列出所有可能的结果;(iiii)求第 3 3 组至少有 1 1 名志愿者被选中的概率. .3【答案】 答案见解析；(2)(i)(2)(i)答案见解析；(2)(2). .5【解析】(1)(1)由题意利用分层抽样的定义和抽样比即可确定所需抽取的志愿者人数；(2)(2)首先列出所有可能的结果， 然后结合列出的结果和对立事件概率公式即可求得满足题 意的概率值 【详解】(1)(1)由题意结合分层抽样的定义可知:(ii)(ii)结合(i)(i)中的结果可知共有 1515 种可能的结果，其

26、中不满足题意的结果为:ab,ac,ad,bc,bd,cdab,ac,ad,bc,bd,cd,共 6 6 种，G G Q Q则第 3 3 组至少有 1 1 名志愿者被选中的概率p = 1一一二-. .155【点睛】 本题主要考查分层抽样的定义与应用，列举法的应用，对立事件概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力第 1 1 组应抽取的人数为:第 2 2 组应抽取的人数为:第 3 3 组应抽取的人数为:1010 30 203010 30 202010 30 20=2人. .b,c,db,c,d， 第二组的志愿者为则所有可能的结果为：ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,c

27、d,ce,cf,deab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de2020 .已知椭圆C:a2b2(2)(i)(2)(i)设第 1 1a a，第二组的志愿者为且离心率第1818页共 1818 页(1(1)求椭圆C的方程;2第1919页共 1818 页(2)已知斜率为1的直线I与椭圆C交于两个不同点2设直线PA与PB的倾斜角分别为，一：，证明2 2【答案】(1 1)I1(2 2)详见解析8 2【解析】(1)(1)由题意得到关于 a,ba,b 的方程组，求解方程组即可确定椭圆方程；(2)(2)设出直线方程，与椭圆方程联立，将原问题转化为直线斜率的之间关系的问题，然后结

28、合韦达定理即可证得题中的结论 【详解】(1(1 )由题意得解得a =8, b = 2，所以椭圆的方程为2 2x y C:1.8 2(2(2)设直线I：y1y x m,2由22消去y得x22mx 2m2-4 = 0， = 4m2- 8m216 0，X- -=1，.8 2解得-2m：2.设A为，y1，B X2，y2，2则x!x2= -2m, x!x2= 2m -4，-c 兀由题意，易知PA与PB的斜率存在，所以，=-.2设直线PA与PB的斜率分别为k1, k2,A,B，点 P P 的坐标为( (2 2, ,1 1) ),第2020页共 1818 页则tan：= k),tan:二k2,要证-，即证t

29、an= tan：理-B = -tan：,只需证k1k2= 0,2第2121页共 1818 页Yi-1y2-1yi-1x2-2|亠y2-1x!- 2- r - =-* 2X22X2x2 2又y1所以y1 -1X2 -2亠 |y2 -1X12=为X2亠im - 2 X1X2V-4 m 1 =2m -4亠口一2 2m：-4 m - 1 =0 ,二k(k2= 0，一八-二【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)(1) 注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)(2) 强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问

30、题.2X2121 .已知函数f x =e -2mx-m x R,m R.(1) 讨论函数f x的单调性；(2) 若m = 1，不等式f x Tn x In2 - bx对一切x - 0恒成立，求实数b的取值 范围【答案】(1 1)答案见解析(2 2)b乞2e-4【解析】(1)(1)首先求得导函数的解析式，然后结合导函数的解析式分类讨论即可确定函数的单调区间；原问题等价于e2x- 2x -1 -1 n x _l n2 bx在0,二 上恒成立，据此设出导函数的 零点，结合导函数的性质讨论函数的最值，得到关于b b 的不等式即可确定其取值范围【详解】(1 1)f x的定义域是R,f x=2e2x-2m

31、.1m0时，fxi0,f x在R上单调递增：/k1yi1y21第2222页共 1818 页12m 0时，f x二2e2x- 2m = 0，解得x In m,2第2323页共 1818 页- 1f x0, 则f x在-二，-In m上递减;fx 0, 则f x在1|nm, :上递增.当x nm时,21当x In m时,2(2(2)当m =1时,f x二e2x-2x-1,依题意知不等式f x?-lnx_ln2 bx,即e2x-2x -1 -Inx _ln2 bx在，二上恒成立，即e2x-ln x - b 2 x _ ln2e在0, :上恒成立，2 x2x1设g x =e -l nx- b 2x，g

32、 x；=2eb 2，x令 g X。=2e2x0-丄- b 2 =0，2e2 -丄二 b 2 x。0， X。X易知g x在0, x上递减，在x：上递增,则g xmin= gxg二e2-1n冷 -b 2 x0=1 - 2xoe2x- lnXo1一ln2e,即(2x0_1 h0+，ln2x0兰0，设t =2x()0，贝y h(t )=(t _1 )d +1 nt兰0,1h t =te 0，则h t递增，又h 1 = 0,故0：t = 2x 乞1,0 x J,2 b 2 = 2e2x0-丄 _2e-2，解得b岂2e 4.x【点本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究不等式恒成立问题,分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解