2020届二轮(理科数学)离散型随机变量及其分布列含超几何分布专题卷(全国通用)

1、-1 -离散型随机变量及其分布列（含超几何分布）逬感箋爲（25 分钟 50 分）一、选择题（每小题 5 分，共 35 分）1. 袋中装有 10 个红球、5 个黑球.每次随机抽取 1 个球后，若取得黑球则另换 1 个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为E,则表示“放回 5 个红 球”事件的是（ ）A.E=4B.E=5C.E=6D.EW5【解析】选 C. “放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故E=6.2. 袋中有大小相同的红球 6 个、白球 5 个，从袋中每次任意取出 1 个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量E,则E的可能值为（）A.1 , 2,，6

2、B.1 , 2,，7C.1 , 2,，11D.1, 2, 3,【解析】选 B.除白球外，其他的还有 6 个球，因此取到白球时取球次数最少为1 次，最多为 7 次.3. 已知随机变量E的分布列 P（E 二k）二一,k=1, 2, 3,则 P（24）等于（)3111A. L 一CD.【解析】选 AP(2更 4)=P(E=3)+P(113E=4=.4.某射击选手射击环数的分布列为-2 -X78910-3 -P0.30.3ab若射击不小于 9 环为优秀，其射击一次的优秀率为()A.30%B.40%C.60%D.70%【解析】选 B.由分布列的性质得 a+b=1-0.3-0.3=0.4，故射击一次的优秀

3、率为40%.5.在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不便，现从中任意选 10 个村庄，用 X 表示这1111312 3E1)=+= , B 错误;P(2E4)=P(E=3)=, C 正确；P(E0.5)=二+=二,D 错误.7. 高二(1)班数学兴趣小组有 12 人，其中有 5 名“三好学生”，现从该小组中任意选 6 人参加数学竞赛，用 X 表示这 6 人中“三好学生”的人数，则下列概 率中等10 个村庄中交通不便的村庄数，下列概率中等于，的是(15A.P(X=2)B.P(X 2)C.P(X=4)D.P(X 4)【解析】选 C.由超几何分布的概率计算公式得P(X=4)=-6.设离散型随机变量E

4、-10123P11112105105则下列各式正确的是A.P(E1)=；C.P(2E4)=-D.P(E0.5)=0【解析】选 C.P(E的分布列如表所示:( )-4 -于-：的是()A.P(X=2)B.P(X=3)C.P(XW2)D.P(X3)【解析】选 B.I 表示从 5 名“三好学生”中选择 3 名，从而 P(X=3)=l二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)8. 袋中有 4 只红球、3 只黑球，从袋中任取 4 只球，取到 1 只红球得 1 分，取到1 只黑球得 3 分，设得分为随机变量E,则 P(EW7)=_ .(用分数表示结果)【解析】取出的 4 只球中红球个数可能为 4,3, 2

5、 , 1 ,黑球相应个数为 0, 1 ,2 , 3，所以得分的随机变量E=4 , 6, 8, 10 ,所以 P(E*)二P( &4)+P(E【变式备选】从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量E表示所选 3 人中女生的人数，则 P( 1)=_ .匚丄严4【解析】P(E1)=1- P(E=2)=-十一二.4答案：一9.若随机变量 X 的概率分布列为XX1X2PP1P2答案:-5 -且 p=p2，贝ypi=_ .导学号【解析】由 Pl+P2= 1 且 P2=2p1，解得 Pi二-.答案：10. 一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0,两个面上标有数字 1,

6、一个面上标有数字 2.将这个小正方体抛掷 2 次，则向上的数之积 X 的分布列为_ 二【解析】随机变量 X 的可能取值为 0, 1, 2, 4, P(X=0)=, P(X=1)=，P(X=2)=-，P(X=4)=，所以分布列为X0124P34191136答案:X0124P341919136I（20 分钟 40 分）1.（5 分）（2018 泰安模拟）若 P（XX1）=1-a,其中 X1VX2，则P（X1 XX2)=B, P(XVX1)=a.由概率分布列的性质可知 P(X1XX2)-P(XX1)=1-a-B.2.(5 分)一袋中装有 5 只球，编号为 1, 2，3, 4, 5,在袋中同时取出 3

7、 只，以E表示取出的三只球中的最小号码，则随机变量E的分布列为()A.E123P111333B.E1234P1101531525C.E123P33151010D.E123P13310105A.(1-a)(1 -B)B.1- (a+B)-7 -【解析】选 C.随机变量E的可能取值为 1 , 2, 3. 当E=1 时，即取出的三只球中最小号码为 1 ,则其他两只球只能在编号为 2, 3 , 4， 5 的四只球中任取两只， 故有 P(E=1)=三二一二-；当E=2 时，即取出的三只 球中最小号码为 2，则其他两只球只能在编号为 3 , 4 , 5 的三只球中任取两只， 故有 P(宇 2)=善二話；当

8、E=3 时，即取出的三只球中最小号码为 3，则其他两c11只球只能在编号为 4, 5 的两只球中取，故有 P(宇 3)=盍二占.所以E的分布列为：E123P353101103.(5 分)随机变量 X 的分布列如下:X-101Pabc其中 a, b, c 成等差数列，则 P(|X|=1)=_ .(2b a + c,iz【解析】由题意知仁+ b + E =所以 2b+b=1 ，则 bp，因此 a+c 二亍.所以P(|X|=1)=P(X=-1)+P(X=1)=a+c二-.2答案：_4.(12 分)某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由

9、于下雨会影响药材品质，基地收益如表所示：周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨-8 -收益20 万元15 万元10 万元7.5 万元若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务 .无雨时收益为 20 万元; 有雨时收益为 10 万元.额外聘请工人的成本为 a 万元.已知下周一和下周二有雨 的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为 20 万元的概率为 0.36.若不 额外聘请工人，写出基地收益 X 的分布列.|导学号【解析】设下周一无雨的概率为 p，由题意得p2=0.36，p=0.6.基地收益 X 的可能取值为 20 ,15 ,10，7.5 则 P(X=20)=0.36 ，P(X=15

10、)=0.24 ，P(X=10)=0.24 ，P(X=7.5)=0.16，所以基地收益 X 的分布列 为：X2015107.5P0.360.240.240.165.(13 分)(2018 青岛模拟)一个袋中装有 7 个除颜色外完全相同的球，其中红 球 4个，编号分别为 1, 2, 3, 4;蓝球 3 个，编号分别为 2, 4, 6,现从袋中 任取 3 个球(假设取到任一球的可能性相同).(1)求取出的 3 个球中含有编号为 2 的球的概率.记E为取到的球中红球的个数，求E的分布列.【解析】(1)设 A= “取出的 3 个球中含有编号为 2 的球”，贝 SP(A)=一.由题意得，E可能取的值为 0 , 1 , 2, 3，则-9 -E0123P11218435353535【变式备选】某网站的点击量等级规定如下:点击次数 x（万次）0 x5050 x100100 x 150等级差中良优统计该网站 4 月份每天的点击次数如下表:点击次数 x（万次）0 x5050 x100100 x 150天数511104（1）若从中任选两天，求点击次数落在同一等级的概率 .从 4 月份点击次数低于 100 万次的天数中随机抽取 3 天，记这 3 天的点击等 级为差的天数为随机变量 X,求随机变量 X 的分布列.【解析】（1）设“任选两