2020届黑龙江省佳木斯市第一中学高三上学期第五次调研考试数学(文)试题(解析版)

1、第1页共 18 页2020 届黑龙江省佳木斯市第一中学高三上学期第五次调研考试数学（文）试题|1,3i |（i为虚数单位），则 z 在复平面内对应的点位于【答案】先将 z 整理为a bi的形式,再由复数的几何意义判断即可【详解】1.已知集合A x|x21,Bx|log2x1，则AI B(A .x|1x1B.x|0 x1C .x|0 x 2D.x| 1 x 2【答案】B【解析】先分别化简集合A,B中元素的性质，再由交集的定义求解即可【详解】由题若2x1,则 1 x1，则集合Ax|1x 1,若log2x1,则0 x 2,则集合Bx|0 x2,所以ABx|0 x1,故选:B【点睛】、单选题）本题考查

2、集合的交集运算，考查解含对数的不等式因为（1i)z |1,3i |,所以，考查解一元二次不等2.设复数z满足（1 i）zA .第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限【解第2页共 18 页所以 z 在复平面对应的点是1,1,位于第一象限故选:A【点睛】本题考查判断复数在复平面对应的点所在象限，考查复数的除法法则的应用第3页共 18 页3 某人到甲、乙两市各 7 个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成 了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为()甲Z6 95 4 57 4 5 61 1 8 2 390A 4B.3C 2D 1【答案】B【解析

3、】由茎叶图可以看出甲乙两市的空置房的套数的中位数分别是79,76,因此其差是 79 76 3，应选答案 B 4设a 0.606,b 0.615,c 1.506,则a, b, c的大小关系是()A abcB.acvbC bvacD b k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828第8页共 18 页第 7 页共 i8 页B. 18 人C. 24 人D . 30 人【答案】B【解析】 设男生人数为，女生人数为，完善列联表，计算解不等式得到答案【详解】设男生人数为，女生人数为喜欢抖音不喜欢抖音总计男生1詳詳女生1尹尹2总计

4、扌扌k詞故答案选 B【点睛】 本题考查了独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力210 若抛物线y 4x的焦点是F，准线是I，点M 4, m是抛物线上一点，则经过点F、M且与I相切的圆共()A . 0 个B. 1 个C . 2 个D . 4 个【答案】D【解析】分析：由于圆经过点F、M且与I相切，故圆心在线段FM的垂直平分线上， 且圆心到点F和准线I的距离相等，故圆心在抛物线上.结合条件可得满足条件的点M有两个，且每条线段FM的垂直平分线与抛物线都有两个交点，故可得圆心有4 个.详解：因为点M(4,m)在抛物线y24x上,男女人数为整数第10页共 18 页所以可求得m 4.由于圆经过焦点F

5、且与准线 I 相切，所以由抛物线的定义知圆心在抛物线上.又圆经过抛物线上的点 M,所以圆心在线段 FM 的垂直平分线上，故圆心是线段 FM 的垂直平分线与抛物线的交点.结合图形知对于点 M(4,4)和(4,-4)，线段 FM 的垂直平分线与抛物线都各有两个交点.所以满足条件的圆有 4 个.故选 D.点睛：解答本题要抓住两点：一是圆心在线段FM 的垂直平分线上，二是圆心到焦点和准线的距离相等，结合抛物线的定义可得圆心应在抛物线上，故可得圆心的个数取决于点 M 的个数，且每条线段 FM 的垂直平分线与抛物线都各有两个交点.ii.设函数f Xsin 2x .若XiX230，且f Xif X20，则X

6、2Xi的取值范围为()24A .,B.C.JD .J6333【答案】B【解析】 根据 f(Xi)+f(x2)= 0,可得 f(xi) =- f(X2),结合函数 f(x) = sin (2x ),3可得|x2- X1|至少相差半个周期，可得 |X2- X1|3【详解】解：根据函数 f (x)= sin (2x3Tf ( xi) +f (X2)= 0，可得 f ( X1)= f (X2),令x2 Xi,根据图象，可得 X2, Xi关于点(，0)对称时，|X2 X1|最小，6TX1X2V0,二 X2 0,贝yXiV.3可得 |X2 xi|第 7 页共 i8 页3故选：B.第12页共 18 页【点睛

7、】本题考查正弦函数图像与性质，考查基本分析应用能力二：-，由余弦定理可得其外接球就是正方体的外接球，半径为，所以外接球的面积为7V、 ，应选 C.4【考点】球与几何体的外接和表面积的计算公式.二、填空题13 用系统抽样法（按等距离的规则）从 160 部智能手机中抽取容量为 20 的样本，现 将这 160部智能手机随机地从 001160 编号，按编号顺序平分成 20 组：001008 号，009016 号，017024 号，153160 号，若第 9 组与第 10 组抽出的号码之和为 140,则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是 _ .【答案】002【解析】由系统抽样法知抽取的 20 的样本的

8、编号可视为公差为8 的等差数列，12.在三棱锥P ABC中，AB BC, AB BC 2, PA PC2，AC中点为M,cos PMB3，则此三棱锥的外接球的表面积为（）33A .2【答案】B.2D. 、6因二一二，故匸三三.二；同理一；二:,故所以- -是棱长为的正方体的四个顶点,【解易知第 7 页共 i8 页设首项为a1，又a9a140【解析】由等比数列的性质可知a3ana5aa?,则a?4,进而由等比数列定义求解2a117 8 140,a12二第 1 组中用抽签的方法确定的号码是002故答案为：002x 114 .若变量 x,y 满足约束条件 y X则 z=2x+y 的最大值为 _3x

9、2y 5【答案】3【解析】【详解】试题分析：画出约束条件表示的可行域，然后确定目标函数取得最大X 1值时的位置，求解即可解：由题意可知变量X，y 满足约束条件y x的可行3x 2y 5域为三角形区域，目标函数z=3x+y 的最大值是函数的图象经过点A，即 y=x，3x+2y=5的交点 A（ 1，1），时取得所以目标函数的最大值为：3故答案为 3.【考点】线性规划点评：本题考查简单的线性规划的应用，考查计算能力属于基础题2a15 .在等比数列an中，已知a3a5a7aga111024，则 _.an【答案】4.2【解析】由等比数列的性质可知a3ana5aa?,则a?4,进而由等比数列定义求解第 9

10、 页共 18 页第16页共 18 页即可【详解】由题，因为8381185892a7，所以5a3a5a?a9a11a71024,则a?4；2所以玄22a7q24a7qa74，a114a7q4a7q故答案为：4【点睛】本题考查等比数列的性质的应用，考查等比数列的定义的应用2 216 .已知双曲线C:笃爲1 a b 0的左、右焦点分别为 卩沙？，过Fi的直线l与a b222ULU/ LUV圆x y a相切于点T,且直线l与双曲线C的右支交于点P，若RP 3FT，则双曲线C的离心率为_.【答案】2【解析】画出图像，根据线段成比例的性质与双曲线的定义进行列式求解出a,b,c的关系,再化简求得离心率即可【

11、详解】如图，由题可知，则OF|0F2c,OT a,iuiruu则FT b,又FiP 3FiT,Tp 2b, FiP 3b,又Q PFPF?2a, PF?|3b 2a作F2M/OT,可得F2M 2a, TM b则PM b.2 2 2在VMPF?中,PM MF2PF2；”22 2即b2a 3b2a,得2b3a，又Qc2a2b2.化简可得4c213a2,e13，双曲线的离心率为2 2第17页共 18 页故答案为：-132【点睛】本题主要考查了双曲线的几何意义以及离心率的求解方法等进行列式求解，属于中等题型三、解答题x17 .在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为y1 cos（为参数），以坐标si

12、n原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是sin5T忌（1）求曲线Ci 的极坐标方程;（2）射线一0与曲线Ci交于点A，点B在曲线C2上，且OA OB，求线3段AB的长度【答案】（1）2cos；（2）AB|45.【解析】（“将曲线Ci的参数方程先化为普通方程再化为极坐标方程即可；（2）根据极坐标的概念先求出AB的极坐标及OA、OB的值，然后由勾股定理即可求出AB的 长度【详解】2 2（1）曲线Ci的参数方程化为普通方程为x 1 y21，需要画图分析其中的关系第18页共 18 页2 2即x y 2x 0,化为极坐标方程为22 cos即2cos.(2)由3得点A的极坐标为

13、 0A 1,2cos射线0B的极坐标方程为一0,6 OA 0B，二|AB0A|0B|2屈【点睛】本题主要考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化及利用极坐标的概念求点的极坐 标问题，该试题综合性强，知识覆盖面广，属中等难度题.18 .已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23,b39,aibi,知 .(1)求an的通项公式;(2)设Cnanbn，求数列C.的前 n 项和.nA【答案】(1)an2n 1；(2)n2312【解析】(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，运用通项公式, 可得q 3,d2，进而得到所求通项公式；n 1(2)由(1)求得Cnanbn(2n 1) 3，运

14、用等差数列和等比数列的求和公式， 即可得到数列Cn和.【详解】(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q,因为b23,b39，可得q “ 3，所以bnb2qn 23 3n 23n 1,b2又由a b11,a14b427,所以d也引2,14 165sin6得点B的极坐标为32,二0B 2，解得c 2或c 14(舍)第19页共 18 页所以数列an的通项公式为anai(n 1) d 1 2(n 1) 2n 1(2)由题意知cnanbn(2n 1) 3n 1则数列cn的前n项和为n 11 3 L (2n 1)(1 3 9 L 3)【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公

15、式的运用，以及数列的分组求和，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n 项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.b 3c19在 从BC中，内角A B、C的对边长分别为a、b c,且cosC.a 5a(1) 求sin A；(2) 若a 8 2，b 10，求从BC的面积SAABC.4【答案】(1)si nA- ； (2) 8.5【解析】(1)利用正弦定理化边为角，整理可得5sinAcosC 5sin B 3sinC,由sin B sin( A C)，利用和角公式进而化简求值即可;(2)由(1),利用余弦定理可得c 2,代入三角形面积公式求解即可【详解】b 3c s

16、inB 3sinC(1)由正弦定理得，cosC,a 5a sin A 5sin A二5sinAcosC 5sinB 3sinC,又A B C ,si nBsin (A C),/ 0 C, sin C 0 ,3- cos A,54T0 A,sin A5- c212c 28 0,n(1 2n 1) 1 3n23n1n21 32二5sin AcosC5sin AcosC 5cosAsinC3sinC，即5cosAsinC3sinC0,(2)由(1)，根据余弦定理得，cosA102c28、22bc2 10 c55 5 9第20页共 18 页【点睛】本题考查利用正弦定理化边为角，考查正弦的和角公式的应用

17、，考查利用余弦定理解三角 形，考查三角形的面积公式的应用，考查运算能力20 .某地随着经济的发展，居民收入逐年增长， 下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表 1：年份 x20112012201320142015储畜存款 y （千亿兀）567810为了研究计算的方便， 工作人员将上表的数据进行了处理，t x 2010, z y 5得到F 表 2:时间代号 t12345z01235（I）求 z 关于 t 的线性回归方程；（H）通过（I）中的方程，求出 y 关于 x 的回归方程；（川）用所求回归方程预测到2020 年年底，该地储蓄存款额可达多少？nX yinx y（附：对于线性回

18、归方程？bX ?，其中I?一,a? y bX）2 2X nxi 1【答案】（I）z 1.2t 1.4（ n ）y 1.2x 2408.4（川）15.6 千亿元【解析】试题分析：（I）将数据代入回归直线方程的计算公式，由此计算的回归直线方程为z 1.2t 1.4; （II）t x 2010,z y 5，代入z 1.2t 1.4得到y 1.2x 2408.4； （III ）将2020代入上式，求得存款为15.6千亿.试题解析：552（I）t 3,z 2.2 tjZj,ti55,i 1i 1BC1bcsinA 82第21页共 18 页b45 5 3 2.21.2,a z br 2.2 3 1.21.

19、4z 1.2t 1.4(II)t x 2010,zy 5，代入z 1.2t 1.4得到:y 5 1.2 x 20101.4，即y 1.2x 2408.4(III )y 1.2 2020 2408.4 15.6,预测到 2020 年年底，该地储蓄存款额可达 15. 6 千亿元【考点】回归分析.21 .如图，矩形ABCD所在平面与等边APAD所在平面互相垂直，AB . 2AD，M ,Q分别为PC，AD的中点(1) 求证：PA/平面MBD.(2) 试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN平面PQB?若存在， 试指出点N的位置，并证明你的结论：若不存在，请说明理由【答案】(1)证明见解析；(2

20、)存在点N，证明见解析.【解析】(1)连接AC交BD于点O,连接MO，则O为AC的中点，利用中位线的性质 求证即可；(2)由题可分析得到PQ平面ABCD,则PQ NC,若平面PCN平面PQB，只需 证明BQ NC或PB NC，由于BQ,NC共面，故利用平面几何性质证明BQ NC较易，进而求证即可【详解】(1)证明：连接AC交BD于点O,连接MO,第22页共 18 页li由矩形ABCD知O为AC的中点,TM为PC的中点,- MO/PA, MO平面MBD,PA平面MBD, PA/平面MBD(2)存在点N,当AN 3NB时，平面PQB平面PNC，证明如下：T四边形ABCD是矩形,AN 3NB,AB、

21、2AD,Q为AD中点,AB BCAB 2、2AQ,BC2、2NB,即22,AQ BN又/CBN BAQ, BNSABAQ,:NCB QBA,- BNC NBQ,2BQ NC, Q为AD的中点，APAD为正三角形，PQ AD,又T平面PAD平面ABCD,且平面PAD I平面ABCD AD,PQ平面PAD,-PQ平面ABCD,又TNC平面ABCD,PQ NC,又BQ PQ Q,第23页共 18 页NC平面PQB,1第24页共 18 页(1)P X0,y0X02,因为2,0 , B 2,0，则k)k2yyX02 X022yo24x24 NC平面PCN,二平面PCN平面PQB【点睛】本题考查线面平行的