2020届重庆铜梁县第一中学高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

1、【答案】B第 1 页共 17 页2020 届重庆铜梁县第一中学高三上学期期中考试数学（文）试题、单选题1 已知集合A x|x 1,B x|2x 30，则AUBA .0,)D.0?2【答案】B【解析】一元不等式化简集合B,然后直接利用并集运算得答案.【详解】故选 B【点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题.【答案】【详解】故选：A【点睛】 本题考查了全称命题的否定，较为简单.A .充分不必要条件B.必要不充分条件D .既不充分也不必要条件3.设a,b R，则 “a b”是 “a b0”的（B.1,)B x | 2x 30=x | xI，则AUB口，2 .命题2R,X0X010 ”

2、的否定为(A .x0X2X010C .X02ACX0X10X。X010【解由全称命题的否定是特称命题来解答此题由题意得原命题的否定为 x0R,x；X。1 0,C.充要条件第2页共 17 页【解析】结合不等式的知识来解答充分条件、必要条件【详解】2 2当a 0时，虽然 a b,但aba 0,所以 a b”不是“a b a 0”的充分条件；当aba 0时，可得a 0且a b 0,所以ab ”是“a b a 0”的必要条件 故选：B【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判断，结合不等式的知识来解答，较为简单4.已知，贝U a log2l6,b log38,c 0.31，则a,b,c的大小关系为()A

3、.c b aB.a b cC.b c aD.cab【答案】C【解析】 分别计算出a,b,c的数值，然后比较大小【详解】i10由题意可得a log216 4,b log38 2,c 0.3，显然b c a,3故选:C【点睛】本题考查了对数和幕数的大小比较，通常情况需要计算出具体数值，也可以找出中间比较量来比较数值的大小，较为基础.5 函数f x(2)xX的零点所在的一个区间是()2A .2, 1B.1,0C.0,1D .1,2【答案】C【解析】根据题意可知函数f xx1丄x是 R 上的减函数，2只需根据f(a)f(b) 0即可判断零点所在区间【详解】11因为y ()x,yx是R上的减函数，所以f

4、 xx是 R 上的减函数,221又f(o)1 0, f (1)0，可知零点在区间0,1上，故选C.2【点睛】第3页共 17 页本题主要考查了函数零点的存在性，函数的单调性，属于中档题第4页共 17 页6已知等差数列an的首项为 4,公差为 2,前n项和为Sn，若Skak 560 k N则k的值为（）A 6【答案】C【解析】由等差数列前n项和的公式表示出Sk,由通项公式表示出ak 5,然后结合题意计算出k的值解得k=8.故选：C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和的计算，只需按照公式来计算即可数列前n项和公式的运用，较为基础.的最小值为（由题意等差数列an的首项为 4,公差为所以Sk4

5、kk(k21)2 k23k,ak 542(k4)2k 12,又Skak5(60,所以k23k(2 k12) 60,化简得k2k72 0,k N5【详解】2,B. 7,注意等差7 .设N 4,1，M x, y，变量x，y满足约束条件，则UULWUULTOM ON13ULLTON,运用线性规划的知识求出最小值第5页共 17 页B. 3【答案】DUUUL【解析】由已知条件先画出可行域，然后化简OM【详解】由题意满足变量x,y满足约束条件的可行域如图中的阴影部分所示，则z OMf1ON4x y,所以目标函数 z 的值相当于直线y 4x z的纵截距，由图第6页共 17 页可知当直线y 4x z经过x y

6、 20的交点时取得最小值，解xy 20得y 1y 1x 3，代入目标函数z 4x y得z 13,y 1故选:D【点睛】本题考查了线性规划和向量的综合题目，在解答线性规划的题目时一般解答方法：画出可行域，改写目标函数，运用几何意义求出目标函数的最值,本题整体较为基础则实数m（）.B. 0【答案】D式，代入计算出m的值.【详解】故选:D【点睛】 本题考查了函数的奇偶性，由奇函数的性质即可计算出结果，较为基础.8 函数f x是定义在R上的奇函数,11，当x 0时，f xlOg2【解析】由函数是奇函数，结合f1的值，且给出了当x 0时的解析8由题意知函数f x是定义在R上的奇函数，f181，则f (1

7、)f(-8)1,又由当x 0时，f x log2xlog?U28第7页共 17 页9 .若复数 z 满足z 3 4i2,则z z的最小值为（）第8页共 17 页D . 49【答案】A【解析】 运用复数的几何意义来求出最小值【详解】设z a bi，则z 3 4i 2表示在复平面内对应点 z 在以（3,4）为圆心，以 2 为半径 的圆上，z za2b2（、.、）2,表示圆上的点到原点距离的平方，则最小值为（.（3 0）2（4 0）22）29,故选:A【点睛】本题考查了复数的几何意义，考查了转化思想，需要转化为距离问题，这样求解较为简单，需要掌握此题解法n0的相邻对称中心之间的距离为，将函数2n图象

8、向左平移 一个单位得到函数的图象，则（）12A.sinnnn.nx Bsin 2x Csin 2x Dsin x 3344【答案】B【解析】先计算出的值，然后结合图象的平移得到平移后的函数图象表达式【详解】由题目中相邻对称中心之间的距离为卫得T，即22nn,口sin 2x6，将函数图象向左平移匚得nf x sin 2(x一)12 6故选：B【点睛】本题考查了三角函数图象的变换，结合题意计算出函数的表达式，然后根据平移计算出结 果,需要注意平移时的变换法则，较为基础B. 81n10.已知函数f X Sin X62,所以函数f xsin(2x ),第9页共 17 页11在平行四边形ABCD中，点P

9、在对角线AC上（包含端点），且AC 2，贝 Uuuu uuur uuPB PD PA有（）6【详解】第10页共 17 页故选：C【点睛】本题考查了向量的数量积最值问题，在解答过程中需要注意分类讨论法方法结合不等式求出最值，本题属于中档题x，x 012，若函数a 1 x ax, x 02y f xaxb恰有:3 个零点，则13b 0A . a 1 ,a 16130C.1 a1,a1b6【答案】D【解析】结合题意转化为两个函数图象交点问题，从而解答出零点问题A .最大值为C .最小值为1-,没有最小值21，最大值为 42B .最小值为D .最小值为【答【解画出图形，通过平面向量的线性运算可将uuu

10、PBUULTPD的数量积，分类讨论P的位置，利用不等式即可求出最值【详如图:UUUUHTPDUUUUUUUULTUUUPAUUUTUUU(1)当占=1八、 、UUUTP在AO上，设|PO|UUU0,1，(PBuurPD)UUU1，没有最大值4，最大值为-2UUUPA转化为两个共线向量uur2POUUUPA 2a(1 a)，当11a时，有最小值；22UULT(2)当点P在CO上，设|PO|UUU0,1，(PBUUlUUUUUULTUUUPA 2a(1 a)，当UUUa 1 时，有最大值 4;综上PBUUlUPDUUUPA有最小值为12，最大值为4.，运用数量积的及12.已知a，b R,函数f x

11、【详解】第11页共 17 页若函数y f x ax b恰有 3 个零点，则方程g(x) f x ax b有 3 个不同的实(1 a)xx 0根，则g(x)131“八八2门，门，当x 0时, ,g(0)0, ,即g(x)的图象必经过x(a 1)x x 032(1)当a 1 0即a 1时, ,1 a 0, ,可得函数g(x)在R上单调递增 侧g(x) b只有 1 个零点，不符合题意1时，可知g(x)在(0,a1)上单调递减，在(a 1,)上单调递增,要满足g(x)b有 3 个不同的实根，需g(x)在(，0)上单调递增，即1 a 0,得1a1，此时函数g(x)得图象大致如下，则b满足g(a 1)b

12、0, ,即1“ 313a1b0, ,故0 b-a 1; ;66综上1a 1, ,01 b - a 136故选 : :D【点睛】本题考查了函数零点问题，函数零点问题属于重难点，在解答过程中将其转化为方程得根的问题，转化为两个函数图象交点问题 ，需要进行分类讨论，得到满足题意的结果 二、填空题(0,0), ,则g (x)2x (a 1)x x 0(2)当a 10即a【详解】第12页共 17 页n13 .已知0,2，2sin2cos2 1，则cos _【答案】亠55【解析】运用二倍角公式和同角三角函数关系公式计算出结果第13页共 17 页熟练掌握公式，运用公式来求解【解析】根据题意，运用向量垂直的计

13、算方法求出的值【详解】rrrr由题意可得a b(12,23),又abc,所以(a b) c 4(1 2 ) 5(23 )0,解得2.故答案为：2【点睛】本题考查了向量垂直的数量积运算，只需代入坐标即可计算出结果，较为基础15当x , 1时，不等式m2m 4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是【答案】1,2【解析】运用换元法，分离参量法来求解不等式恒成立问题【详解】1令t 2x,又x, 1,则t (0,-),则不等式m2m 4x2x0转化为m2mt2t 0,1即m2m-恒成立，所以m2m 2恒成立，解不等式得1 m2.t故答案为：1,2【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，在求解过程中运用了分离参

14、量的方法，注意题目中变量的由题意结合二倍角公式化简2sin 2cos2 1，得4sin cos22cos 1 1，又n0,即得2sin cos，联立sin2cos22故答案为：？55【点睛】1，解得cos2、55本题考查了二倍角公式和同角三角函数关系，运用公式sin2cos21来求值,需要14.已知向量 a【答案】2r a若51【详解】第14页共 17 页取值范围，属于中档题【详解】第15页共 17 页16 .规定t为不超过t的最大整数，如3.3 3,2.43若函数f x2xx2x R，则方程f x f x2的解集是【答案】1,0 U 2,3【解析】先计算出f x的取值,再结合题目中的规定计算

15、出结果【详解】由方程f2x fx 2,可得f x 2或f X1,若f x2,则x2x 2 x R,故x2或x1,由题目中的规定t为不超过t的最大整数当x2时，可得2 x 3,当x1时，可得1 x 0;若f x21,则xx1 x R无解，综上方程f2x f x 2的解集是1,0 U 2,3.故答案为：1,0 U 2,3【点睛】本题考查了新定义内容，结合函数思想来解题，需要理清题意，抓住题目的核心，通常考查 函数的性质、零点等问题.三、解答题12门门17 .已知数列an满足，且冃an 1an(1)求数列an的通项公式；1(2)求数列2n的前n项和Sn.ann【答案】(1)an- ； (2)Sn2n

16、 1n2n 2.2【解析】(1)根据递推关系式得出an为等比数列，利用等比数列的通项公式可求;【详解】第16页共 17 页(2)把an代入，利用分组求和法可求前n项和Sn.3第17页共 17 页故an【点睛】合适的方法，侧重考查数学运算的核心素养18 在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,2(1)若c 3b,a- 2，cos A，求b的值;3【答案】(1)乜;(2)3【详解】(1)因为an 1an所以an 112an，所以数列an为等比数列,且首项为(2)(1)1知一an2n,1所以一an2n2n所以s2n2n本题主要考查数列通项公式的求解和数列求和,数列求和时要根据通项公式的特点选择(2

17、)若VABC的面积为S，且4. 3S a bnc,求sin CJ 勺值.【解析】(1)由已知条件，运用余弦定理即可求b的值.(2)运用三角形面积公式代入化简求出sinn-的值，然后再求出sin6解：(1) c 3b,a2,cosAi由余弦定理a2b2c22bccosA,得2b22 19b2 2b 3b2,即b2-3第18页共 17 页 b第19页共 17 页2 2 2a b c 2abcosC,二 2 3absinC 2abcosC 2ab ,即,3sinCcosC1，即2sin Cn61,则sin Cn612 0 Cnn5 nn nnn,C C，即C6666 63则sin Cn.nnsinn

18、 /sin -16362【点睛】,面积公式的运用，需要熟练掌握、运用公式，不要计算出错，此类题目较为基础bn的前n项和为Sn，满足ai1,D 3,a2S210,b52a2b3.(i)求数列an、bn的通项公式;【详解】故an= 2n-1,bn2n 1.(2)由4 3Sc2,得 4.3labsinC a22ab,本题考查了用余弦定理解三角形19 .数列an是等比数列，等差数列1Cn2(2)令1，设数列cn的前n项和为人，求证：一Tn1.log2an2 bn3【答案】(1)an=2n-1,bn2n1；( 2)证明见解析【解析】(1)运用等差数列和等比数列的基本量公式代入已知条件计算出结果解：(1

19、)设等比数列an的公比为q,等差数列bn的公差为d.由a11, d3,a?S210,b52a2bs,a1q 2b| d 100 4d 2a1qqd4，即,d2ddq02,q = 2,(2)化简数列Cn的表达式，运用裂项相消法计算出Tn的表达式，然后证明结果第20页共 17 页(2)11l0g2anbn22n 1 2n 11 12n 12n 1第21页共 17 页【点睛】本题考查了等比数列和等差数列基本量的计算，代入公式即可计算出结果，在数列求和中1,f 1处的切线方程;(n)求函数f x的极值，并求当f x有极大值且极大值为正数时，实数a的取值范围【答案】(I)8x 4y 17 0； (n)2

20、e,.【解析】(I)求出f 1,f 1，代入切线方程即可(n)求出f x，对a进行分类讨论，令f x0，进而求出f x的极值f x极大aln a，令f x极大aln a 0，即可求出实数a的取值范围【详解】(I )f xa2x a 2,x，当x 1时，f 11239曲线f x在1,f 1处的切线方程为y a(n)f x2x a 211111335571 12n 1 2n 1n N,Tn递增,n,Tn1，:T1 Tn 1即 |12n 1Tn1有一些方法：裂项相消法、错位相减法等，需要熟练掌握并运用方法来解20 .已知函数22aaln xx a 2 x.4(I)当曲线x在x 3时的切线与直线y4x

21、 1平行，求曲线f x在4，得a3.2 x 1，即8x 4y 17 0.2x a x 1x第22页共 17 页x第23页共 17 页(1)当 a 0 时，f x 0，所以，f x在0,递减，f x无极值.(2)当a 0时，由随x的变化f x、f x 0得x -.2f x的变化情况如下：x0,fa2a2,f x+0-f xZ极大值x有极大值，无极小值;2aaa Ina22【点睛】 本题考查利用导数求函数的单调性，考查了利用导数研究曲线上某点切线方程141221 .已知函数f x x ax,a R.42(1)当 a 1 时，求函数f x的单调区间；(2)设函数g xx22x 2 a exx，其中e

22、 2.71828L是自然对数的底数，判断g x有无极值，有极值时求出极值(2)当时 a 0 ,g x无极值；当a0 时，极大值为2 a 1 ea丄a2，极小值4为g . a 2、a 1 ea- a2.4【解析】(1)代入 a 1,运用导数知识求出函数f x的单调区间.极大所以,x极大aln? a 0, 22e.x的极大值为正数时，实数a的取值范围为2e,【答案】(1)递增区间为1,0,1,，递减区间为1,0,1；第24页共 17 页（2）对函数g x求导后，分类讨论 a 0 和a 0两种情况，判断函数g x有无极值拼在有极值时求出极值【详解】1 1解：(1 )当 a 1 时,f x x4x2x

23、 R42列表:x,111,000,111,f x一0+0一0+f xZZ(2)2因为g xx2x 2xra e fx,所以g x2x 2 ex2x2x 2 axe fx2x32xx a ee xaxxa ex5令h x e x,则h xxe1,令h x0得x0,当x,0时,h x0,h x单调递减5当x0,时,h x0,h x单调递增5所以当x 0时,h xminh 11,对于x R 恒有hx 0.当 a 0 时,g xx2a exx 0,gx在5上单调递增当a0时，令g x 0，可得x当x a 或 x a 时,g x2x a fxe x0,g x单调递增1,0,1递减区间为当，无极值;.ax

24、柘时,g x 0,g x单调递减，xx3x,令f x x3x 0得x1,0,1.由表得：f的递增区间为1,0,1,第25页共 17 页_ 1因此，当x、a时，g x取得极大值g、a 2 . a 1 eaa2；4当xja时,g x取得极小值g 4a2 4a 1 e - a2.4综上所述：当时 a 0 ,g x无极值；当a0 时，极大值为g、.a 2、a 1 ea -a2,4 A极小值为g 4a2 4a 1 e -a2.【点睛】本题考查了运用导数求函数的单调区间和极值情况，在含有参量的题目中注意分类讨论的运用，在解答导数题目中一定要理清题意，一步一步严谨的完成证明，不遗漏情况，熟练 运用导数解题方法22在极坐标系中，0为极点，点M0，000在曲线C :4C0S上，直线I过点A 0,4且与0M垂直，垂足为P.n（）当0时，求0及I的极坐标方程；3（2）当M在C上运动且P在线段0M上时，求P点轨迹的极坐标方程【答案】(1)02,l:cos-2.3; (2)4sin3n【解析】（1）代入0，计算出0及I的极坐标方程3（2）结合题意计算出P点轨迹的极坐标方程【详解】nn解：（1）因为M0，0在C上，当0一时，04cos 2.23由已知得OP