2020届全国100所名校高三模拟金典卷(三)数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 1919 页2020 届全国 100 所名校高三模拟金典卷（三）数学（文）试【答案】C【解析】 根据集合P,Q元素特征，联立方程，判断其解的个数即可【详解】PI Q表示直线 y y x x 1 1 与抛物线y = x2的图象交点，y x 12联立2，整理得x2x 10,1 450，y x方程有两个不同的实数解，即方程组有两个解，可知两个函数有两个公共点，故集合Pl Q中元素的个数为 2 2.故选：c.c.【点睛】本题考查交集中元素的个数，注意集合元素的特征，属于基础题.2 2 .若复 Z Z 满足i（Z 2）2 3i（i是虚数单位），则 z z 的虚部为A A .iB B.2ic

2、 c. 1 1【答案】D D【解析】 根据复数除法的运算法则，求出z z，即可得出结论. .一、单选题1 1 .集合P(x,y)|y x 1,Q2(x, y) | y x，则集合PI( )A A . 0 0 个B B. 1 1 个C C. 2 2 个Q中元素的个数是D D . 3 3 个第2 2页共 1919 页【详解】- i z 2i 2 3i,二z1 2i,i z的虚部为2.故选：D.D.【点睛】本题考查复数的代数运算及复数的基本概念，属于基础题.3 3已知向量a （2,3）,b （3,2），则|a -b |A A、3B B 2 2【答案】C C第 2 2 页共 1919 页C C . 5

3、 5、2D D. 5050【答案】A Ar r【解析】 本题先计算 a a b b，再根据模的概念求出|a b |.【详解】由已知，a b (2,3)(3,2)( 1,1),所以|a b| , ( 1)212.2，故选 A A【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错.4 4 设等差数列an的前n项和为Sn，若375,S 27，则公差d等于()A A . 0 01B B . 1 1C C .23D D .2【答案】B B【解析】 由S927可求出a5，结合已知即可求解.

4、 .【详解】9Oa-ia99a527,解得a53,S92所以da7a55 31.7 52故选：B.B.【点睛】本题考查等差数列的前n和、等差数列基本量的运算，掌握公式及性质是解题的关键，属于基础题.y2x225 5.若双曲线C:1的渐近线方程为y X，则C的两个焦点坐标为()m93A A、4B B 2 2【答案】C C第 2 2 页共 1919 页A A.(0,B B.( x5,0)C C.(0,D D.( .13,0)第5 5页共 1919 页【解析】 根据双曲线渐近线方程，建立m的等量关系，求出双曲线方程，即可得出结【详解】2 2双曲线方程为乞x1,49双曲线C的两个焦点坐标为（0, .,

5、13）.故选：C.C.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质与标准方程的应用，要注意双曲线焦点位置， 属于基础题.6 6 下表是某电器销售公司20182018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表:空调类冰箱类小豕电类其它类营业收入占比90.10%90.10%4.98%4.98%3.82%3.82%1.10%1.10%净利润占比95.80%95.80%0.48%3.82%3.82%0.86%0.86%则下列判断中不正确的是（）A A .该公司 20182018 年度冰箱类电器销售亏损B B .该公司 20182018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同C C .该公司 20182018

6、年度净利润主要由空调类电器销售提供D D .剔除冰箱类销售数据后，该公司20182018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】B B【解析】根据表格提供的数据，逐项分析，即可得出结论【详解】选项 A A，该公司 20182018 年度冰箱类电器利润率占比为负值，因此冰箱类销售亏损，所以 A A 项正确；选项 B B，该公司 20182018 年度小家电类电器营业收入和净利润是不同的量，2 2双曲线C.L兰_m 91的渐近线方程为y第6 6页共 1919 页不知道相应的总量，无法比较，所以B B 项错误；选项 C C,该公司 20182018 年度空调类净利润占比比其它类占比大的多，因此

7、 20182018 年度净利润主要由空调类电器销售提供，所以C C 项正确；选项 D D，剔除冰箱类销售数据后，该公司 20182018 年度总净利润变大， 而空调类电器销售净利润不变，因此利润占比降低，所以选项D D 正确 故选：B.B.【点睛】本题考查统计图表与实际问题，考查数据分析能力，属于基础题.7 7 函数f X1x(其中 e e 为自然对数的底数)的图象大致为(x 1 e f f (x x)是偶函数，故 f f(x x)图形关于 y y 轴对称，排除 C C, D D;e 1又 x=x= 1 1 时，f 100,1 e排除 B B,故选 A A.【点睛】本题考查了函数图像的识别，经

8、常利用函数的奇偶性，单调性及特殊函数值对选项进行排除，属于基础题.8 8 .将函数f(x) Acos(2x )(0)的图象向左平移；个单位长度后，得到函6 6数g(x)的图象关于y轴对称，则()D D 【解析】求得 f f (x x)的奇偶性及【详解】f f (1 1)的值即可得出答案. f f (-X X)X1 eXAXe 1Xe 1Xx 1 ef f (x x),第7 7页共 1919 页B B.44【答案】D D【解析】根据函数平移关系求出即可求解. .【详解】因为g(x)Acos 2 x -Acos 2x图象关于y轴对称,63所以一k (k Z)，因为0，所以.33故选：D.D.【点睛

9、】本题考查三角函数图象变换关系以及余弦函数的对称性，属于基础题.9 9 .已知1 b a，则下列大小关系不正确的是()A A.abaaB B.babbC C.abbbD D.abba【答案】D D【解析】根据指数函数和幕函数的单调性，逐项验证，即可得出结论【详解】 1 b a, y ax和y bx均为增函数，二abaa,babb, A A, B B 项正确，又ty xb在(0,)为增函数，abbb， C C 项正确；ab和ba的大小关系不能确定，如a 3,b2,abba；a 4,b 2,abba；a 5,b 2,abba，故 D D 项不正确.故选：D.D.【点睛】本题考查比较指数幕的大小关系

10、，应用指数函数与幕函数的性质是解题的关键，属于基础题.1010 .我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：缘幕势既同，则积不容异也” 幕”是截面积，势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截g(x),再由g(x)的对称性,得到的值，结合其范围,第8 8页共 1919 页面积都相等，则两几何体体积相等.已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体第9 9页共 1919 页【点睛】本题考查了简单组合体的体积计算问题，也考查了三视图转化为几何体直观图的应用问题，是基础题.1111.如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为弧BC的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（）满足

11、 幂势既1圆周，则该不规则几何体的体积为（）41 2C C.12D D.33【解析】根据三视图知该几何体是三棱锥与该组合体的体积即可.【详解】解：根据三视图知，该几何体是三棱锥与 如图所示；1 1则该组合体的体积为V - 1 1 23 21所以对应不规则几何体的体积为36故选 B B.1丄圆锥体的所得组合体，结合图中数据计算41圆锥体的组合体,4-122 -；3 436x第1010页共 1919 页【答案】D D【解析】取BC的中点H，连接EH ,AH ,?D,则异面直线AE与BC所成角即为【详解】连接ED, ED . 6,因为BC/AD,oxo在VEAD中cos EAD -_2 2 6故选：

12、DEAD，再利用余弦定理求cosEAD得解. .取BC的中点H，连接EH , AH ,EHA 90,设AB 2,则BH HE 1,AH.5,所以AE .6,所以异面直线AE与BC所成角即为EAD,本题主要考查异面直线所成角的计算,考查余弦定A A 仝5 5x第1111页共 1919 页掌握水xe1212 已知函数f(x)k(lnx x)，若x 1是函数 f(x)f(x)的唯一极值点，贝U实数k的取值范围是()第1212页共 1919 页【答案】【方法点睛】据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围;将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)(3)数形结合法，先对解析式变形

13、，在同平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数y gX,y hX的图象的交点个数问题， 画出两个函数的图象， 其交点的个数就是二、填空题X 01313 .设X,y满足约束条件y 0，则z 3Xy的取值范围为Xy 10Xy 3 0【答案】(1,9)【解析】做出满足条件的可行域，根据图形求出目标函数的最大值和最小值即可【详解】B B.(,e)C C.( e,)D D.- e,+ ?)【解【详X由函数f X kXlnxX，可得XeX2XXX1 e , k,X XQ f x有唯一极值点X 1,0有唯一根X0无根,gX与g X无父点，X可得g，由g0得,上递增，由g X0得,

14、0,1上递减,gXmine,即实数k的取值范围是,e，故选 A.A.已知函数零点( (方程根) )的个数，求参数取值范围的三种常用的方法:(1)(1)直接法，直接根(2)(2)分离参数法，先函数零点的个数，二是转化为ya,yg X的交点个数的图象的交点个数问题27第1313页共 1919 页做出满足不等式组表示的平面区域,0第1414页共 1919 页如下图（阴影部分）所示,根据图形，当目标函数z 3x y过点A（0,1）时，取得最小值为1，当目标函数z 3x y过点B（3,0）时,取得最大值为9，所以z 3x y的取值范围为（1,9）. .故答案为：（1,9）. .【点睛】本题考查二元一次不

15、等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值,基础题 6311 q则空1 q3S36 1 q1 q28故答案为：属于1414 设Sn为等比数列an的前n项和，27ay，则S3【答2827【解析】根据已知求出等比数列的公比，再由等比数列的前n项和公式，即可求解【详设等比数列an的公比为q.根据题意，有127q3，解得q1,3282727第1515页共 1919 页【点睛】本题考查等比数列的前n项和，考查计算求解能力，属于基础题. .15.15.高三某班一学习小组的 代B,C, D四位同学周五下午参加学校的课外活动， 在课外 活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散

16、步，A不在散步，也不在打篮球；B不在跳舞，也不在散步；C在散步”是“A在跳舞”的 充分条件；D不在打篮球，也不在散步；C不在跳舞，也不在打篮球 以上命题都 是真命题，那么D在_. .【答案】画画【解析】以上命题都是真命题，对应的情况是：打篮球1 - - -iSlB跳舞 散步AxXBX冥ClxXVxX则由表格知 A A 在跳舞，B B 在打篮球,打篮球 画画 跳舞 散步AXXBVXXCXXDXXC C 在散步”是 A A 在跳舞”的充分条件, C C 在散步， 则 D D 在画画,第1616页共 1919 页故答案为画画第1717页共 1919 页2 216.16.设Fi,F2为椭圆C: - +

17、1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限. .若36 20 MFMFiF F2为等腰三角形，贝yM的坐标为 _【答案】3,、15【解析】根据椭圆的定义分别求出MR、MF2，设出M的坐标，结合三角形面积可求出M的坐标 【详解】【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养.三、解答题(1)求角 B B 的大小；(2)若a 2,b .7，求VABC的面积.【答案】(1 1)B- ； (2 2)二3，2【解析】(1 1)由正弦定理将已知等式边化角，再由两角和的正弦公式，即可求解;(2(2)利用余弦定理，建立 c c 边方程关系，再

18、由三角形面积公式，即可求出结论【详解】1得 sinsin B B1 1由已知可得a2236,b 2o,2 2a b 16, cMF1F1F2MF2设点M的坐标为xo, yoxo0, yoo，则SAMF1F2F1F2yo4yo,又SAMF1F2二2xo36201，解得xo3(xoM的坐标为3,一15.4yo4 15，解得3舍去)，1717 .在VABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边,b2a c12cosC(1(1)由b2a c第1818页共 1919 页2cosC2sin2sin A A sinsin C C 2cosC2cosC2sin2sin BcosCBcosC 2sin(2si

19、n( B B C)C) sinCsinC 2sin2sin BcosCBcosC 2cos2cos BsinBsin C C sinCsinC , 二2cosBsinC sinC，又；在VABC中，sinsin C C 0 0 ,二cosB -:0B, B -2，3 (2 2)在VABC中， 由余弦定理得,2 2 2b a c2accosB,即74 c22c,c22c 30，解得c3或c1(舍)，二VABC的面积S1acsin B3、32【点睛】本题考查正、余弦定理以及两角和差公式解三角形，考查计算求解能力，属于基础题.1818. .某快递网点收取快递费用的标准是重量不超过1 kg的包裹收费

20、1010 元，重量超过1 kg的包裹，除收费 1010 元之外，超过1kg的部分，每超出1kg(不足1kg，按1kg计算) 需要再收费 5 5 元该公司近 6 60 0 天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示(同一组 数据用该区间的中点值作代表).(1) 求这 6060 天每天包裹数量的平均数和中位数；(2)该快递网点负责人从收取的每件快递的费用中抽取5 5 元作为工作人员的工资和网点的利润，剩余的作为其他费用.已知该网点有工作人员3 3 人，每人每天工资 100100 元,以样本估计总体，试估计该网点每天的利润有多少元？【答案】(1 1)平均数和中位数都为 260260 件；(2 2) 1

21、0001000 元.【解析】(1 1)根据频率分布直方图，求出每组的频率，即可求出平均数，确定中位数所在的组，然后根据中位数左右两边图形面积各占0.50.5,即可求出中位数；(2 2)由(1 1)每天包裹数量的平均数求出网点平均总收入，扣除工作人员工资即为所求【详解】(1 1)每天包裹数量的平均数为第1919页共 1919 页0.1 50 0.1 150 0.5 250 0.2 350 0.1 450 260；Q (0,200)的频率为0.2,200,300)的频率为0.50 3中位数为200100 260,0.5所以该网点每天包裹的平均数和中位数都为260260 件.(2 2)由(1 1)可

22、知平均每天的揽件数为 260260，利润为260 5 3 100 1000元，所以该网点平均每天的利润有10001000 元.【点睛】本题考查频率分布直方图求中位数、平均数以及简单应用，属于基础题.1919 .在如图所示的几何体中，已知BAC 90,PA平面 ABCABC ,AB 3,AC 4,PA 2.若 M M 是 BCBC 的中点，且PQ/AC,QM /平面 PABPAB .1求线段 PQPQ 的长度；2求三棱锥Q AMC的体积 v v.【答案】(1 1) 2 2; ( 2 2) 2.2.【解析】1取 ABAB 的中点 N N，连接 MNMN , PNPN，推导出四边形 PQMNPQMN

23、 为平行四边形，由 此能求出线段PQPQ 的长度.2取 ACAC 的中点 H H，连接 QHQH，推导出四边形 PQHAPQHA 为平行四边形，由此能求出三棱 锥Q AMC的体积.【详解】解：1取 ABAB 的中点 N N，连接 MNMN , PNPN,第2020页共 1919 页1MN / /AC，且MN AC 2,2Q PQ/AC,p、Q、M、N N 确 定平面a,Q QM /平面PAB,且平面a平面PAB PN,又QM平面a,QM / /PN,四边形 PQMNPQMN 为平行四边形,8MCPQ MN 2解:2取 ACAC 的中点 H H，连接 QHQH ,Q PQ/AH，且 PQ=AH=

24、2PQ=AH=2 , 四边形 PQHAPQHA 为平行四边形,QH / /PA,Q PA平面 ABCABC ,QH平面 ABCABC ,1 1QS/AMC2（2AC AB）3，QH PA 2，三棱锥Q AMC的体积:V3S/AMC QH【点睛】 本题考查线段长的求法，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的 位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题.2020.平面直角坐标系中，0为坐标原点，已知抛物线C的方程为y 2px(p 0). .(1)(1) 过抛物线C的焦点F且与x轴垂直的直线交曲线C于A、B两点，经过曲线C上任意一点Q作x轴的垂线，垂足为H 求证

25、：|QH |2| AB | |OH |；(2)(2) 过点D(2,2)的直线与抛物线C交于M、N两点且OM ON,OD MN 求抛 物线C的方程 第2121页共 1919 页【答案】(1 1)见解析；(2 2)y24Xx第2222页共 1919 页(n)由(I)求得m 1,把不等式f(x) ax 0即x22exax 0,得a2exx【解析】()设Q Xo,y,H Xo,O , QH y , OH Xo,再根据点 Q Q 在抛物线上可 得到结果；(2 2)联立直线和抛物线得到寸2py 8p 0,设M, N x2, y2,OM ON有xix2yiy20，根据韦达定理得到结果. .【详解】(1)设Q

26、 Xo,yo,H Xo,O , QH y , OH Xo,AB 2p，从而|QH |2y22pXo|AB|OH. .(2)由条件可知，MN :y X 4，联立直线MN和抛物线C，y X 42有2，有y 2 py 8p o，设M Xi, yi, N x?, y?，由OM ON有y 2pxX1X2ym o，有4 yi4 y：y2o，由韦达定理可求得p2，所以抛物 线C : y24x. .【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决

27、圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用.2121 .已知f(x) mx22ex(m R). .(I)若g(x) f (x)，讨论g(x)的单调性；(n)当 f(x)f(x)在(1,f(1)处的切线与y(2 2e)x 3平行时，关于x的不等式f (x) ax 0在(0,1)上恒成立，求a的取值范围. .【答案】(I)g(x)在(Inm,)上单调递减，在(，lnm)上单调递增. .(n)a (,2e 1. .情况讨论，即可得到函数g(x)的单调性;【解析】试题分析：(I)求得函数的导数g(x)2(m ex)，分m 0和m0两种第2

28、323页共 1919 页当m 0时，令gx 0，得x Inm,令gx 0，得x lnm,所以g x在Inm,上单调递减，在，lnm上单调递增. .（n）由（I）得f 1 2m 2e,由2m 2e 2 2e，得m 1,不等式f x ax 0即x2x2e ax0，得a2exxx在0,1上恒成立设F xx2ex, 则F x2xex2e2xxx2x设h x2xex2ex2x,贝y h x2xex2ex2ex2x2xxe 1,在区间0,1上，hx 0，则函数hx递增，所以h xh 11,所以在区间0,1上,F x0,函数F x递减当x0时，F x，而F 12e 1，所以Fx2e1,因为a F x在0,1

29、上恒成立，所以a ,2e 1. .点睛：本题主要考查导数求解函数的单调区间，利用导数求解不等式的恒成立问题求得，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力 导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1 1）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；（2 2）利用导数求函数的最值（极值），解决函数的恒成立与有解问题；（3 3）利用导数研究函数的图象与性质，注意数形结合思想的应用.x 2 2cos2222 .在平面直角坐标系xOy中，已知曲线G：x y 1与曲线C2：,（在（0,1）上恒成立，设F（x）2exxx，利用导数求得函数F x的单调性与最值，即可得到实数a的取值范围.试题解析：(1)因为g x f x2mxxx2e，所以g x 2 m e,0,所以g x在R上单调递减,当m 0时，g x第2424页共 1919 页y 2si n为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1 1）写出曲线C1,C2的极坐标方程；第2525页共 1919 页1；C2的极坐标方程为:、2 sin44cos(2 2)4【解析】（1 1）根据直角坐标与极坐标的互化关系，参数方程与一般方程的互化关系，即 得解;(2)将I :0代入G,C2的极坐标方程，求得|