2020届山东省泰安市高三6月全真模拟(三模)数学试题

1、-1 -2020年高考全真模拟题数学考生注意：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1.已知集合Ax x24x 5 0 , Bx1x0,则ABA.,1B.1,1C.1,D.0,52.设复数z满足1i2z=5 2i，则 z的虚部为

2、A.155.B.ic.D.i223.已知函数f Xx，则函数f x1的定义域为 2x4xx1A.,1B.J1C. , 11,0D.J11,14.已知抛物线C:x24y的准线恰好与圆M:x23y24r2r 0相切，则rA.3B.4C.5D.65.设 p :实数X满足x2a 1 x a0其中0a5, q :实数x满足lnx 2，则 p 是 q 的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6我国古代数学名著九章算术中记载：“刍甍者，下有有袤无广.刍，草也甍，屋盖也.”今有底面为正方形的屋平面 ABCD, EF 与平面 ABCD 的距离为 2,该刍甍的体积为袤有广

3、，而上脊形状的多面3EF, EF/2体（如图所示），下底面是边长为2 的正方形，上棱-2 -A.67函数B.11C.31D.12X3cosxsi nx在2的图象大致为-3 -A.f x是周期函数B.f x的图象是轴对称图形、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要9.已知向量a 2, 1 ,b 3,2 ,c 1,1，则10.某院校教师情况如下表所示老毎中年育年男女男女黒宝20161206024012010040201721040320200200120201E3001504002703202S0关于 2016 年、2017 年、201

4、8 年这 3 年该院校的教师情况，下面说法正确的是A.2017 年男教师最多B. 该校教师最多的是 2018 年C. 2017 年中年男教师比 2016 年多 80 人D.2016 年到 2018 年，该校青年年龄段的男教师人数增长率为220%11.若120092xa 盼a?x23SfeX2009a2009XxR，则32009/A.a1B.a1a3a51320091a20092Ca2a4a2008D.鱼a2a3a200912232009222cos nx12.已知函数f xnN，则下列结论正确的是cosx2 28.如图，已知双曲线。笃 a a 21的左、右焦点分别为上位于且直线F2M与y轴的正

5、半轴交的内切圆在边MF,上的切点为 N,若|MN|=2，则双曲线A.B.5C.2求的全部选对的得 5 分，部分选对的得3 分，有选错的得 0 分.A.a/bB.a b cC.a b cD.c 5a 3bABCDF-i, F2, M是 C于 A 点，AMFiC 的离心率为-4 -15.甲、乙、丙、丁、戊五人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，若每个同学 可以自由选择，则不同的选择种数是:若甲和乙不参加同一科，甲和丙必须参加同一科，且这三科都有 人参加，则不同的选择种数是 .（用数字作答）（本题第一空 2 分，第二空 3 分）16. 已知球 0 是正三棱锥P ABC的外接球，

6、AB 3,PA 2.3，点 E 是线段 AB 的中点，过点 E 作球 0 的截面，则截面面积的最小值是 _.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （ 10 分）注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18.（ 12 分）ABC的内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c，已知cos2Acos2C.（1）求角 C.C.f x的图象关于点,0对称2D.f x n三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13.已知直线yx b是曲线y ex3的一条切线，则b.14.已知2sin 2cos sin ,且，2，则cos2在Sn2n

7、 n，a3a516, S3S542，加anL，S756这三个条件中任选一个补充在下n面的问题中，并加以解答设等差数列an的前n项和为Sn，数列bn为等比数列,_，bi a1,b2求数列Snbn的前n项和Tn.cos2B 2sin Asin B-5 -（2）设 D 为边 AB 的中点，ABC的面积为 2，求CD2的最小值.19.（ 12 分）中点，DE PB.（1）证明：平面ABCD平面 PAB.（2）设二面角A PC B的大小为 ，求 的取值范围在四棱锥P ABCD中,PAB为等边三角形，四边形ABCD为矩形，E 为 PB 的-6 -20 . （12 分）某水果批发商经销某种水果（以下简称 A

8、 水果），购入价为 300 元/袋，并以 360 元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的 A 水果没有售完，则批发商将没售完的 A 水果以 220 元/袋的价格低价处理完毕（根据经验， 2 小时内完全能够把 A 水果低价处理完，且当天不再购进）.该水果批发商根据往年的销量，统计了 100 天A 水果在每天的前 8 小时内的销售量，制成如下频数分布条形图.现以记录的 100 天的 A 水果在每天的前 8 小时内的销售量的频率作为A 水果在一天的前 8 小时内的销售量的概率，记 X 表示 A 水果一天前 8 小时内的销售量，n表示水果批发商一天批发 A 水果的袋数.（1）求 X 的分布列；以日利润

9、的期望值为决策依据，在n 15与n 16中选其一，应选用哪个？21 . （12 分）2 2已知椭圆与 每1 a b 0的右顶点为 A,上顶点为 B, O 为坐标原原点，点a b5（1）求榷圆的标准方程；直线I与椭圆交于 C, D 两点，若直线I/直线 AB,设直线 AC, BD 的斜率分别为*2 证明：k?为 定值.22 . （12 分）已知函数f x In x ax 1有两个零点.（1）求 a 的取值范围；设X1,X2是f x的两个零点，证明：f为1 a.014151617前8小时内单位:袋）O 到直线 AB 的距离为2.5OAB的面积为 1.-7 -2020年高考全真模拟题数学参考答案1.

10、B【解析】本题考查集合交集运算，考查运算求解能力因为A 1,5 ,B ,1，所以A B 1,11,14. C【解析】本题考查抛物线的标准方程及直线与圆的位置关系，考查数形结合的思想抛物线C :x24y的准线方程为y1,则r 4 1 5.5. A【解析】本题考查充分必要条件，不等式的解法，考查运算求解能力，逻辑推理能力设A x x2a 1 x a 0 x|x1xa 0 ,B xlnx2 x 0 xe2，因为0 a 5，所以A B，所以p是q的充分不必要条件设AMF1的内切圆在边AF1, AM的切点分别为2.C 【解本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力5 2i 5 2i 5 2i i 2 5i

11、2 21 i2i2i222i2551 -i，则z的虚部为5.23.D 【解析】本题考查函数的定义域，考查运算求解能力令2x4x，即2x1，解得x 0若x 1有意义，则x 1x10,即xx 10，VFMNBC1VADE MNF- SMNBC332S直截面1cc 3c223 11= 22 -23222 37.A【解析】本题考查函数图象的应用，考查逻辑推理能力3J由f xfx，所以fx是奇函数，排除B,D；由f 332f2231辽2可知ff结合图象可知选A.332 233E,G,则 |AE |AG,EF|RN,6.B【解析】本题考查空间几何体的体积，考查空间想象能力和运算求解能力.如图，作 FN/A

12、E，FM/ED，则多面体被分割为棱柱与棱锥部分，则该刍甍的体积为-8 -MNMG.又MF1MF22a，则EFjMG MF22a，由对称性可知AF|AF2，化简可得MN a，则a 2,a 2 4，所以双曲线 C 的离心率为一41 3,2，10 分12 分20.解：和 0.1 , 所以 X 的分布列为0.2，0.3，0.4X11151617p0*28 30*4(XI. 4 分(2)当n 15时，设 Y 为水果批发商的日利润，则Y 的可能取值为 760, 900,5 分(1 )由题意知 A 水果在每天的前 8 小时内的销售量为 14, 15, 16, 17 的频率分别是. 2 分-16 -P Y 7

13、600.2,P Y 9000.8,E Y 760 0.2 900 0.8 872, . 7分当n 16时，设 Z 为水果批发商的日利润，则Z 的可能取值为 680, 820, 960,8 分P Z 6800.2,P Z 8200.3,P Z 9600.5，x y21.解：（1）直线 AB 的方程为1，即bx ay ab 0,a b则_ab_.a2b25 1因为二角形 OAB 的面积为 1,所以一ab 1,即卩ab 2 , .2解得a 2,b1,2所以椭圆的标准方程为y21. 5 分411（2）直线 AB 的斜率为，设直线I的方程为yXt,C x1,y1,D x2,y2,6 分222代入y21,

14、得2y22ty t210 ,.41所以k1k2为定值 . 12 分41 In x1 In x22.解：（1）由题意，可得a，转化为函数g x与直线y a在0,xx680 0.2 820 0.3 960 0.5862.10 分综上可知，当n 15时的日利润期望值大于n 16时的日利润期望值，故选n 1512 分则y1y2t, yyt212，X!2x2x1x22x2所以x1x22x24 t y1t y24 t y24 t2t y1y2y“2t y224 y1y2y1y2y1y?y2%y?y?4 y2y1，11 分上有两个不同x-17 -故g x在0,1上单调递增，在1,上单调交点. 1 分In xg x2x 0，故当x 0,1时，g x 0；当x 1,，时，g x 0.-18 -所以g X g 11. 3 分max111又g 0，故当x 0,时，g x 0;当x ,时，g x 0.eee可得a 0,1 .5 分(2)f x a,x由（1 ）知x1, x2是Inx ax 1 0的两个根,In x-iIn x2八故In Xjax11 0,ln x2